第四讲《光学》--几何光学的基本原理

1,第三章,3.3光在球面上的反射和折射,2,一、符号法则：新笛卡尔符号规则,为了能够采用纯数学的方法来描述光学系统的结构、光线的空间位置，以及物象的相对位置和大小，引入符号法则。,由求出量的正负可判断像的虚、实、倒、正等结果。,3,一、符号法则：新笛卡尔符号规则,O顶点C曲率中心CO主轴,4,一、符号法则：新笛卡尔符号规则,正方向的规定：光线从左侧进入，向右传播为正,5,一、符号法则：新笛卡尔符号规则,线量规定:以顶点O为参照点，左方负，右方正；在光轴上方为正，下方为负；,6,一、符号法则：新笛卡尔符号规则,角量规定：从法线或光轴算起，按小于90o的方向旋转，顺时针为正，逆时针为负；法线与光轴夹角：光轴按锐角旋转到法线；,7,一、符号法则：新笛卡尔符号规则,所有量（长度和角度）用绝对值表示，标记点用大写字母，标记角度和线段用小写字母.,8,IV.所有量用绝对值（长度和角度）表示。标记点用大写字母，标记角度和线段用小写字母.,I.正方向规定：假设光线从左侧进入,II.线量规定:以顶点O为参照点,左方负，右方正；在光轴上方为正，下方为负；,III.角量规定：以法线或光轴为基准，按小于90o的方向旋转，顺时针为正，逆时针为负；,一、符号法则,9,二、球面反射对光束单心性的破坏,n,光线PAP的光程,10,当A在镜面上移动时，角度是位置的变量，因此，将l、l代入光程公式，并利用费马原理，对求导并令其等于0得：,二、球面反射对光束单心性的破坏,如果s已知，用上式可以算s随变化，即反射光线与光轴的交点的位置是变化的。,11,二、球面反射对光束单心性的破坏,s随而变，设想该图绕主轴CO旋转一个小角度，光束的单心性被破坏。,12,三、近轴光线条件下的球面反射,近轴光线(paraxialray)-与光轴夹角较小，并靠近光轴的光线(傍轴光线）,13,三、近轴光线条件下球面反射的物像公式,对于r一定的球面，只有一个s与s对应，即存在一个确定的像点，这个像点是一个理想的像点-高斯像点,14,当,得,凹面镜,凸面镜,球面反射物像公式：,三、近轴光线条件下球面反射的物像公式,15,例1、一个点状物体放在离凹球面镜前0.05m处，凹球面镜的曲率半径为0.20m，试确定像的位置和性质（虚像，实像）。,解：若光线自左向右进行，这时由近轴物像公式式：所成的是在凹面镜后0.10m处的一个虚像。,16,例1、一个点状物体放在离凹球面镜前0.05m处，凹球面镜的曲率半径为0.20m，试确定像的位置和性质。,如果光线自右向左进行，那么可得得到的仍然是在凹面镜后0.10m处的一个虚像。这说明无论光线自左向右进行，还是自右向左进行，只要按照确定的符号法则，物像公式都是适用的。,17,四、球面折射对光束单心性的破坏,18,s随而变，光束的单心性被破坏。,在近轴条件下，值很小,五、近轴光线条件下球面折射的物像公式,四、球面折射对光束单心性的破坏,19,在近轴条件下,光焦度,r单位为米时，光焦度的单位称为屈光度(D),五、近轴光线条件下球面折射的物像公式,20,光焦度是系统的固有特征量，表征折射面的聚光本领。,由其正负可判断系统的性质,五、近轴光线条件下球面折射的物像公式,21,nn,F,n0，会聚作用,0，发散作用,22,像方焦点F：与光轴上无穷远处物点对应的像点像方焦距f：与像方焦点对应的像距像方焦平面：过F点垂直于光轴的平面,像方焦距:,五、近轴光线条件下球面折射的物像公式,23,物方焦点F:与光轴上无穷远处像点对应的物点物方焦距f：与物方焦点对应的物距。物方焦平面：过F点垂直于光轴的平面。