第四章：截交线与相贯线机械制图

,第四章：截交线和相贯线,截交线的画法,截切：用平面与立体相交，截去立体的一部分。,截平面:用以截切物体的平面。,截交线:截平面与物体表面的交线。,截断面:因截平面的截切，在物体上形成的平面。,4.1平面立体的截切,一、平面立体截切的基本形式,平面立体的截交线是一个由直线组成的平面封闭多边形，其形状取决于平面立体的形状及截平面在平面立体上的截切位置。,截交线的每条边都是截平面与棱面的交线(共有性)。,截交线的性质：,二、平面立体截交线的画图,求截交线的两种方法：,棱线法求各棱线与截平面的交点,棱面法求各棱面与截平面的交线,2.截交线的形状,（1）分析截平面与立体的相对位置以确定截交线的形状。,（2）分析截平面与投影面的相对位置以确定截交线的投影形状。,截交线的边数=截平面截到的棱面数,例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。,3,2,1,(4),交线的形状？,投影分析,求截交线,分析棱线的投影,检查类似性,截平面与立体的几个棱面相交?,截交线与投影面的位置关系?,例2：求三棱锥被截切后的俯视图和左视图。,6,25,1,3,4,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,56,例3:求九棱柱被正垂面截切后的俯视图。,1,2,3,4,5,6,7,8,9,19,28,5,3467,1,2,3,4,5,6,7,8,9,用截交线的类似性检查,4.2回转体的截切,一、回转体截切的基本形式,截交线性质,共有性,回转体表面的形状,截交线形状,封闭的平面图形,截平面与回转体轴线的相对位置,二、求截交线的一般步骤,空间及投影分析,1)确定截交线的形状,2)明确截交线的投影特性(积聚性、类似性等),画截交线的投影,当截交线的投影为非圆曲线时，作图步骤为：,顺次光滑地连接各点，并判断可见性。,先取特殊点，后取中间点。,分析截平面与回转体轴线的相对位置,明确回转体的形状,关键在分析截平面与投影面的相对位置,圆柱面的俯视图积聚成一个圆，在另两个视图上分别以两个方向的轮廓素线的投影表示。,(一）圆柱体,圆柱体的三视图,轮廓线素线的投影与曲面的可见性的判断,圆柱面上取点,圆柱体的组成,由圆柱面和两底面组成。,利用投影的积聚性,（5）圆柱体的截切,截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。,垂直,圆,椭圆,平行,两平行直线,倾斜,截交线的已知投影呢？,例4：求左视图,截交线的侧面投影是什么形状？,截交线的空间形状是怎样的?,椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变而改变。,什么情况下投影为圆呢?,截平面与轴线成45夹角时,找特殊点,补充中间点,光滑连接各点,分析轮廓素线的投影,例5：求左视图,空间及投影分析,利用积聚性求截交线,分析圆柱体轮廓素线的投影,截平面与体的相对位置,截平面与投影面的相对位置,解题步骤：,同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。,例6：求左视图,例7:补画出立体的左视图,2.作左切面上的投影,1.作圆柱的左视图,3.作下部通槽的投影,4.判别可见性,5.整理并擦除多余的线,完成作图.,圆锥面是由直线SA绕与它相交的轴线OO1旋转而成。S称为锥顶，直线SA称为母线。圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线。,圆锥体的组成,（二）圆锥体,圆锥体的三视图,轮廓线素线的投影与曲面的可见性的判断,圆锥面上取点,辅助直线法,辅助圆法,s,由圆锥面和底面组成。,S,A,如何在圆锥面上作直线？,过锥顶作一条素线。,母线,转向轮廓线,其在回转面上的位置取决于投射线的方向。,它是回转面上可见和不可见部分的分界线。,转向轮廓线,转向轮廓线,SA和SB是对正面的转向轮廓线,SC和SD是对侧面的转向轮廓线,（5）圆锥体的截切,例8:圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图。,截交线的空间形状?,截交线的投影特性？,找特殊点,如何找椭圆另一根轴的端点？