勾股定理的应用（第一课时）三周三

18.1.2勾股定理的应用,c,a,b,勾股定理及其数学语言表达式:,直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。,C,A,B,1、如图，学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花园内走出了一条“路”，仅仅少走了_步路,却踩伤了花草。（假设1米为2步）,3,4,“路”,A,B,C,5,4,4,3,2、如图，要登上8米高的建筑物BC，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物距离AB为6米，问至少需要多长的梯子？,8m,B,C,A,6m,解：根据勾股定理得：AC2=62+82AC=10AC0AC=10答：梯子至少长10米。,探究1,一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么?,2m,D,C,A,B,连结AC,在RtABC中,根据勾股定理,因此,AC=2.236因为AC_木板的宽,所以木板_从门框内通过.,大于,能,1m,一个2.6m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.4m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?,探究2,A,C,O,B,D,2.4,0.5,2.6,思考2：CO=CD=,2.4-0.5=1.9,26,思考1：从哪两个三角形可以求出OB、OD的长度。,一架云梯长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米。(1)梯子的顶端距地面有多高？(2)如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向滑动了4米吗？,练一练？,7,？,阿满想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来旗杆的高度吗？,A,B,C,5米,(x+1)米,x米,设AC=x米,则绳长为,(x+1)米,1米,x米,试一试：,在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向一边中点，它的顶端恰好到达池边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？,D,A,B,C,D,A,B,C,解：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长AD=AB=（x+1）尺，,在直角三角形ABC中，BC=5尺,由勾股定理得，BC2+AC2=AB2,即52+x2=(x+1)2,25+x2=x2+2x+1，,2x=24，,x=12，x+1=13,答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺。,一种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部底面半径为2.5，高为12，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6，问吸管要做多长？,A,B,C,12cm,R=2.5cm,12cm,我怎么走会最近呢?,有一个圆柱,它的高为12cm,底面半径为3cm,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B,蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少?(的值取3),趣味数学,高12cm,B,A,长18cm(的值取3),AB2=92+122=81+144=225=,AB=15(cm),答:蚂蚁爬行的最短路程是15cm.,152,解:将圆柱如图侧面展开.在RtABC中,根据勾股定理,C,如图，某公园有这样两棵树，一棵树高8m，另一棵树高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？,8m,2m,8m,练习册：P13（9）,如图，已知长方形ABCD中，AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则AE的长为多少cm？,A,E,D,C,F,D,B,折纸问题,在一棵树的距地面10m处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20m处的池塘的A处，另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离按直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米.,A,B,C,D,猴子问题,如图所示，为了测得湖两岸点A和点C间的距离，一个观测者在点B设立了一根标杆，使ACB=90测得AB=200m,BC=160m根据测量结果，求点A,C间的距离,解：在RtABC中，AB=200m，BC=160m，根据勾股定理，可得,AC2AB2BC2,20021602=14400.,AC0AC120(m),200,160,如图，盒内长，宽，高分别是30米，24米和18米，盒内可放的棍子最长是多少米？,18,30,24,如图所示，要修一个种植蔬菜的育苗大棚，棚宽a=2m