单臂电桥线路灵敏度的计算及分析

收稿日期: 1998? 03? 12 单臂电桥线路灵敏度的计算及分析 贾 振 安 摘? 要? 本文推导了单臂电桥线路灵敏度的计算公式并用其对电桥实验作了分析研究. 关键词? 单臂电桥? 灵敏度? 误差 分类号? O441. 1 1 ? 线路灵敏度的引入 单臂电桥是一种简单的直流电桥, 主要用来测量中等阻值的电阻. 电桥线路结构简单, 使 用方便, 它将待测电阻与标准电阻相比较, 由检流计指零保证平衡条件, 从精密电阻箱上给出 读数, 具有很高的测量精度, 但由于受线路灵敏度等因素的影响, 测量结果仍有一定误差. 单臂电桥测电阻的原理如图1 所示, 调节 R1、 R2、 R3的阻值, B、 D 两点的电位随之而变, 当 B、 D 的电位相等时, 检流支路 BD 中便没有电流通过, 检流计指示为零, 称此时的电桥处 于平衡态, 把平衡态下测得的待测电阻值用 Rx 0表示, 容易推得 ? ? Rx0= R1 R2R 3= MR3( 1) 式中 M= R1/ R2, 称为比率. 图 1? 单臂电桥测电阻原理图? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 图 2? 求解电桥电路示意图 然而, 电桥的平衡态是一种理想状态, 实验中, 电桥的平衡与否依靠观察检流计是否指零来 判断, 人的眼睛有一个分辨极限, 检流计本身也具有一定的灵敏度, 且灵敏度总是有限的, 因而会 给测量结果带来误差, 要确定这种误差对测量结果的影响程度, 需要引入电桥灵敏度的概念. 1998 年第 5 期(总第 43 期) ? ? ? ? ? ? ? ? 渭南师专学报(自然科学版) ? ? ? ? ? ? ? Vol. 13? No. 5? 电桥的灵敏度定义为 ? ? S0= ?n/ ?Rx( 2) 式中 ?Rx为电桥平衡后Rx的微小变化量, ? n 是电桥偏离平衡而引起的检流计偏转格数. 实验表明, 电桥灵敏度与桥路工作电压、 检流计内阻、 桥臂电阻、 限流电阻都有关系, 为了 减小测量误差, 应合理选取桥路参量值, 以达到尽可能大的电桥灵敏度, 就需要研究电桥灵敏 度和桥路参量的关系. S0的表达式可以变换为? S0= ? n ?ig理如 ? ig ? Rx 的 = SjSx 0( 3) 式中 Sj= ?n/ ? ig反应检流计本身的特性, 定义为检流计灵敏度, 对选定的检流计, 指针的 偏转格数和所通过的电流成线性关系, 该量是一个常量. 因此 S0与桥路结构的关系, 由 Sx0= ?ig/ ? Rx表示, 定义 Sx 0为电桥的线路灵敏度. 使平衡电桥改变微小变化量? Rx, 平衡电桥就变成非平衡电桥, 检流支路便有电流通过. 电流的产生使得检流计指针偏转, 具体过程很复杂, 实验中不研究具体的变化过程, 巧妙地避 开了对 Sj和Sx0的探测, 而直接测量两个灵敏度的综合结果 S0, 从而使实验便于操作, 但是这 种方法同时又掩盖了桥路结构对 S0影响的实质. 2 ? 线路灵敏度的计算公式 电桥平衡后, 给 Rx 0一个微小变化量? Rx, 使其变为 Rx, 即 ? Rx= Rx0- Rx, 检流计中 就有电流 ?ig通过, 用网孔分析法求解, 设网孔电流如图 2 所示, 可列出如下方程组: 对回路 1: ( R1+ R2+ Rg) i1- Rgi2- R2i3= 0 ? ? 对回路 2: - Rgi1+ ( R3+ Rg+ Rx) i2- R3i3= 0 ? ? 对回路 3: - R2i1- R3i2+ ( R2+ R3+ R) i3= E ? ? 检流计电流: ? ig= i2- i1 ? ? 解上述方程组, 得 ? ig= ( R1R3- R2RX) E ( R+ Rg)( R+ R2+ R3)+ R2( R+ R3) Rx+ R1Rg( R2+ R3+ R)+ RR3( R1+ R2+ Rg)+ R2( RRg+ R1R3) ( 4) ?ig= 0 时, 有 R1R3- R2Rx= 0, 即 Rx= R1 R2 R3, 与( 1)式一致, 由( 4)式可解得待测电阻为 Rx= R1 R2 R3E- R1 R2 Rg( R2+ R3+ R)+ RR3 R1 R2+ 1+ Rg R2 6 + R2( RRg+ R1R3) .2 ? ig ( R+ Rg) R R2+ 1+ R3 R2 . 