数学建模（第一章：数学建模概述）.ppt

数学建模简明教程戴朝寿孙世良编著,高等教育出版社2007年第一版,第一章数学建模概述,一、数学模型的分类（1）,一、数学模型的分类（2）,二、好的数学模型应具备的特点（1）,二、好的数学模型应具备的特点（2）,二、好的数学模型应具备的特点（3）,三、数学建模的方法与步骤（1）,三、数学建模的方法与步骤（2）,三、数学建模的方法与步骤（3）,四、数学建模对大学生能力的培养（1）,四、数学建模对大学生能力的培养（2）,五、数学建模举例哥尼斯堡七桥问题（1）,五、数学建模举例哥尼斯堡七桥问题（2）,五、数学建模举例哥尼斯堡七桥问题（3）,五、数学建模举例哥尼斯堡七桥问题（4）,教育部高等教育司四项赛事：全国大学生数学建模竞赛全国大学生英语竞赛全国大学生电子设计竞赛全国大学生电子商务竞赛,大学生数学建模竞赛是我国高等教育改革的一次成功实践；为高等学校应该培养什么人、怎样培养人，做出了重要的探索；它为在教育过程中如何培养和提高学生素质，如何推进素质教育提供了一个成功的范例；为我国高等教育的教学改革做出了重要贡献。,周远清中国高等教育学会会长，原教育部副部长,竞赛内容与形式,内容,赛题：工程、管理中经过简化的实际问题,答卷：一篇包含问题分析、模型假设、建立、求解(通常用计算机)、结果分析和检验等的论文,形式,3名大学生组队，在3天内完成的通讯比赛,可使用任何“死”材料(图书/互联网/软件等),但不得与队外任何人讨论（包括上网讨论）,宗旨,创新意识团队精神重在参与公平竞争,标准,假设的合理性，建模的创造性，结果的正确性，表述的清晰性。,竞赛培养综合素质,评奖标准：假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性、表述的清晰性,信息获取能力：通讯形式，三天内同学可以自由地使用图书馆和互联网以及计算机和软件，需要学生在很短时间内获取与赛题有关的知识和能力,团队精神和组织协调能力:三人一队，分工合作、取长补短、求同存异、相互启发、相互学习、相互争论、同舟共济,文字表达水平:每队完成一篇用数学建模方法解决实际问题的完整的科技论文,竞赛培养综合素质,诚信意识和自律精神：开放型竞赛，三天中同学自觉地遵守竞赛纪律，不得与队外任何人（包括指导教师在内）以任何方式讨论赛题，公平竞争,这项竞赛是大学阶段除毕业设计外难得的一次“真刀真枪”的训练，相当程度上模拟了学生毕业后工作时的情况丰富、活跃了广大同学的课外生活为优秀学生脱颖而出创造了条件,竞赛得到各方关注与支持,竞赛得到各方关注与支持,CUMCM评阅标准,清晰性：摘要应理解为详细摘要，提纲挈领表达严谨、简捷，思路清新格式符合规范，严禁暴露身份,创造性：特别欣赏独树一帜、标新立异，但要合理,假设的合理性，建模的创造性，结果的正确性，表述的清晰性。,正确性：不强调与“参考答案”的一致性和结果的精度；好方法的结果一般比较好；但不一定是最好的,合理性：关键假设；不欣赏罗列大量无关紧要的假设,数学的重要性：众所周知,英国物理学家伦琴回答“科学家需要什么样的修养”：“第一是数学，第二是数学，第三还是数学。”,马克思：一门科学只有成功地运用数学时,才算达到了完善的地步。,“进一步繁荣美国数学的报告”(1984):高科技的出现把我们的社会推进到数学工程技术的新时代。,E.E.DavidJr.:(NoticesofAMS,v31,n2,1984,P142)现今被如此称颂的“高技术”本质上是数学技术。,数学技术的重要性：广泛渗透,数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分,数学建模和与之相伴的科学计算正在成为众多领域中的关键工具,随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥作用,而且以空前的广度和深度向经济、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透,数学技术=数学建模科学计算,既要学好“算数学”,更要培养“用数学”的能力,利用计算机和数学软件,培养分析、思考能力,感受“用数学”的酸甜苦辣,激发学好数学的愿望,数学的重要性：似是而非？,不少同学（甚至社会）的反映：-无用-难学,原因：很少用；用不好,最常用的大学数学内容有哪些?,纯粹数学(PureMath)基础/核心(Core)数学？应用数学(AppliedMath)计算数学(ComputationalMath)概率论与数理统计随机/统计数学？运筹学(OR)与控制论运筹数学？,数学的二级学科(研究生专业),应用数学,Core,具体应用学科,具体应用学科,应用数学,应用数学,数学知识数学技巧,随机数学代数与几何微积分,数学：几个层次的理解,数学：科学的皇后与仆人,其他科学,数学建模：数学与实际问题的桥梁,数学建模:应用数学知识解决实际问题的第一步数学建模:通常有本质性的困难和原始性的创新(关键一步)PureMathvsAppliedMath:LogicvsProblemDriving“源”（Motivation）远“流”（Impact）长,实际问题,数学,MathematicalModeling,数学模型(MathematicalModel)和数学建模（MathematicalModeling),数学模型:对于一个现实对象，为了一个特定目的,作出必要的简化假设，根据对象的内在规律，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。,现实对象的信息,数学模型,现实对象的解答,数学模型的解答,(归纳),(演绎),数学建模的全过程,数学建模推动高校教育改革,推动数学教学体系、内容和方法的改革,一门新课数学实验的出现,数学建模的思想和方法融入数学主干课的研究和实践,教学与科研结合教师队伍成长,促进数学实验室和教材的建设,近年赛题,题目的特点,题目来源:实际研究课题的简化、改编；有实际背景问题的编撰；合适的社会热点（或兴趣）问题.,题目背景尽量通俗易懂，涉及的专业知识不深.,题目需要的数学知识一般不超过本科的三门主干课（非数学专业）内容及统计、优化、计算等基本方法；专科题目力求少用大学数学内容.,解题所用的数学方法尽量多元化、综合化.,可以查阅到一些参考材料，但是无法照搬现成文献.,兼顾数据的处理与数据的收集.,基础性,实践性,综合性,开放性,挑战性,征集题目素材,1.题目背景（如实际课题的简化，社会关心的问题，有实际背景的问题等）；2.要学生解决的主要问题；3.如果需要提