第一章静力学基础

理论力学,绪论,理论力学是研究物体机械运动一般规律的科学,物体在空间的位置随时间的改变,研究内容：,静力学研究力系的简化，以及物体在力系作用下的平衡规律。,运动学从几何学的角度研究物体的运动，而不涉及到力。,动力学研究物体的运动与作用于物体的力之间的关系。,特点：,1严密性2系统性3与工程实际相结合,目的：,1用理论力学的理论和方法解决工程和生活中的某些力学问题。2了解科学研究的方法，培养分析问题和解决问题的能力。3是后续课程的基础，如：材料力学，机械原理，机械设计，结构力学，流体力学，振动力学等。,一、力学模型,刚体：在任何外力作用下都不变形的物体。,质点：只计及质量而不计大小和形状的物体。,质点系：相互联系的有限或无限多质点的总称。,第一章基本概念与基本原理,质点、质点系、刚体,刚体系：由许多刚体所组成。,二、力的概念,力的作用效应,力的三要素,运动,变形,力是物体间的相互作用，能使物体的机械运动状态发生变化或能引起物体的变形。,1.运动效应；,2.变形效应。,大小、方向、作用点,力的表示,定位矢量,三、静力学基本公理,1、二力平衡原理,二力平衡原理：作用于刚体上的两个力平衡的充分必要条件是：此二力等值、反向、共线,一刚体：等值、反向、共线。,只受两力而平衡的刚体称为:二力构件,3、加减平衡力系公理,推论1:力的可传性原理,滑动矢量,在作用于刚体上的任一力系中，加上或减去一个平衡力系，所得新力系与原力系对刚体的运动效应相同。,2、力的平行四边形原理,三角形法则,力的可传性不适用于变形体,推论2:三力平衡汇交原理,设三个力不平行，若平衡,且有两个力相交于一点,则：1、三力共面、2、作用线汇交于一点,4、作用与反作用定律,二刚体：等值、反向、共线。,5、刚化原理,变形体在已知力系作用下处于平衡时，若将此变形体刚化为刚体，其平衡状态不变。,反之不成立,四、力的投影,1、平面投影,Fx=ab=Fcosa,Fy=ab,2、空间投影1).一次投影法,=Fsina=Fcosb,已知：F、夹角求:Fx、Fy、Fz。,2).合成,已知：Fx、Fy、Fz，求F、夹角。,cosa=Fx/F,cosb=Fy/F,cosg=Fz/F。,Fx=Fxycosq=FsingcosqFy=FsingsinqFz=Fcosg,3).二次投影法,Fxy=Fsing,已知：F、夹角q，g,求：Fx、Fy、Fz,力F2在各坐标轴上的投影：,力F3在各坐标轴上的投影：,例图中a=b=m，c=m。力F1=100N，F2=200N，F3=300N，方向如图。求各力在三个坐标轴上的投影。,解：,力F1在各坐标轴上的投影：,FRx=FixFRy=FiyFRz=Fiz,3、合力(合矢量)投影定理,合力在坐标轴上的投影等于各分力在同一轴上的投影之和,例:巳知:F1=3kN,F2=2kN,求合力,解：,定义：,确定的方向；即垂直于矩心和力矢量所在的平面。取矩点O,方向：大小：作用点：,点O称为力矩中心（矩心），该矢量通过矩心，为定位矢量,1、力对点之矩,力对点之矩：力使物体绕某点转动效应的度量,五、力矩的概念,力对点之矩在轴上的投影,（2）解析表示式,由右手螺旋法则定正负：,力对轴之矩：度量力使物体绕某轴转动的效应。轴的方位已知。,沿轴定一正方向，力矢量右手螺旋拇指方向与所定正方向相同为正。,方法一：定义,2、力对轴的矩,方法二:将力向三个坐标轴方向分解,分别求三个分力对轴之矩，然后将三个分力对轴之矩的代数值相加。,问题：什么情况力对轴之矩为零？,力与该轴平行或相交时力对该轴之矩为零。,力对轴之矩,力对点之矩在各坐标轴上的投影,力对（z）轴之矩等于力对（z）轴上任意一点（O）之矩在该轴（z）上的投影。,力对轴之矩与力对点之矩的关系,例：拖拉机摇手柄OAB在oyz平面内，在B处作用一个力F,已知：F=50N,0A=20cm,AB=18cm,a=450,b=600,求各轴之矩。,解：,Mx=1843.3-2017.7=426NmMy=2017.7=354NmMz=1817.7=-318Nm,Mx=(yFz-zFy)，,Mz=(xFy-yFx),My=(zFx-xFz)，,x=0,y=18,z=20,Fx=Fcosbcosa=17.7NFy=Fcosbsina=17.7NFz=Fsinb=43.3N,先求力对O点（或A点）之矩,解：,利用力对点之矩和力对轴之矩的关系定理,Ncm,Ncm,Ncm,点积基矢量,Ncm,其一：,六、力偶,大小相等，方向相反，作用线相互平行的二个力组成的力系,力偶只能使刚体产生转动效应,力偶作用面：由一对力F所组成的平面；,力偶臂：构成力偶的一对力的作用线间的距离，用h表示；,力偶三要素：大小、作用面、转动方向。,1.力偶的概念,2.力偶矩矢,用以衡量力偶对刚体的转动效应,P,Q,平面有一对力偶，将它们对O点取矩,O,根据力对点之矩，力偶对O之矩为：,M,大小：M=Fh,力偶的表示：,（1）大小：M=Fh,（2）方位垂直于力偶所在平面,（