公共经济学计算题及答案

第三章1 .有两名市民的西洋箱：张三和李四，只有两种商品a和b。 a的总数量为12单位，b的总数量为12单位。 答：如果张三的效用函数为UC(B，P)=B P，李四的效用函数为UT(B，P)=B P，则找到帕累托最优点。假设一个人只有两个消费者的经济，张三和李四。 如果社会福利函数为W=UL UP，则可用性界限为UPF=UL 2UP，求得最佳点。3 .张三的效用曲线如下式所示，商品x和y之间的极限替代率是多少U=2X1/4Y3/4？4 .一个交换经济，两个商品间的边际转换率大于两个商品间的边际替代率，是帕累托均衡吗？5 .假设竞争厂商的边际成本为MC=2 2q。 假设制造商产品的市值为$13。a )寻求制造商的产量。b )追求生产者的剩馀。1 .西洋棋盒子中所有的点MRSs相等，所以所有的点都是帕累托最优点2 .最大的优点是角解，商品完全像替代品，李四什么也没有，张三得到了一切3 .为了求出Mrs，分别求出x偏微分和y的偏微分，得到(1/3) (y/x ) .4 .可能沿着可生产性边界选择点，边际转化率等于MRS，从数学角度来看，难以找到这些点，有时是不可能的。5.q=11/2 .生产者剩馀=(11/2)11=121/4计算问题1 .假设有两人，需求曲线相同，q=(33/2)-(p/2 )，求出水平加法和垂直加法的需求曲线。3 .如果市场供给曲线P=10，则使用第一问题的垂直加法运算得到的市场需求曲线，找出市场均衡产量。4 .给出q=32p和q=16(p/2 )的需求曲线，垂直求和得到市场需求曲线。5 .假设公共产品的市场供应曲线是x=(p/3)-(32/3 )。 此外，我们假定此产品的市场需求为x=25p。 求公共产品的均衡产量。算术问题的答案1 .水平加法： Q=33 -P，垂直加法： P=66 -4Q3.Q*=144 .需求曲线有两部分： q介于0和16之间，需求曲线介于q=(64/3)-(p/3) q介于16和32之间，需求曲线介于q=32和p之间。5 .由于两条曲线不相交，公共产品的最佳供应量为0。计算问题1 .假设某工厂a生产假发。 为了生产假发，有相应的副产物，必须排放有毒气体。 汽车制造商b与工厂a相邻，并受到假发制造商外部性的影响。 假发工厂的个人极限成本曲线(供给曲线)为X=(2/5)P- 2，市场需求曲线为Xd=15 - P/2。 假发生产造成的极限损害为X=P - 1/2。a .求假发厂假发市场的均衡价格和均衡产量。b .求社会最佳假发产量水平和价格。c .假发工厂生产的每个伪证应交多少税？2 .钢铁厂有权向河流排放废水。 废水会减少鱼的产量，伤害游泳者。 x表示向河中排放的废水量，极限损害用MD表示： MD=2 5X，排放废水的极限利润(MB )用MB=34-3x表示。a .计算效率时的废水排放量。b .每单位废水的最佳排放费用是多少？最佳排放费用保证工厂向河流有效排放废水。c .但钢铁厂不考虑自己的外部性给他人造成的损失，排放多少废水？3 .商品x的个人边际收益为15 - X，其中x为商品消费数量，生产x的边际社会成本固定为10，边际个人成本为0。 如果没有政府的介入，生产多少商品x从低效率的点向高效率的点转移，社会的收益会是多少呢？4 .如果有两个农家叫托尼和Hakim，他们就会使用农药DDT，如下图所示。 使用DDT的话，农场河流下游的游泳者会受到损害。a .图画显示了每户农户最佳杀虫剂用量。b .考虑到外部性，图画显示了他们的最佳杀虫剂使用量。c .为什么使两人使用的杀虫剂相等不是社会上最佳的结果？SMC(PMC MB )PMCMBH系列MB/MCPesticidesMBT公司算术问题的答案使1.a.pmc等于需求，可对p和X. X=50/9以及P=170/9求解b.PMC和MD加起来得到了SMC。 