,物方焦距：,五、近轴光线条件下球面折射的物像公式,24,f,f符号相反，大小不等,六、Gauss成像公式和Newton成像公式,讨论：“”表示f和f永远位于界面两方，球面反射（可看作是折射的特例）,25,Gauss成像公式:,六、Gauss成像公式和Newton成像公式,26,-s=-x-fs=x+f,Newton成像公式,27,第三章,3.4光连续在几个球面界面上的折射,28,一、共轴光具组,1、光轴(Opticalaxis)-光学系统的对称轴各球面的球心位于同一条直线上连接各球心的直线为光轴,共轴光具组,29,实际成像系统通常由多个折射球面级联构成,对各个球面逐次应用公式进行分析-逐次成像法,二、逐个球面成像法,30,例1、一个折射率为1.6的玻璃哑铃，长20cm，两端曲率半径为2cm，哑铃左端5cm处轴上有一物点，求成像的位置和性质。,P,P,-s1,P1,s1,-s2,-s2,31,例1、一个折射率为1.6的玻璃哑铃，长20cm，两端曲率半径为2cm，哑铃左端5cm处轴上有一物点，求成像的位置和性质。,解一：哑铃左端的折射面相当于一个凸球面，按照符号法则r2.0cm，s1=-5.0cm，并且n=1.6,n=1.0因此,从而解得因为s是正的，像和物在折射球面的两侧，所以是实像,32,例1、一个折射率为1.6的玻璃哑铃，长20cm，两端曲率半径为2cm，哑铃左端5cm处轴上有一物点，求成像的位置和性质。,对哑铃右端的界面来讲，相当于一个凹球面，按照符号法则：r=-2.0cm，s21620-4cm并且n=1.0,n=1.6因此由此可得最后的像是一个虚像，并落在哑铃的中间。,33,解二：对一个焦距已知的球面来说，利用牛顿公式求像的位置是较方便的。按题意可得哑铃左端球面的物方焦距和像方焦距分别为物离物方焦点的距离为代入牛顿公式得这表示像点在像方焦点右方323cm处，即在球面顶点右方16cm处,X=s-f,34,第三章,3.5近轴物近轴光线成像的条件,35,一、近轴物在近轴光线条件下球面反射的成像公式,-条件：光线必须是近轴的；物点必须是近轴的。,36,二、近轴物在近轴光线条件下球面折射的物像公式,37,A.横向放大率,定义：,和,二、近轴物在近轴光线条件下球面折射的物像公式,38,讨论：,放大像,缩小像,物像等大,(1),和,(2),y、y同号,s、s同号,39,(3),y、y异号,倒立像,s、s异号,物像在分界球面异侧,实物实像,虚物虚像,实物实像,实物虚像,40,B.角放大率,近轴近似,三、亥姆霍兹-拉格朗日定理,41,推广：nlylul=n1y1u1=n2y2u2=n2y2u2=nKyKuK,三、亥姆霍兹-拉格朗日定理,42,第三章,3.6薄透镜,43,3.6薄透镜,凸透镜（正透镜）双凸、平凸、弯凸,凹透镜（负透镜）双凹、平凹、弯凹,44,3.6薄透镜,45,一.薄透镜的成像公式,46,一.薄透镜的成像公式,47,一.薄透镜的成像公式,d,d,48,由费马原理，并考虑到在近轴条件下，l-s,ls(略去h2项)化简得薄透镜的物像公式,一.薄透镜的成像公式,49,透镜两次经球面折射成像.,（1）,第二次成像,以O2为顶点,（2）,第一次成像,以O1为顶点,50,薄透镜的高斯公式,物方焦距,像方焦距,薄透镜物像公式,一.薄透镜的成像公式,51,一.薄透镜的成像公式,52,上式右边为薄透镜的光焦度，即,式中,分别为两折射面的光焦度。,一.薄透镜的成像公式,53,空气中的薄透镜成像公式:,空气中的薄透镜焦距为,f=f0时为正透镜,凸透镜;f=f0，像正立；1，像放大;1，像缩小;=1，等大。（3），也适应于单球面成像。,二.透镜横向放大率,55,三、薄透镜成像作图法,1、基本光线作图法:(1)凸透镜成像作图法：三条特殊光线：,跟主轴平行的光线经过透镜后，通过焦点；,通过焦点的光线，经过透镜后，跟主轴平行。,通过光心的光线经透镜后，方向不变；,s,s,O,F,F,56,物体经过薄凸透镜成像,AB,AB,AB,BA,BA,AB,物体置于透像二倍焦距之内，一倍焦距之外,物体置于透像一倍焦距之内,d,物体置于透像二倍焦距之外,三、薄透镜成像作图法,57,AB,AB,(2)凹透镜成像作图法,三条特殊光线的方向为：,跟主轴平行的光线经过透镜后，其反向沿长线过焦点；,沿长线过焦点的光线，经过透镜后，跟主轴平行。