第二章-质量管理中的数学方法与工具

第二章质量管理的数学方法与工具,2.1质量管理中的数据及统计方法2.2分层法和调查表法2.3相关图法2.4排列图法和因果图法2.5直方图法2.6控制图法,产品质量,产品质量特性,具体化,质量特性值,数据,测量,简称,什么是数据？,2.1质量管理中的数据及统计方法,质量数据在质量控制中的作用,（统计分析方法和控制图）,生产过程,质量数据,信息,质量控制,抽样,分析整理,2.1.1质量管理中的数据2.1.2数据的搜集2.1.3数据的特征值2.1.4产品质量的波动,2.1质量管理中的数据及统计方法,数据,计量值数据,计数值数据,计件值数据,计点值数据,2.1.1质量管理中的数据,计量值数据的特点,可以连续取值可测出小数点以下数值可用量具计测如：长度、面积、体积、重量、密度、糖度、酸度、硬度、温度、时间、营养成分含量、灌装量等,计数值数据的特点,只能间断取值得不到小数点以下的数值不能用量具进行计测一般为正整数如：产品件数、不合格品数、产品表面的缺陷数,百分率数据,计量值数据,计量值数据,计量值数据,计数值数据,计数值数据,计数值数据,即使不是整数,难以用定量的数据表示的事件或因素，可用优劣值法、顺序值法、评分法转换。,2.1.2数据的搜集,1.搜集数据的目的2.数据收集的方法3.注意事项,1.搜集数据的目的,掌握和了解生产、工作现状；分析问题，找出产生问题的原因，以便找到问题的症结所在；对工序进行分析，判断是否稳定，以便采取措施；调节生产条件，使之达到规定的标准状态；对一批产品的质量进行评价和验收。,简单随机抽样分层随机抽样整群随机抽样系统随机抽样,2、数据收集的方法,数据收集示意图,(1)目的要明确；(2)正确抽样；(3)足够的数量；(4)数据必须真实、准确、可靠；(5)搜集的数据要进行整理分析；(6)注明搜集数据的条件。,3、注意事项,2.1.3数据的特征值,数据的特征值,表示集中趋势,表示散布或离散程度,样本平均值样本中位数,样本极差样本标准偏差,1、表示数据集中趋势的特征值,（1）算术平均值（2）中位数：数据按大小顺序排列，排在中间的那个数称为中位数。用表示。奇数：最中间的数；偶数：中间两个数据的平均值。,2、表示数据离散程度的特征值,（1）极差（2）标准偏差,举例：有5个数据分别是3，5，2，3，4,2.1.4产品质量的波动,任何一个生产过程，总存在着质量波动。质量波动是客观存在的，是绝对的。范例：没有两个相同的人、树叶，对于产品也是一样的，即便按照同样的工艺、遵照同样的作业指导书、采用同样的原材料、在同一台设备上、由同一个操作者生产出来的一批产品，其质量特性不可能完全一样，总是存在差异，即存在变异或波动。,影响过程（工序）质量主要有六个因素：,5M1E,Man操作者Machine设备Material原材料Method操作方法Measure测量Environment环境,1、正常波动（稳态）由偶然原因引起。且这些偶然因素是固有的、始终存在，是不可避免的；对质量的影响较小；难以测量，消除它们成本大，技术上也难以达到。如仪器仪表的精度误差、原材料中的微量杂质、温度或电压等生产条件的微小变化。2、异常波动（非稳态）由系统原因引起。非过程固有；有时存在，有时不存在；对质量波动影响大；易于判断其产生原因并除去。如配方错误、操作工人违反操作规程、计量仪器故障、原材料质量不合格等。,产品质量波动的类型,正常波动与异常波动,2.2分层法和调查表法,2.2.1分层法2.2.2调查表法,定义：又叫分类法或分组法，就是按照一定的标志，把搜集到的原始数据按照不同的目的加以分类整理，以便分析影响产品质量的具体因素。