使SMC等于需求，求出p和x。 X=49/11，P=232/11c. X=49/11，从SMC中减去PMC。 Tax=109/222 .对2.a.MD=MB求出X. X=32/6b. 86/3将c.mb设为0，求出X. X=34/33 .在没有干预的情况下，PMB=0，X=15可以得到最佳结果。 效率水平为X=5，PMB曲线的面积为社会收益254.a )SMC(PMC MB )PMCMBH系列MB/MCPesticidesMBT公司b )SMC(PMC MB )PMCMBH系列MB/MCPesticidesMBT公司c )社会最佳水平不存在计算问题1 .如果垄断者的总成本曲线是TC=7X (1/2)X2，则市场需求曲线是Xd=386-(1/2)P。a )寻求均衡产量、均衡价格和利润；b )向垄断者征收一元的单位税，均衡产量、均衡价格和利润会发生怎样的变化？ 税收收入是多少？c )向消费者征收一元的单位税，均衡产量、均衡价格和利润会有怎样的变化？ 税收收入是多少？d )从中可以得出什么结论？2 .税前需求曲线假定为Xd=49 - P/2，供给曲线假定为X=P/2 - 1。 目前，消费者被征收三元单位税。a )求税前均衡价格和均衡产量；b )求税后均衡价格和均衡产量。c )税收收入是多少？3 .继第二题之后，进一步计算生产者和消费者的经济归宿。4 .需求完全有弹性，供应常态，向上倾斜。 对生产者来说，单位税的经济归宿如何？5 .假定市场需求曲线为X=30 - P/3，供应曲线为X=P/2 - 2。a )求出均衡价格和均衡产量；b )向商品x征收16元的单位税，以求均衡产量、均衡价格、税收收入。c )对商品x征收30%的比例税后，税后的需求曲线为X=30 - P/2。 寻求均衡产量、均衡价格和税收收入。d )从两个税制的税收收入比较可以得出什么结论？ 为什么？算术问题的答案1.a)X*=153，P*=$466，p=$58522.5b)X*=152.8，P*=$466.4，p=$ 58，369.6，Tax Rev.=$152.8c)X*=152.8，P*=$465.4，p=$ 58，369.6，Tax Rev.=$152.8d )税收收入相等，与生产者和消费者征税无关2.a)X*=24，P*=$50b)X*=23。c)3(23 )=69。3 .消费者的税后价格为$51.5，税后生产者的价格为$48.5。 税前价格为$50。 消费者的经济归宿是1.5(23.25)=$34.875 .生产者的经济归宿是1.5(23.25)=$34.8754 .税收的经济归宿完全由生产者承担。5.a )使供给等于需求，求出P*=$38.4、X*=17.2b )税后需求曲线P=74 - 3X .供应等于税后需求，X*=14，P*=$32 (生产者)，P*=$48 (消费者)，税收收入为$224c)X*=14，P*=$32 (生产者)，P*=$48 (消费者)，税收收入为$224d )两税制的税收收入和价格相同计算问题1 .大麦的需求曲线假定为xd=26p/2。 并且假定价格为$10.00，征收$4.00的税。a )这项税收的税收收入是多少？b )增税会带来多大的超额负担？2 .劳动供给曲线为l=w/2-3/2的情况下，最初的工资是$10，如果征收2美元的工资税，超额负担会是多少？3 .假设商品a的需求曲线为PA=10 - QA/10，供应曲线完全弹性，等于$1。 商品a以2美元为单位征税。 商品b (与商品b无关)的需求曲线为PB=5 - QB/20，具有完全的供应灵活性，等于$1。 商品b未征税。a )对商品a征税的单位税有多少税收收入，超额负担是多少？b )将商品a的单位税减少到1美元，向商品b征收1美元的单位税，有多少税收收入？