,通过光心的光线经透镜后，方向不变；,三、薄透镜成像作图法,58,三、薄透镜成像作图法,59,2、任意光线作图法：近轴条件下，利用两个焦平面和副轴。,（1）物方焦平面：通过物方焦点F与主轴垂直的平面；（2）像方焦平面：通过像方焦点F与主轴垂直的平面；（3）副轴：P或P与光心O的连线。,三、薄透镜成像作图法,60,利用物方焦平面与副轴作图法（凸透镜）从P点作沿主轴的入射线，折射后方向不变；从P点作任一光线PA，与透镜交于A点，与物方焦平面交于B点；作辅助线（副轴）BO，过A作与BO平行的折射光线与沿着主轴的折射线交于点P，P就是物点P的像点。,61,利用像方焦平面与副轴作图法（凸透镜）从P点作沿主轴的入射线，折射后方向不变；从P点作任一光线PA，与透镜交于A点；过透镜中心O作平行于PA的副轴OB与像方焦平面交于B点；连接A、B两点，它的延长线与沿着主轴的光线交于点P，则P就是所求像点。,62,（3）利用像方焦平面与副轴作图法（凹透镜）PA为从物点P发出的任一光线，与透镜交于A点；过透镜中心O作平行于PA的副轴OB，与像方焦平面交于B点；连接A、B两点，线段AB的延长线就是折射光线,它与沿主轴的光线交于点P，则P就是所求像点。,63,例：光学系统如图。L1：目镜L2：物镜L3：凹面镜.已知：L1、L2的焦距为2cm；L3的曲率半径为8cm（1）调L2，使L1、L2间距5cm，L2、L3间10cm，试求位于L2前1cm的叉丝p的像。（2）当L1、L2间仍5cm，若观到一清晰叉丝p的像L2、L3间距为多少？,O,L1,L2,L3,3.6薄透镜,64,第三章,3.7理想光具组的基点和基面,65,（1）,第一次成像,以O1为原点,一、在空气中厚透镜物像公式的高斯形式,3.7理想光具组的基点和基面,66,第二次成像,以O2为原点,（2）,简化（）和（）得,简化上式得,3.7理想光具组的基点和基面,67,组合系统的焦距：,3.7理想光具组的基点和基面,68,厚透镜的高斯公式,厚透镜的牛顿公式,3.7理想光具组的基点和基面,69,高斯理论（1841）,寻找基点、基线和基面,理想光具组物方任意点与像方共轭,抽象的点、线和面几何理论,3.7理想光具组的基点和基面,焦点和焦平面、主点和主平面、节点和节平面,二、,70,O1O2：系统的主光轴（principalopticalaxis）,像方焦点：平行于光轴的入射光线的像点。,物方焦点：平行于光轴的出射光线对应的物点。,1.厚透镜的基点和基面,A.焦点（focalpoint）和焦面（focalplane）,3.7理想光具组的基点和基面,71,3.7理想光具组的基点和基面,B.主点和主平面（H，H）,72,位于物方主点H的一个物点必成像于像方主点H，两个主点是相互共轭的。,3.7理想光具组的基点和基面,73,光具组的两主平面是共轭平面，面上任一对共轭点到主轴的距离相等。若物点是在物方主平面上，即：则：像点位于像方主平面上，即：,3.7理想光具组的基点和基面,74,对称的双凸(凹)透镜,3.7理想光具组的基点和基面,平凸(凹)透镜,75,图示：节点K和K的定义,3.7理想光具组的基点和基面,节点K和K处光线的特征是=+1,76,以物方主点H和像方主点H为基准的焦距公式：,和,F1,H1,H1,F1,F2,H2,d,D,I,II,F,H,F2,f1,-f2,H2,f2,-f,H,F,f,p,P,2、复合光具组的基点和基面,77,当成像系统的两边是相同介质时，,基点的一些特性,焦点,两焦点不共轭焦距从主点量起,分别为f和f,节点,节点和主点重合,两节点共轭,主点,两主点共轭,两主平面上的任一对等高点共轭,3.7理想光具组的基点和基面,78,79,1.三条光线作图法,三、理想光具组的作图求像和物像公式,80,2.任意光线作图法,注意：入射线只和物方主平面、物方焦平面和物方节点有关；而出射线只和像方主平面、像方焦平面和像方节点有关。,三、理想光具组的作图和物像公式,81,82,本章小节,1、直线传播定律,2、独立传播定律,3、光路可逆原理,4、反射定律,面镜成像规律,（条件：近轴）,平