,2.2.1分层法,分层原则：使同一层次内的数据波动幅度尽可能小，而层与层之间数据的差别尽可能大。(1)按时间分层(2)按操作者分层(3)按使用设备分层(4)按原材料分层,(5)按操作方法分层(6)按测量工具分层(7)其他分类,2.2.1分层法,因此运用分层法时，有时不能简单地按单一因素分层，必须考虑各因素的综合影响结果。,当分层分不好时，会使图形的规律性隐蔽起来，还会造成假象。例如：（1）作直方图分层不好时，就会出现双峰型和平顶型。（2）排列图分层不好时，无法区分主要因素和次要因素，也无法对主要因素作进一步分析。（3）散布图分层不好时，会出现几簇互不关连的散点群。（4）控制图分层不好时，无法反映工序的真实变化，不能找出数据异常的原因，不能作出正确的判断。（5）因果图分层不好时，不能搞清大原因、中原因、小原因之间的真实传递途径。,注意！,1、调查表，又称检查表，核对表，统计分析表，它是用来记录，收集和积累数据，并能对数据进行整理和粗略分析的统计图表。,2.2.2调查表法,根据需要调查的项目不同而采用不同格式，常用的有不合格品项目调查表、缺陷位置调查表、质量分布调查表、矩阵调查表等。,2、调查表的形式,（1）不合格品项目调查表,（2）缺陷位置调查表,若要对产品各个部位的缺陷情况进行调查，可将产品的草图或展开图画在调查表上，当某种缺陷发生时，可采用不同的符号或颜色在发生缺陷的部位上标出。若在草图上划分缺陷分布情况区域，可进行分层研究。分区域要尽可能等分。缺陷位置调查表的一般格式可参照下表绘制。,汽车车身喷漆质量的缺陷位置调查表,34,（3）质量分布调查表,质量分布调查表是通过对现场抽查质量数据的加工整理，找出其分布规律，从而判断整个生产过程是否正常。具体是根据已有的资料，将某一特性项目的数据分布范围分成若干个区间而制成的表格，用以记录和统计每一质量特性数据落在某一区间的频数，如表2-5所示。,（4）矩阵调查表,矩阵调查表是一种多因素调查表，它要求把产生问题的对应因素分别排列成行和列，在其交叉点上标出调查到的各种缺陷、问题以及数量。这种方法是通过多元思考，明确解决问题的方法，它主要用来寻找新产品开发方案、分析产生不合格品原因等。,2.3相关图法,2.3.1相关图定义2.3.2两个变量之间的关系2.3.3相关图基本形式2.3.4相关图法作图步骤2.3.5相关图的判断分析2.3.6制作与观察相关图应注意的几种情况,2.3.1相关图定义,也叫散布图法，是用来研究、判断2个变量或两种质量特性之间相关关系的一种直观判断的方法。相关关系一般可为：原因与结果的关系；结果与结果的关系；原因与原因的关系。,2.3.2两个变量之间的关系,确定性的函数关系：是指2个变量之间存在着完全确定的函数关系。例如：圆的周长C=D；非确定性的相关关系：是指非确定性的依赖或制约的关系。例如：儿童的年龄和体重之间的关系，可以用以下公式表示：儿童体重（体质量）=年龄2+7（kg）。,2.3.3相关图基本形式,强正相关;弱正相关不相关曲线相关弱负相关;强负相关,1.强正相关,x增大，y也随之增大。x与y之间可用直线y=a+bx(b为正数)表示。这时，如果正确控制X，那么Y就能得到控制。,y,x,完全正相关,x增大，y基本上随之增大。此时除了因素x外，可能还有其它因素影响，要寻找x以外的因素。,2.正相关,x增大，y基本上随之减小。同样，此时可能还有其它因素影响。,3.负相关,x增大，y随之减小。x与y之间可用直线y=a+bx(b为负数)表示。,4.强负相关,曲线相关,5.曲线相关,x与y之间的关系为曲线形式。,即x变化不影响y的变化。,6.无关,确定研究对象。收集数据。