c )对两种商品征收1美元的单位税，总超额负担是多少？d )从经济效率的角度来看，哪个税制效率高？4 .假设需求完全没有弹性，供应曲线正常，向上倾斜。 单位税的经济归宿对生产者有什么影响？5 .当VM-mkt的曲线是VMPmkt=50 - 2Hmkt时，这里h是成功时间，VMPhome的曲线是VMPhome=45 - 3Hhome，其中h也是成功时间。 那么，最合适的工作时间是多少呢？假设时间是40小时。算术问题的答案1.a )税收收入为(4)(19)=76b )超过负担为(1/2)(4)(2)=4。2 .超额负担为(1/2)(2)(1)=13.a )税收收入=(2)(70)=140 .超额负担=(1/2)(2)(20)=20b )税收收入=(1)(80) (1)(60)=140c )总的超额负担=(1/2)(20)(1) (1/2)(10)(1)=15。d )两税制的税收收入相同=140，但第二税制的超额负担较少，为15 20。 所以必须采用第二税制。4 .税收的经济归宿完全由消费者承担。5 .若使两个方程式相等，则50 - 2Hmkt=45 - 3Hhome、Hmkt Hhome=40，因此Hhome *=25、Hmkt*=15 .计算问题如果垄断者的总成本曲线是TC=300X-(1/2)Q2的话。 市场需求曲线为Qd=250-(1/2)P。a )寻求均衡产量、均衡价格和企业利益；b )假设政府规定企业使用平均成本价格，均衡产量、均衡价格、利润分别是多少？c )假设政府还要求企业以供求平衡的方式生产，寻求相应的均衡生产量、均衡价格和利润。2 .下图。 如果需求曲线Dx为xd=33p/3，商品的最初售价为9美元，征收的单位税为2美元，超额负担是多少？3 .下图。 企业实际边际成本MC为MC=4x，实际边际利润为MB=44 - 3X，实施实际产量是多少规定，边际成本为MC=9 2X后产量是多少？Unreported IncomeCosts /福利美国职棒大联盟MC4 .商品x需求曲线假定为Xd=22-(1/4)P，而且商品y的需求曲线假定为Yd=50-P。a )价格为10美元时，要求商品x和y的需求灵活。b )对商品征收从价税，商品y的税率为5%，应用反弹法则，对商品x应征收多少税率？提示：给定价格时，灵活的公式为e=-(1/S)(P/X )，其中s是需求曲线的斜率，x是需求量，p是价格。5 .利用学到的逃税模型，求出如果边际成本曲线是MC=X2 4，那么什么样的税收税率可以保证逃税的可能性算术问题的答案1 .可改写需求曲线： P=500 - 2Q。 总收入可用产量乘以价格： tr=500 q2q2。 边际收入为MR=500 - 4Q。 边际成本为MC=300 - Q。a)Q*=200/3，p *=1，100/3，利润为20，000/3。b)Q*=400/3，P*=700/3，利润为零。c)Q*=200，P*=100，利润为20，000。2 .如果价格为$9，则需求量为30。 如果价格为$11，则需求量为29。 因征收单位税，价格为$12，相应需求量为29。 四边形ibae的面积为(2)(1/3)=2/3。 三角形fbi面积是(1/2)(1/3)(1)=1/6. 总界限负担为2/3 1/6=5/6。若设MB=MC，则42x=443x，因此X*=8。 由于MC的增加，X*减少到了7。4.a ) ex=(1/4) (10/19.5 )=0.128.ey=(1/1) (10/40 )=0.25由于tx/ty=ex/ey，因此如果设ty=0.05，则求出tx/0.05=0.25/0.128=0.0975或9.75% .5.t* 4。七、计算问题1、某商品不征收税收时的需求曲线为Q=50000-200P，供给曲线为Q=-15000 30