,补充中间点,光滑连接各点,分析轮廓线投影,三个视图分别为三个和圆球的直径相等的圆，它们分别是圆球三个方向轮廓线的投影。,（三）圆球,圆母线以它的直径为轴旋转而成。,圆球的三视图,轮廓线的投影与曲面可见性的判断,圆球面上取点,辅助圆法,圆球的形成,圆的半径？,（5）球体的截切,例9：求半球体截切后的俯视图和左视图。,水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。,两个侧平面截圆球的截交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。,判断可见性,例10:补画复合回转体的俯视图。,1:求水平面与立体的交线,1)找特殊点,2)补充中间点,3)依次光滑连接各点,2:求正垂截面与立体的交线,1)找特殊点,2)补充中间点,3)依次光滑连接各点并整理,4)作水平面与立体的其他交线并整理,(四)复合回转体的截切,平面体与回转体相贯,回转体与回转体相贯,多体相贯,1.相贯的形式,两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫做相贯线。,平面体与平面体相贯,相贯线的画法,2.相贯线的主要性质,1.两平面体相交,两平面体的交线在一般情况下为封闭曲线。,2.互贯与全贯,3.求两平面体交线的方法,棱线法棱线与棱面的交点,棱面法各棱面的交线,（A）互贯,（B）全贯,4.3平面体与平面体相贯,Pv,Qv,2=3,1=4,5=7,6=8,1,2,4,3,6,5,2=9,3=11,4=12,5,6,7,8,1=10,9=11,10=12,12,11,9,10,例11：已知三棱锥被四棱柱孔前后贯穿后的主视图，求其俯视图和主视图。,相贯后的三视图：,1.相贯线的性质,相贯线是由若干段平面曲线（或直线）所组成的空间折线，每一段是平面体的棱面与回转体表面的交线,实质是求各棱面与回转体的截交线。,2.作图方法,1）分析各棱面与回转体表面的相对位置。,2）求出各棱面与回转体表面的截交线。,3）连接各段交线，并判断可见性。,4.4平面体与回转体相贯,例12：补全主视图,空间分析：四棱柱的四个棱面分别与圆柱面相交，前后两棱面与圆柱轴线平行，截交线为两段直线；左右两棱面与圆柱轴线垂直，截交线为两段圆弧。,投影分析：由于相贯线是两立体表面的共有线，所以相贯线的侧面投影积聚在一段圆弧上，水平投影积聚在矩形上。,1.相贯线的性质,相贯线一般为光滑封闭的空间曲线，它是两回转体表面的共有线。,2.作图方法,1）面上取点法,2）辅助平面法,1）找特殊点确定交线的范围,作图过程,2）补充中间点确定交线的弯曲趋势,4.5回转体与回转体相贯,1）交线分析,空间分析,投影分析,2）作图,最上点、最下点、最左点、最右点、最前点、最后点、轮廓线上的点等。,a.找点,b.连线,c.检查、加深,尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。,找特殊点,补中间点,4.面上取点法,例13：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。,空间及投影分析：小圆柱轴线垂直于H面，水平投影积聚为圆，根据相贯线的共有性，相贯线的水平投影即为该圆。大圆柱轴线垂直于W面，侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影在该圆上。,求相贯线的投影：,利用积聚性，采用表面取点法。,找特殊点,补充中间点,光滑连接,相贯后的三视图：,不同直径圆柱体相贯的情况,交线为两条平面曲线（椭圆）,交线总向大圆柱的轴线弯曲,例14：补全主视图,说明：,外轮廓与内轮廓的相贯线用简化画法画出,外形交线,两外表面相贯,一内表面和一外表面相贯,内形交线,两内表面相贯,完整的三视图：,例15：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。,假想用水平面P截切立体，P面与圆柱体的截交线为两条直线，与圆锥面的交线为圆，圆与两直线的交点即为交线上的点。,5.辅助平面法：,根据三面共点的原理，利用辅助平面求出两回转体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。,作图方法：,假想用辅助平面截切两回转体，分