画出横坐标x与纵坐标y，添上特性值标度。根据数据画出坐标点,2.3.4相关图法作图步骤,例：用一个酒厂的实例来说明相关图的作图步骤。（1）确定研究对象：某酒厂为要判定中间产品酒醅中酸度含量和酒度2变量之间有无关系以及存在什么关系，可使用相关图法。（2）搜集数据,相关图法的运用实例1,数据太少，相关不明显，判断不准确,数据太多，计算工作量太大,一般搜集30组以上,3,4,5,6,7,8,0.4,0.6,0.8,1.0,1.2,图2-3酒醅中酸度与酒度的相关图,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,P,Q,酒度y,酸度x,1.4,1.6,相关图法的运用实例2,某一种材料的强度和它的拉伸倍数是有一定关系的，为了确定这两者之间的关系，我们通过改变拉伸倍数，然后测定强度，获得了一组数据，如表所示。表7-3拉伸倍数与强度的对应数据,拉伸倍数与强度的关系,2.3.5相关图的判断分析,相关图的判断分析，可以帮助我们肯定或者是否定关于两个变量之间可能关系的假设。相关图的判断分析两种方法：对照典型图例法和简单象限法。,对照典型图例法,3,4,5,6,7,8,0.4,0.6,0.8,1.0,1.2,简单象限法,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,P,Q,酒度y,酸度x,1.4,1.6,当n1+n3n2+n4时为正相关；n1+n3n2+n4时为负相关。,n2=14,n1=0,n3=1,n4=13,用相关图法，还可以应用相关系数、回归分析等进行定量的分析处理，确定各种因素对产品质量影响程度的大小。如果两个数据之间的相关度很大，可以通过对一个变量的控制来间接控制另外一个变量。,相关图的线性回归分析,相关图与相关系数r,变量之间关系的密切程度，需要用一个数量指标来表示，称为相关系数，通常用r表示。不同的相关图有不同的相关系数，r满足：-1r1。因此，可根据相关系数r值来判断相关图中两个变量之间的关系。,相关系数的计算公式是：式中表示n个x数据的平均值；表示n个y数据的平均值；表示x的离差平方之和，即表示y的离差平方之和，即表示x的离差与y的离差的乘积之和，即,相关图与相关系数r表,应将不同性质的数据分层作图，否则将会导致不真实的判断结论；相关图相关性规律的适用范围一般局限于观测值数据的范围内，不能任意扩大相关判断范围；相关图中出现的个别偏离分布趋势的异常点，应在查明原因后予以剔除。,注意事项：,相关图有时要分层处理相关图如果处理不当也会造成假象应观察是否有异常点或离群点出现，即有个别点子脱离总体点子较远。,2.3.6制作与观察相关图应注意的几种情况,1.相关图有时要分层处理,如图，x与y的相关关系似乎很密切，但若仔细分析，这些数据原是来自三种不同的条件。如果这些点子分成三个不同层次A、B、C。从每个层次中考虑，x与y实际上并不相关。,若将x的范围只局限在中间的那一段，则在此范围内看，y与x似乎并不相关，但从整体看，x与y关系还比较密切。,2.相关图如果处理不当也会造成假象,应观察是否有个别点子脱离总体点子较远。如果有不正常点子应剔除；如果是原因不明的点子，应慎重处理，以防还有其它因素影响。,3.应观察是否有异常点或离群点出现,2.4排列图法和因果图法,2.4.1排列图法2.4.2因果图法,概念绘制步骤分析方法注意事项,2.4.1排列图法,1.概念,主次因素排列图又称主次因素分析图或帕累托图（Pareto），是从许多影响质量的因素中分析、寻找主要因素的方法。所遵循的原理是关键的占少数,次要的占多数。由两个纵坐标、一个横坐标、几个直方块和一条折线所构成。