第一章轴对称图形复习课件

轴对称与轴对称图形，等腰三角形，梯形的对称性回顾与复习,如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。,如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。,（一）轴对称和轴对称图形,1、概念,正方形,矩形,等边三角形,菱形,圆,等腰梯形,对称轴条数,3条,4条,2条,1条,无数条,2条,(2)常见图形,对称轴的位置,长和宽的中垂线,两条邻边的中垂线和对角线所在的直线,三条边的中垂线,对角线,直径所在的直线,一条底的中垂线,所在的直线,等腰三角形,画出对称轴,1条,底边的中垂线,是不是轴对称图形,是,是,是,是,是,是,是,线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。角平分线上的点到角的两边的距离相等。到角的两边距离相等的点在角的平分线上。,小试牛刀,画出下列图形的对称轴：（注意有的图形可能不止一条）,1.下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中是轴对称图形的共有（）,A.1个B.2个C.3个D.4个,1.如图，画出ABC关于直线MN的对称图形.,A,A,C,B,B,C,N,M,N,M,A,C,B,F,E,D,H,P,G,Q,如右图，四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN的对称,ACBD交于P,怎样找出点P关于直线MN的对称点Q?,成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称,拓展与操作,变:如图,牧童在A处放牛,其家在B处,A、B到河岸的距离分别为AC、BD，且ACBD，若牧童从A处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？,A,D,C,B,M,A,变:如图，已知，AOB内有一点P，求作PQR，使Q在OA上，R在OB上，且使PQR的周长最小.,P,P,R,Q,1.如图，画出ABC关于直线MN的对称图形.,A,A,C,B,B,C,N,M,N,M,A,C,B,F,E,D,H,P,G,Q,如右图，四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN的对称,ACBD交于P,怎样找出点P关于直线MN的对称点Q?,成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称,拓展与操作,等腰三角形是轴对称图形.,顶角平分线所在直线是等腰三角形的对称轴.,等腰三角形的性质,等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”),等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（“三线合一”）.,判别等边三角形有哪些方法?,3个角相等的三角形是等边三角形.,有两个角等于600的三角形是等边三角形.,有一个角等于600的等腰三角形是等边三角形.,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,(2)等腰三角形的周长为10,一边长为4,那么另外两边长为_.,等腰三角形的一个内角为70o,那么另外两内角为_度,(3)如图在ABC中,AB=AC,ADBC,垂足为D，DEAB.试说明CDE是等腰三角形;(2)ADE是等腰三角形吗？为什么。,例1.如图在ABC中,M,N分别是BC与EF的中点,CFAB,BEAC,试说明MN、EF之间的关系.,提示：看到直角三角形斜边上的中点，想到构造斜边上的中线。,2.如图，在五边形ABCDE中，AB=AE，BC=ED，B=E，AMCD于点M，(1)求证:点M是CD的中点;(2)连接BE,你还能得出哪些结论?,考点:,1.全等三角形,2.等腰三角形三线合一,G,3.如图，等腰ABC中，AB=AC，ED是AB边的垂直平分线，若BD=BC，求C的大小。,解题方法:,列方程求解,1.如图，在等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC上的一点，AD=CE，CD与BE相交于点F。（1）求证：CBE=ACD。（2）求CFE的度数。,2.如图，已知ABC是等边三角形，D是AC的中点，AEEC于点E，CE=BD。求证：ADE是等边三角形。,等边三角形问题,5、如图,在ABC中,AB=AC，BAC=1080,ADB=720,DE平分ADB,则图中等腰三角形的个数为（）A、3个B、4个C、5个D、6个,c,等腰三角形的个数问题,先单一,再组合,第一章轴对称与轴对称图形等腰梯形的轴对称性回顾与复习,等腰梯形的性质,等腰梯形是轴对称图形，上、下底的中点所确定的直线是对称轴,等腰梯形在同一底上的两个底角相等,等腰梯形的对角线相等,等腰梯形的判定,同一底上的两个底角相等的梯形是等腰梯形,（1）如图，梯形ABCD中，若DCAB，ADBC16，A600，BDAD，那么DC,第17题,第15题,(2)如图,在等腰梯形ABCD中,AB=CD=8,BC=15,B=60,则AD=,延长两腰,平移一腰,作梯形的高,平移底,平移对角线,例4.如图,在梯形ABCD中，ADBC，E、F分别是AD、BC的中点,B+C=90，请说明EF=（BC-AD）,F,E,D,C,B,A,例5如图,等腰梯形ABCD中，ADBC,ACBD，AD+BC=10，DEBC于E，求DE的长,C,F,E,例6如图,等腰梯形ABCD中，AB=DC,ADBC,DBC=45,翻折梯形ABCD,使点B重合于D,折痕为EF，若AD=2，BC=3，求BE的长,例7.如图,在梯形ABCD中，ADBC，E是DC的中点，EFAB于点F求证：S梯形ABCD=ABEF,平移底,梯形转化成:三角形.,F,E,D,B,C,A,H,猜想：EF与HG的关系,例3：在梯形ABCD中，B900，AD1