第十二章 轴对称复习与小结

第十二章轴对称复习与小结,轴对称的相关概念,轴对称图形,概念,轴对称图形,对称轴,对称轴,a,m,如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴,把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形成轴对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点也叫做对称点。,A,A,B,C,B,C,比较归纳：,一,两,互相重合,对称轴,对称,轴对称图形,如图，ABC和ABC关于直线MN对称，点A、B、C分别是A、B、C的对称点，线段AA、BB、CC和直线MN有什么关系？,C,A,A,C,B,M,N,B,轴对称的两个图形的性质,1、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对应点连线段的垂直平分线,2、轴对称图形的对称轴，是任何一对应点所连线段的垂直平分线,l垂直平分,l垂直平分,l垂直平分,图形轴对称的性质,经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（也称中垂线）。,线段的垂直平分线的定义,O,性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。,P,M,N,C,PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上,性质定理有何作用？,可证明线段相等,定理应用格式：AC=BC,MNAB,P是MN上任意一点PA=PB(线段垂直平分线性质),线段垂直平分线性质,判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,性质：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。,PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上,判定,C,性质,题设和结论正好相反，是互逆关系,线段垂直平分线性质,定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,定理2到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。,角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合,14.1线段的垂直平分线,定理1线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。,定理2和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合,A,B,M,N,P,点的集合是一条射线,点的集合是一条直线,作轴对称图形,在下图中,画出已知点及其对称点,并把坐标填入表格中,y,x,A(2,3),A(-2,-3),B(1,2),B(-1,-2),C(-6,5),C(6,-5),D(0.5,-1),D(-0.5,1),E(4,0),E(-4,0),点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为_.,点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为_.,在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标_,纵坐标_.,(x,-y),(-x,y),关于y轴对称的点横坐标_,纵坐标_.,相等,互为相反数,互为相反数,相等,已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(-4，1),C(-1，3)，作出ABC关于y轴对称的图形。,解：点A(-3,5),B(-4,1),C(-1,3)，关于y轴对称点的坐标分别为A(3,5),B(4,1),C(1,3).依次连接AB,BC,CA,就得到ABC关于y轴对称的ABC.,A,B,A,C,归纳:对于这类问题,只要先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对应点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形.,等腰三角形,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.,底边,等腰三角形定义：,等腰三角形有些什么性质？,1.等腰三角形的两底角相等（简写成“等边对等角”）,AB=AC（已知）B=C（等边对等角）,2.等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成“三线合一”）,AB=AC，BD=CD（已知）BAD=CAD，ADBC（三线合一）,AB=AC，BAD=CAD（已知）BD=CD，ADBC（三线合一）,AB=AC，ADBC（已知）BD=CD，BAD=CAD（三线合一）,等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）,B=C（已知）AB=AC（等角对等边）,1、等腰三角形的判定方法有下列几种：。,2、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是。,3、运用等腰三角形的判定定理时，应注意。,定义，判定定理,条件和结论刚好相反。,在同一个三角形中,等腰三角形,等边三角形,一般三角形,定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。,特殊的等腰三角形,一般三角形,等腰三角形,等边三角形,底腰,底腰,有二条边相等,(正三角形),等边三角形的性质:,三个角都相等，且都为60,三线合一,三条边都相等,轴对称图形，有三条对称轴,等边三角形的判定:,三个角都等于60的三角形,三条边都相等的三角形,有一个角等于60的等腰三角形,在直角三角形中,如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半。,数学语言:,定理,在直角三角形中，如果一直角边是斜边的一半，那么它所对的锐角等于30,“在直角三角形中,如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半。”,等边三角形的判定:定义:有三边相等的三角形是等边三角形.定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.定理:三个角都相等的三角形是等边三角形.特殊的直角三角形的性质:定理:在