累计百分比将影响因素分成A、B、C三类。,2.绘制步骤,XX不合格品缺陷排列图,71,从排列图可以看出，“顶部充不满”缺陷是XX不合格品缺陷的症结所在，必须进一步分析其原因，并加以解决。,3.分析方法,累计百分数在0-80%左右的为A类，在此区域内的因素为主要影响因素，应重点加以解决；累计百分数在80-90%左右的为B类，在此区域内的因素为次要因素；累计百分数在90%左右-100%的为C类，在此区域内的因素为一般因素。,4、注意事项,主要项目以1-2个为宜；其他项应放置在最后；图形应完整；在采取措施后，为验证其实施效果，还要画新的排列图以进行比较；绘制排列图可以通过图形直观地找到主要问题，但当问题的项目较少，主次问题已十分明显时，也可用统计表代替画图；为了更有效地分析问题和多方面采取措施，往往可以对1组数据采用不同的分层来绘制排列图。,例题,例:为分析某厂加工曲轴报废上升的原因，对222件废品进行了分类统计，试找出主要影响因素。解：、收集资料。、整理计算。,100.0,100.0,2.7,222,97.3,0.9,216,96.4,1.3,214,95.1,2.2,211,92.9,8.6,206,84.3,14.0,187,70.3,70.3,156,、绘制排列图,、分析主次因素,例题,2.4.2因果图法,概念基本格式因果图的作图步骤及要点应用实例因果分析图法注意事项,也叫特性因素图/鱼刺图/石川图，是整理和分析影响质量（结果）的各因素之间的一种工具。形象地表示了探讨问题的思维过程，通过有条理地逐层分析，可以清楚地看出“原因-结果”“手段-目标”的关系，使问题的脉络完全显示出来。,1.概念,由特性、原因、枝干三部分构成。首先找出影响质量问题的大原因，然后寻找到大原因背后的中原因，再从中原因找到小原因和更小的原因，最终查明主要的直接原因。,2.基本格式,主干箭头所指的为质量问题,主干上的大枝表示大原因,中枝、小枝芽表示原因的依此展开,（1）明确需要分析的质量问题和确定需要解决的质量特性。（2）召集同该质量问题有关的人员参加会议。（3）分析确定影响质量特性大的方面原因。（4）将大原因进一步分解为中原因、小原因，直至可以采取具体措施加以解决为止。（5）检查图中所列原因是否齐全，做必要的补充及修改。（6）选择出影响较大的因素做出标记，以便重点采取措施，或加上框框进行现场验证。（7）记录必要的有关事项，如参加讨论的人员、绘制日期、绘制者以及其他可供参考查询的事项。,2.因果图的作图步骤及要点,确定要研究分析的质量问题和对象，既确定要解决的质量特性是什么。将分析对象用肯定语气（不标问号）写在图的右边，最好定量表示，以便判断采取措施后的效果。,确定造成这个结果和质量问题的因素分类项目。影响工序质量的因素分为人员、设备、材料、工艺方法、环境等；再依次细分，画大枝，箭头指向主干，箭尾端记上分类项目，并用方框框上。,把到会者发言、讨论、分析的意见归纳起来，按相互的相依隶属关系，由大到小，从粗到细，逐步深入，直到能够采取解决问题的措施为止。,确定因果图中的主要、关键原因，并用符号明显的标出，再去现场调查研究，验证所确定的主要、关键原因是否找对、找准。以此作为制订质量改进措施的重点项目。一般情况下，主要、关键原因不应超过所提出的原因总数的三分之一。,做因果图的一个重要内容就是要收集大量的信息，而许多信息是靠人们主观想象和思维得到的。,4.因果图法应用实例,图2-9是某乳品厂的质量管理小组为提高鲜奶的卫生质量分析其原因的因果图。