第十章--非线性规划

1，10。非线性规划，会话主题，非线性规划的挑战非线性规划的例子复杂的非线性规划问题，2，10.1非线性规划的挑战，非线性规划和线性规划的区别在于目标函数或约束条件是非线性函数。非线性规划模型的建立与线性规划模型几乎一样，但非线性规划的求解比线性规划的求解要困难得多。目前，还没有成熟的算法来解决任何线性规划问题。然而，一些典型的中小问题仍然可以用EXCEL来解决。下面的例子说明了一个非线性函数的建立和一个简单非线性规划问题的求解。目标是构造利润与产出之间的函数，3，趋势线对话框添加趋势线对话框，非线性规划，4，添加趋势线选项添加趋势线选项，非线性规划，5，趋势线(四次方程)，非线性规划，6，求解非线性规划模型求解非线性规划模型，考虑以下代数模型：最大利润=0.5x 56x 4 24.5x 339x 220 x subjecttox5x0，非线性规划，7，初始值x=0，初始值x=0 寻找非线性规划的解决方案，非线性规划，9，投资组合选择，管理大量证券投资组合的职业经理人习惯于使用基于非线性规划的计算机模型来帮助他们工作。 投资者还关心预期回报和风险，以及如何在回报和风险之间寻求平衡。非线性规划通常用于确定证券组合。在某些假设下，投资组合在回报和风险之间获得最佳平衡。目标是：风险最小化约束：预期回报可接受回报的最低水平。考虑一个三只股票的投资组合问题：在预期回报必须达到至少18%的前提下，哪个投资组合最小化了风险？10.2非线性规划示例，案例1:10，股票数据或股票，非线性规划，11，代数公式，最小化风险=(0.25 S1)2(0.45 S2)2(0.05 S3)2 2(0.04)S1 S2 2(0.005)S1 S3 2(0.01)S2 3 subjectto(21%)S1(30%)S2(8%)S318% S1 S2 S3=100% AnD10让斯成为投资股票的投资比率I，i=1，2，3，非线性规划，12，组合选择，非线性规划，13，使用可解表来平衡预期收益和风险，非线性规划，14，情况2:飞行着陆调度，在主机领域，飞机的着陆受到许多安全约束。这个例子将研究如何在单一跑道上安排飞机。有些人研究过更一般的问题，但这些问题相当复杂(动态情况，如航班延误、同时有多条跑道等)。)，所以我们只讨论一个简单的案例。有十趟航班要降落。每次飞行都有一个最早到达时间(飞机以最高速度到达着陆区)和一个最晚到达时间(可能会受到其他因素如燃油量等的影响)。)。在这个时间窗口中，航空公司需要选择一个目标时间，并宣布它为航班到达时间。如果你迟到或早于这个目标时间到达，可能会在机场造成混乱，并带来额外的费用。为了将这些成本考虑在内并便于比较，每个航班都规定了提前到达和延迟到达的处罚。下表1列出了每次航班的时间窗口(从当天的零点算起的分钟数)和惩罚值。15，表1:飞行时间窗口和其他信息，由于尾流效应和飞机停留在跑道上的时间的影响，着陆之间需要一个安全间隔。表2中p和q着陆之间的最短等待时间(分钟)，即使两个航班实际上没有连续着陆。当所有航班都在规定的时间窗口内着陆并满足两个航班着陆之间的时间间隔时，应该采用什么着陆计划来最小化总损失？16.两次航班着陆之间的时间间隔(分钟)。17.分析：设定第一架飞机的实际着陆时间为xi。目标是最小惩罚值。ci惩罚值(因为惩罚与提前到达和延迟到达的惩罚相同)。mi目标到达时间将：的实际到达时间限制在最早到达和最晚到达之间。两架飞机着陆之间的间隔大于或等于所需的时间间隔。18.最佳计划。19.案例3:施工现场的人员规划。负责在施工现场搭建高层建筑钢结构的建筑工人称为钢结构安装工。下表列出了六个月内建筑工地所需的钢结构安装人员数量。工人可以在每月的第一天从其他建筑工地转移到这个工地，每个转移的工人需要支付100元。