第十章§10.4第三课时二项式定理的应用

第三课时二项式定理的应用,课前自主学习,课标研读1通过学习，进一步巩固二项式定理及其简单的应用；会用二项式定理解决某些数的近似值问题，整除问题，以及证明一些与组合数有关的恒等式，培养发散思维和灵活运用基础知识解决问题的能力2重点是用二项式定理解决其它数学问题，难点是整除问题的有关变形,温故夯基1(ab)n_.2二项式系数和Cn0Cn1Cn2Cnn_.3当n为奇数时，最大的二项式系数为_.当n为偶数时，最大的二项式系数为_.,2n,知新益能用二项式的展开式研究整除、近似计算(1)当a的绝对值与1相比很小且n不大时，常用近似公式(1a)n_.(2)对于(ab)n展开式通项Tr1Cnranrbr的二项式系数Cnr的来源思想是(ab)n中用_，其中b的来源方法是Cnr，故Tr1Cnranrbr.,1na,r个因式b与(nr)个因式a的积就是Tr1的因式,课堂互动讲练,对于(1a)n的计算，当a的绝对值与1相比很小且n不大时，常用近似公式(1a)n1na，因为这时展开式的后面部分Cn2a2Cn3a3Cnnan很小，可以忽略不计，类似地，有(1a)n1na，但使用这两个公式时应注意a的条件，以及计算精确度的要求,求1.9975精确到0.001的近似值【分析】因为1.9975(20.003)5，故可用二项式定理展开计算【解】1.9975(20.003)525C510.00324C520.003223320.240.0007231.761.【点评】利用二项式定理进行近似计算，关键是确定展开式中的保留项，使其满足近似计算的精确度,(1)解决这类问题，必须构造一个与题目有关的二项式，如求199510除以8的余数，将1995分解为82493，即199510(82493)10.,(2)用二项式定理处理整除问题，通常把底数写成除数(或与除数密切关联的数)与某数的和或差的形式，再用二项式定理展开，只考虑后面(或者是前面)一、二项就可以了要注意余数的范围acrb(b为余数，b0，r)，r是除数)，利用二项式定理展开式变形后，若剩余部分是负数，要注意转换,求77777被19除所得的余数【分析】将77写成4191，出现除数19，即7777(761)77利用二项式定理展开,【解】由774191可知：77777(761)777C7707677C7717676C777676C77771776(C7707676C7717675C7776)6194(C7707676C7717675C7776)6，余数为13.,【点评】在求余数问题时要求0余数除数，若得到的数不在此范围要加上除数的整数倍，使其符合要求,求证：32n28n9能被64整除(nN*),证明：32n28n9(81)n18n9Cn108n1Cn118nCn1n8Cn1n18n9Cn108n1Cn118nCn1n182(n1)818n964(Cn108n1Cn118n2Cn1n1)又Cn108n1Cn118n2Cn1n1为整数，32n28n9能被64整除,对于二项式的有关幂形式的不等式，可借助于其展开式进行化简,【思维总结】(1)用二项式定理证明组合数不等式时，通常表现为二项式定理的正用或逆用，再结合不等式证明的方法进行论证；(2)应用时应注意巧妙地构造二项式；(3)证明不等式时，应注意运用放缩法，即对结论不构成影响的若干项可以去掉，或增加某些项,概念模糊，变形出错9911被100除所得的余数为_【错解】9911(1001)1110011C11110010C1191002C11101001，前11项能被100整除，故余数为1，,思维误区警示,【错因】余数概念模糊，不能为负数【自我挑战】9911(10011C11110010C1191002)11001，1099被100除余数为99，所求余数为99.故填99.,规律方法总结,二项式定理的应用是多方面的，总体来说主要集中在：1利用展开式的通项式2利用展开式本身及展开思想,随堂即时巩固,15510被8除的余数是()A1B2C3D4解析：选A.5510(561)105610C101569C102568C109561，除1之外的所有项都能被8整除,21.056的计算结果精确到0.01的近似值是()A1.23B1.24C1.33D1.34解析：选D.1.056(10.05)6C60C610.051C620.0521.34.,3(x2)6的展开式中x3的系数为()A20B40C80D160解析：选D.由二项展开式的通项公式得Tr