第一轮-图形变换与相似-第3小节-解直角三角形课件

第3讲解直角三角形,1利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数(sinA，,cosA，tanA),2知道30，45，60角的三角函数值,3会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三,角函数值求它对应的锐角,4能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一,些实际问题,考点1,锐角三角函数的概念,在ABC中，C90，设A，B，C的对应边分别为a，b，c.,考点2,特殊角的三角函数值,答案：略,考点3解直角三角形及其应用1解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形2解直角三角形的理论依据在RtABC中，C90，a，b，c分别为A，B，C的对边三边之间的关系：_；锐角之间的关系：_；,tanA_.,a2b2c2,AB90,边角之间的关系：sinA_，cosA_，,3仰角、俯角、坡度、坡角和方向角,上方,下方,(1)仰角：视线在水平线_的角叫做仰角俯角：视线在水平线_的角叫做俯角(2)坡度：坡面的铅直高度和_的比叫做坡度(或者叫做坡比)，用字母i表示坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用表示，则有i,_.,水平宽度,tan,(3)方向角：平面上，通过观察点作一条水平线(向右为东向)和一条铅垂线(向上为北向)，则从点O出发的视线与水平线或铅垂线所夹的角，叫做观测的方向角,4解直角三角形实际应用的一般步骤,(1)弄清题中名词、术语，根据题意画出图形，建立数学模,型；,(2)将条件转化为几何图形中的边、角或它们之间的关系，,把实际问题转化为解直角三角形问题；,(3)选择合适的边角关系式，使运算简便、准确；,(4)得出数学问题的答案并检验答案是否符合实际意义，从,而得到问题的解,1(2014年甘肃兰州)如图5-3-1，在RtABC中，C,),D,90，BC3，AC4，那么cosA的值等于(图5-3-1,2(2013年山西)如图5-3-2，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道(B，C在同一水平面上)为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30，则BC两地,A,之间的距离为(,),3如图5-3-3，在ABC中，A45，B30，CD,),D,AB，垂足为D，CD1，则AB的长为(图5-3-3,4计算：cos245tan30sin60_.,1,5如图534，P是的边OA上一点，点P的坐标为(12,5)，,则tan_.,512,图5-3-4,锐角三角函数的概念及求值1(2014年四川雅安)a，b，c是ABC的A，B，C,B,2(2013年山东济南)已知直线l1l2l3l4，相邻的两条平行直线间的距离均为h，矩形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，放置方式如图5-3-5，AB4，BC6，则tan的值,等于(,),C,A,23,B,34,C,43,D,32,图5-3-5,名师点评：求解锐角三角函数通常蕴含一定的背景图形(网格、平行线、三角形、圆等)，通过相关角、线段的转化或构建特殊的直角三角形进行求解,特殊角的三角函数值的计算,0，则C的度数是(,),D,A30,B45,C60,D90,4(2013年浙江杭州)在RtABC中，C90，AB2BC，,.其中正确的结论是_(只需填上正确结论的序号)名师点评：在锐角的条件下，特殊角的三角函数值可以正、反联用关键是要理解三角函数的概念要领和熟记特殊角(30，45，60)的三角函数值,解直角三角形及其应用,例题：(2014年浙江台州)如图5-3-6，某翼装飞行员从离水平地面高AC500m的A处出发，沿着俯角为15的方向，直线滑行1600m到达点D，然后打开降落伞以75的俯角降落到地面上的点B.求他飞行的水平距离(结果精确到1m),图5-3-6,思路分析：要求他飞行的水平距离，即求图中CB的长.图中没有直角三角形，可通过点D分别作DEAC，DFBC，垂足分别为E，F，构造出RtADE和RtDBF.分别解这两个直角三角形可求得DE和BF的长，进而求得CB的长.解：如图5-3-7，过点D作DEAC，作DFBC，垂足分,别为E，F.,图5-3-7,ACBC，四边形ECFD是矩形ECDF.,在RtADE中，ADE15，AD1600.AEADsinADE1600sin15，DEADcosADE1600cos15.,ECACAE，DF5001600sin15.,在RtDBF中，BFDFtanFDBECtan15.,BCCFBF1600cos15(5001600sin15)tan15,1575(m),答：飞行员水平飞行的距离为1575m.,【试题精选】5(2013年山东青岛)如图5-3-8，马路的两边CF，DE互相平行，线段CD为人行横道，马路两侧的A，B两点分别表示车站和超市，CD与AB所在直线互相平行，且都与马路的两边垂直马路宽20m，A，B相距62m，A67，B37.,(1)求CD与AB之间的距离；,图5-3-8,(2)某人从车站A出发去超市B，求他沿折线ADCB到达超市比沿直线AB横穿马路多走多少米？,解：(1)设CD与AB的距离为xm.CDAB，CFDE，CDDE，四边形CDEF是矩形CFDEx，EFCD20.又ABCF，ABDE，,解得x24.即CD与AB的距离约为24m.,(ADDCCB)AB2620406224(m)即沿折线ADCB去超市B比沿直线AB横穿马路多走约24m.,名师点评：在实际工程、测量等问题中，关键是将实际问题转化为