,鲜奶卫生质量差,空瓶（包装容器）,鲜奶消毒工艺,设备,分装现场环境,奶牛不清洁,容器不消毒,消毒不够,挤奶环境污染,蝇多,粪便清理不及时,饲料管理不当,挤奶员消毒不够,奶液消毒不够,无标准操作,致冷能力不足,冷冻机失修,密封垫,储运过程污染,挤奶部位消毒不彻底,无标准操作,消毒不彻底,氨浓度波动大,无控制方法,碱浓度波动大,无控制方法,致冷温度规定过高,保温时间规定过短,容器装置,分装装置,分装前清洁消毒差,责任制不明确,卫生管理制度不健全,分装前清洁消毒差,责不明,卫生管理制度不健全,室内卫生差,密封性差,窗户密封性差,没有采用两道门结构,现场消毒能力不足,净化差,消毒设备过载,原料奶,确定主要原因,应对全部末端原因逐个确认根据事实、数据，用科学方法确定（现场测量、试验、察看实物、查阅记录、向当事人调查等）判定是否主要原因的标准是对分析问题的影响程度大小,问题尽量具体、明确、有针对性集思广益原因分析要从4M1E出发分析到能采取具体措施为止主要原因的确定对关键因素采取措施后，再用排列图等方法来检验其效果,5.因果分析图法注意事项,2.5直方图法,2.5.1直方图法的定义2.5.2使用直方图的用途和局限性2.5.3直方图的画法2.5.4直方图的观察分析2.5.5直方图的定量描述2.5.6直方图与分布曲线2.5.7注意事项,2.5.1直方图法的定义,直方图是频率直方图的简称，是通过对数据的加工整理，从而分析和掌握质量数据的分布状况和估算工序不合格品率的一种方法。,用途：比较直观地看出产品质量特性值的分布状态，以便掌握产品质量分布情况。判断工序是否处于稳定状态。对总体进行推断，判断其总体质量分布情况。掌握工序能力，估算工序不合格品率等。局限性：不能反映产品随时间的过程特性变化，有时生产过程已有趋向性变化，而直方图却属正常型。,2.5.2使用直方图的用途和局限性,2.5.3直方图的画法,1.作频数分布图：搜集数据；计算极差R；进行分组；确定组距h；确定各组界限；编制频数分布表；2.画直方图：先画纵坐标，再画横坐标；横坐标表示质量特性；以组距为底，频数为高，画出各组的直方图形；在图上标图名，记入搜集数据的时间和其他必要的记录。,2.5.4直方图的观察分析,1.对照直方图形进行观察2.对照规格标准进行分析比较,1.对照直方图形进行观察,直方图绘制后，通过对其图形形状分析可判断总体（生产过程）是正常或异常，进而采取措施保持稳定或寻找异常的原因。常见的直方图典型形状有：正常型（对称型）；孤岛型；偏向型；双峰型；平顶型；锯齿型。,总体形状分析：正常型、异常型,（A）正常型,（B）偏向型,（C）双峰型,（D）孤岛型,（E）平顶型,（F）锯齿型,正常型,图形中央有一顶峰，左右大致对称，这时工序处于稳定状态。,孤岛型,可能原因：1）工序过程中发现了操作失误；2）原料混杂；3）短时间内替岗；4）量测错误,右偏型,可能原因：过程只设定了下层公差限例如：产品的耐压力,左偏型,可能原因：过程只设定了上层公差限例如：食品中对有害元素的限量,双峰型,可能原因：数据来源于两个不同的总体，如：1）将两个工人的产品混成一批2）使用了两批不同的原料来加工,平顶型,表示：一批低质量的产品可能原因：1）过程能力低；2）生产过程中有缓慢变化的原因3）剔除不合格品的分布状态例如：1）刀具磨损；2）设备温度缓慢上升,锯齿型,可能原因：1）对产品分组过多2）量测工具不准,U字型,可能原因：对双峰型分布做全面检验后替掉不合格品之后的分布状况,2.对照规格标准进行分析比较,当工序处于稳定状态时（直方图为正常型），还需要进一步将直方图与规格标准进行比较，以判定工序满足标准要求的程度。常见的有：理想型；偏向型；无富余型；能力富余型；能力不足型；陡壁型。,102,与规格界限进行比较：是否满足设计规格要求。