每个月的最后一天，工人可以去其他建筑工地。此时，每个离开的工人需要支付160元。工人太多或太少都会带来额外的费用，每个缺员或多余的人需要花费200元(如果缺员，其他工人需要加班，所以会有额外的费用)。根据与工会达成的协议，每月离开该工地前往其他建筑工地的工人人数不得超过总人数的三分之一。我们假设在2月底，该场地已经有三名钢结构安装人员，2月底没有人离开，在8月底，该场地仍然有三名钢结构安装人员，那么每个月将有多少工人到达和离开，以使总成本最小化？20，分析：决策变量：将每月到达人数设置为，每月离开人数设置为yi，总成本目标至少为：Si-1作为上月底离开的人员，di作为第一个月所需的人员，限制：为每月最多三个新员工，每月离开的员工不超过员工总数的1/3，加班时间不超过每天正常时间的25%,如果多余的话如果人员短缺，这种限制会起作用。21.最佳人事规划方案，22。具有非线性目标函数的模型。只要模型具有某些特征(如线性约束、边际收益递减等)。)，求解器可以通过使用可分离规划技术轻松找到最优解。然而，如果一个问题有增加的边际收益或非线性约束，或间歇的利润曲线，寻找最优解就变得非常复杂：对于这样的问题可能有许多局部最优解；此类问题可能只给出局部最优解，而不是全局最优解。解决这类问题的一种方法是多次解决，并且每次尝试使用不同的初始值：当只有一个或两个决策变量时，这一步可以通过使用SolverTable来完成。非线性规划，10.4复杂非线性规划问题，23，使用可解表尝试不同的初始值使用可解表尝试不同的目标点，非线性规划，24，进化求解器使用与标准求解器完全不同的方法来搜索模型的最优解。进化论者的原则是根据遗传学、进化论和适者生存论建立的。因此，这种方法有时被称为遗传算法。标准解算器从初始点开始，向优化方向移动。进化求解器从大量随机生成的候选解(群体)开始，并在求解过程中跟踪整个群体。，非线性规划，10.5进化求解器软件和遗传算法，进化求解器软件和遗传算法进化求解器遗传算法，25，标准求解器很难解决以下问题：高度非线性的目标函数不光滑(带有尖点)，目标函数不连续，具有许多局部最优(许多峰和谷)的Excel函数，如IF、MAX、ABS、ROUND等。进化求解器，26岁，安装“高级求解器”后，“高级”按钮将添加到求解器。27岁的PremiumSolver点击“高级”按钮。有三种不同的选项：标准线相当于在解算器中不选择“假设线模型”。STANDARDSIMPLEXLP相当于在解算器中选择“假设模型”。标准进化相当于在PremiumSolver中使用遗传算法，28，选择高于市场回报的投资组合，投资组合经理的共同目标是获得高于市场的回报。如果我们假设过去的表现在某种程度上是未来的指标，那么选择一个回报率高于过去市场的投资组合也可能是一个回报率高于未来市场的投资组合。考虑在纽约证券交易所交易的五大股票：美国在线、波音波音波音公司、福特公司、宝洁公司、麦当劳公司。问题：这些股票如何构成一个最有可能在未来获得比市场更高回报的投资组合？非线性规划，实际例子5，29，30，31，非线性规划，32，进化求解器的优点和缺点，进化求解器的优点和缺点，进化求解器在解决非线性规划问题时比标准求解器有两个优点：它不受目标函数复杂性的影响；它不受局部最优解的影响。进化求解器的缺点。它比标准求解器需要更长的时间来找到最终的解决方案。EvolutionarySolver对于有许多约束的模型无效。进化求解器是一个随机过程，重新运行相同的模型通常会产生不同的结果；最终的解决方案不一定是最佳的。非线性规划，33，案例10.2了解投资组合泰勒估计，明年BB股票将从目前的每股50美元上涨到72美元；LOP的股价将从今年的每股127美元上涨42%。