第七章第4课时空间中的平行关系

第4课时空间中的平行关系,学习目标：,1、了解直线与平面平行的判定定理与性质定理；2、了解平面与平面平行的判定定理与性质定理.,知识梳理：,1、直线与平面平行的判定定理与性质定理；2、平面与平面平行的判定定理与性质定理.,如果一个平面内有无数条直线平行于另一个平面,那么这两个平面一定平行吗？,思考探究：,1.已知m、n、l1、l2表示直线,、表示平面.若m,n,l1,l2,l1l2M,则的一个充分条件是()A.m且l1B.m且nC.m且nl2D.ml1且nl2,小试牛刀：,2.下列命题中,错误的是()A.平面内一个三角形各边所在的直线都与另一个平面平行,则这两个平面平行B.平行于同一个平面的两个平面平行C.若两个平面平行,则位于这两个平面内的直线也互相平行D.若两个平面平行,则其中一个平面内的直线平行于另一个平面,3.在正方体的各面中,和其中一条棱平行的平面有_个.,4.过三棱柱ABCA1B1C1的棱A1C1、B1C1、BC、AC的中点E、F、G、H的平面与面_平行.,考点1直线与平面平行的判定与性质,例1、如图所示,已知S是正三角形ABC所在平面外的一点,且SASBSC,SG为SAB的高,D、E、F分别是AC、BC、SC的中点,试判断SG与平面DEF的位置关系,并给予证明.,考点突破：,1.如图所示,在空间四边形ABCD中,截面EFGH为平行四边形,试证：BD平面EFGH,AC平面EFGH.,练习1,例2、如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,E,F,G,H分别是AB,AC,A1B1,A1C1的中点,求证：(1)B,C,H,G四点共面;(2)平面EFA1平面BCHG.,考点2平面与平面平行的判定与性质,考点3线面、面面平行的综合应用,如图,四棱锥PABCD中,PD平面ABCD,底面ABCD为矩形,PDDC4,AD2,E为PC的中点.,练习2,(1)求三棱锥APDE的体积;(2)AC边上是否存在一点M,使得PA平面EDM？若存在,求出AM的长;若不存在,请说明理由.解：(1)因为PD平面ABCD,所以PDAD.又因ABCD是矩形,所以ADCD.,方法技巧转化思想的体现平行问题的转化方向如图所示：,具体方法如下：(1)证明线线平行：平面几何有关定理;公理4;线面平行的性质定理;面面平行的性质定理;线面垂直的性质定理.(2)证明线面平行：线面平行的定义;线面平行的判定定理;面面平行的性质定理.(3)证明面面平行：面面平行的定义;面面平行的判定定理.,失误防范使用有关平行的判定定理或性质定理必须具备相应的条件,例如直线和平面平行的判定定理具备三个条件：(1)直线a在平面外;(2)直线b在平面内;(3)两直线a,b平行,这三个条件缺一不可.两平面平行的判定定理“如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行”,必须注意“相交”的条件,否则,推不出两平面平行.,命题预测从近几年的高考试题来看,直线与平面平行的判定,以及平面与平面平行的判定是高考的热点,题型既有选择题、填空题,也有解答题,难度为中档偏高;本节主要考查线面平行的判定,考查线线线面面面的转化思想,并且考查学生的空间想象以及逻辑推理能力.预测2013年高考仍将以线面平行的判定为主要考查点,重点考查学生的空间想象和逻辑推理能力.,典例透析(2011高考北京卷)(本题满分14分)如图，在四面体PABC中，PCAB，PABC，点D，E，F，G分别是棱AP，AC，BC，PB的中点,(1)求证：DE平面BCP；(2)求证：四边形DEFG为矩形；(3)是否存在点Q，到四面体PABC六条棱的中点的距离相等？说明理由,【解】(1)证明：因为D，E分别为AP，AC的中点，所以DEPC又因为DE平面BCP，PC平面BCP，所以DE平面BCP.3分,(2)证明：因为D，E，F，G分别为AP，AC，BC，PB的中点，所以DEPCFG，DGABEF，所以四边形DEFG为平行四边形.6分又因为PCAB，所以DEDG，所以四边形DEFG为矩形.8分,名师点评层层剖析这是空间几何体想象