,图例,调整要点,图形对称分布，且两边有一定余量，是理想状态，此时，应采取控制和监督办法。,（B）偏向型,103,图例,调整要点,采取措施，减少标准偏差S。,过程能力出现过剩，经济性差。可考虑改变工艺，放宽加工精度或减少检验频次，以降低成本。,（C）无富余型,（D）能力富余型,104,（E）能力不足型,图例,调整要点,已出现不合格品，应多方面采取措施，减少标准偏差S或放宽过严的公差范围。,TL,TU,M,2.5.5直方图的定量描述,1、平均值的计算；2、标准偏差S的计算；3、直方图的定量表示。直方图中，平均值X表示数据的分布中心位置，它与规格中心M越靠近越好。标准偏差S表示数据的分散程度。标准偏差S决定了直方图图形的“胖瘦”，S越大，图形越“胖”，表示数据的分散程度越大，说明这批产品的加工精度越差。,2.5.6直方图与分布曲线,当生产处于控制状态时，通过从总体中抽取样本测得的质量特性数据，可以计算出样本的平均值、标准偏差S和画出直方图。可以设想，随着抽取的样本数量不断增加，直方图的分组数也不断增多，组距不断减少，直方图形也就越来越密，继而得到连续的分布曲线。这就是说，当生产处于稳定状态下，总体存在着一定的分布，且其统计特征值的参数是平均值为，标准偏差为，然而，从理论上说，和是无法精确计算的。,按照数理统计学的原理：当总体服从正态分布规律时，由随机抽取得到的样本质量数据，也服从正态分布规律，而且样本的平均值近似于总体的平均值，样本的标准偏差S近似于总体的标准偏差。因此在质量管理中对于样本而言常以X，S来表示总体统计特征值，用来估计和推断总体的和。,2.5.7注意事项,抽取样本数量过少，导致产生较大的误差，可信度低；一般样本数应不少于50个。分组数k选用不当。组数k选得偏大或偏小，都会造成对分布状态的判断有误。直方图一般适用于计量值数据，但在某些情况下也适用于记数值数据，要按绘制直方图的目的而定。图形不完整，标注不齐全。,2.6控制图法,2.6.1定义2.6.2控制图的原理2.6.3控制图的基本形式2.6.4控制图的种类2.6.5控制图的判断准则2.6.6控制图应用中常见错误2.6.7应用控制图需要考虑的一些问题,2.6.1定义,控制图：用于分析和判断工序是否处于稳定状态所使用的带有控制界限的一种工序管理图。控制图法：是通过图形的方法，显示生产过程随着时间变化的质量波动，并分析和判断它是由于偶然性原因还是由于系统性原因所造成的质量波动，从而提醒人们及时作出正确的对策，消除系统性原因的影响，保持工序处于稳定状态而进行动态控制的统计方法。,控制图的基本格式,中心线CL(CentralLine)用细实线表示；上控制界限UCL(UpperControlLimit)用虚线表示；下控制界限LCL(LowerControlLimit)用虚线表示。,控制图中的上、下控制界限，一般是用“三倍标准偏差法”(又称3法)。而把中心线确定在被控制对象(如平均值、极差、中位数等)的平均值上。再以中心线为基准向上或向下量3倍标准偏差，就确定了上、下控制界限。“3”原理或称之为“千分之三法则”,2.6.2控制图的原理,2.6.2控制图的原理,1）控制界限的确定CL=uUCL=u+3xLCL=u-3x,2）统计推断存在两种错误：第一类错误:虚发警报.把工序正常判为异常；：第二类错误:漏发警报.把异常判为正常。,两类错误往往不可避免，减少而增加，反之，减少而增加。因此，只能根据两类错误造成的总损失最小来确定上下的控制界限。,2.6.3控制图的基本形式,有2个坐标，纵坐标为质量特性值，横坐标为抽样时间或样本序号。,2.6.4控制图的种类,按统计计量分类：计量值控制图；记数值控制图；按用途分类