ILI股票将从目前的每股4美元涨到8美元；HERE将从目前的每股50美元增加到每股75美元；QUI股价将从目前的每股150美元上涨46%。AUA将从目前的每股20美元涨到26美元；五只股票的方差数据如下：34。协方差数据如下：35，a)起初，莉迪亚想忽略所有投资的风险。在这种情况下，她的最优投资组合决策是什么，也就是说，她在六种不同的股票上投资了多少？投资组合的风险是什么？iflydiawanttostoignore heriskofherinvestmentsheshouldinvestallhermoneintostockhatpromisthehigheestexpectedreturn .根据投资预测，投资者期望回报率为：20%用于互联网，42%用于互联网，100%用于互联网，50%用于健康明天，46%用于快速，30%用于自动移动互联网。因此，她应该把100%的钱投资到互联网生活。莉迪亚认为，她不能在一只股票上投资总额的40%以上。她最理想的投资组合是什么？如果不考虑风险和加入这一限制，投资组合的总风险是多少？Lydiashouldput40 % ofhermoneyintotheockwiththehigheexpectedreturns，40% intotheockwiththesecondhigheexpectedreturns，20% intotheockwiththeirdhhigheexpectedreturns。wecanasofindthisnuitivesolutionbysolvingassimplelineprogramming problem，其中WEMAXIZE MAXEXPENDERRETURN=SUMPUTE(投资组合，股票预期收益率)SUBject TOTAL=One百分制投资组合 MAXINGLESTOCK，37，c) Lydia现在将投资风险考虑在内。为了在以下问题中使用，建立了二次规划模型来最小化她的风险，并确保她的收入不低于她选择的最低可接受水平。页：1菲兰达百分之三十五绿筠小姐，嗨嗨嗨嗨嗨嗨嗨嗨嗨嗨嗨嗨嗨嗨嗨嗨嗨嗨嗨嗨嗨嗨嗨嗨嗨嗨嗨嗨嗨嗨嗨嗨嗨嗨嗨嗨嗨嗨嗨嗨嗨嗨嗨嗨嗨嗨嗨嗨嗨嗨嗨嗨嗨嗨嗨嗨嗨嗨嗨嗨嗨嗨嗨嗨嗨嗨嗨嗨嗨嗨嗨嗨嗨嗨嗨嗨嗨嗨嗨嗨嗨嗨嗨嗨嗨嗨嗨嗨嗨嗨，哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟，朱庇特朱庇特？thertuertorthoflydia portfolio nologeracionadvisotoptnewcombattinen : portfolio expectors(c21)35%(minimumeexpectors)。theobjectsnow tomimanizetherisk。39，e)你是谁百分之二十五绿筠小姐，朱庇特朱庇特朱庇特阿齐兹阿齐兹阿齐兹阿齐兹阿齐兹阿齐兹阿齐兹阿齐兹阿齐兹阿齐兹阿齐兹阿齐兹阿齐兹阿齐兹阿齐兹阿齐兹阿齐兹？阿苏阿苏阿苏阿苏阿苏阿苏阿苏阿苏阿苏阿苏阿苏阿苏阿苏阿苏阿苏阿苏阿苏阿苏阿苏阿苏阿苏阿苏阿苏阿苏阿苏阿苏阿苏阿苏百分之四十你好，云娥？sinceretrnconstraintinnotbindingingpartd，decryptingherity-hand-sidewillnotchangeoperative resolution .最低风险预期25%实际上是卟啉我的预期35%(0.00136)、40、f)-你好-你好，你好吗？lydiasapproachisveryrisky是非常危险的。sheputusalotofcconfidencidence咨询顾问hetwoinvestment