44 + ( R+ R3)1 4. ? ig+ E ( 5) 在电桥中通常用张丝指针检流计, Rg为 102?, 指针偏转 1 格所对应的电流大约为 10- 5 A , 一般取指针偏离零点 0. 2 格作为人眼能觉察的界限, 因此在平衡点附近, ?ig的数量级为 10- 6A , R2、 R3的数量级相同, 为 103 104?, R 很小, 而 E 通常为 10V 左右, 所以分母中第 一项相对第二项可以略掉, 这样(5)式可简化为 ?32?贾振安: 单臂电桥线路灵敏度的计算及分析? ? ? ? ? ? ? ? ? 第 13 卷 Rx= MR3E-MRg( R2+ R3+ R) + RR3( M + 1+ Rg R2) + ( RRg+ MR 2R3)敏 度? ig E ( 6) 由(1)、 (6)两式, 得 ?Rx= Rx 0- Rx =MRg( R2+ R3+ R)+ RR3M+ 1+ Rg R2 (+ ( RRg+ MR2R3)量是 ? ig E = Rg( R2+ R3+ R )+ R3( R+ R2) M +R31+ Rg R2转, + Rg 开 RS (x ? ig E ( 7) 所以电桥的线路灵敏度的计算公式为 Sx0= ? ig ?RX = E Rg( R2+ R3+ R)+ R3( R+ R2) M +R31+ Rg R22 + Rg R ( 8) 3 ? 线路灵敏度公式的分析 由电桥灵敏度的定义式(2)知, 当指针偏离平衡位置为人眼的视觉界限 0. 2 格时, 由电 桥灵敏度带来的相对误差为 ? ? ? ? ? Rx Rx0 = 0. 2 S0Rx 0= 0. 2 SjSx = 0. 2 S ( 9) 式中 Sx= Sx0Rx0= ?ig ?Rx/ Rx0称为电桥的相对线路灵敏度, S = S0R x0= ? n ?Rx/ Rx0称为电桥 的相对灵敏度. 为了减小由(1)式计算 Rx0所带来的系统误差, 测量时在同一比率下交换 Rx与 R3, 测出 R3和 R?3, 按(1) 计算出 Rx1、 Rx 2, 取两个值的几何平均值作为 Rx 0, 即 Rx 0=Rx1Rx2= R3R?3, 根据误差传递公式, 产生的相对误差为 ? ? ? ?Rx0 Rx 0 = 1 2 ?R3 R3 + ?R 1 3 R 1 3 一致 ( 10) 实验时, 开始电桥可能处于极不平衡状态, 为了保护检流计, 应使电桥灵敏度较低, 按(8) 式, 通过调节桥路参量, 如增大限流电阻 R 来实现, 随着电桥趋于平衡, 应逐渐提高电桥灵敏 度, 当限流电阻 R= 0, ( 8)式变为 ? ? ? Sx 0= E Rg( R2+ R3)+ R2R3 M ( 11) 因为 R2+ R3?2R2R3, R2= R3时, 等式成立, R2+ R3取最大值, 故对取定的 E、 M , ( 11) 式可写成 ? ? ? Sx0? E (2RgR2R3+ R2R3) M = E 2Rg R2 R3+ R 2因 此 Rx0 ( 12) 由 Sx的定义及(12)式, 可得 ? ? ? Sx? E 2Rg R2 R3+ R 2 ( 13) ?33?1998 年第 5 期? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 渭南师专学报( 自然科学版) R2= R3时, Sx取最大值 ? ? ? Sx= E 2Rg+ R2= E 2Rg+ R3 ( 14) 由以上分析可见, 要提高 Sx, 电桥的工作电压要适当大些, 要选用内阻小的检流计, 使 R2的 取值尽量接近于 R3, 且取值要小. 对一定的待测电阻, 要保证 Rx 0= MR3, M、 R3不能同时减小, 减小 R3, 就要增大 M 的 值, 且 R3的减小, 会使桥臂电阻箱本身的系统误差增大, 实验时, 应综合考虑, 根据待测电阻 大小和所用桥臂电阻箱的级别, 先用(10)式对绝对误差作初步估算, 以确定 Rx的末位所在的 位置, 由此选定 M 的值, 保证足够的有效数字位数, 通常 M 以 10 的整数次方变化, 因此 R3 取值的减小, 必然导致被测电阻有效数字位数的减小, 可见有效数字位数的保证是以牺牲电桥 灵敏度为代价的. 从理论上讲, 电桥的工作电压越大, 线路灵敏度越高, 但它又受桥臂电阻和被测电阻额定 电流的限制, 不能取值太大, 否则会烧坏电阻, 一般取 10 V 左右. 参 考 文 献 1? 王希文, 李寿岭. 大学物理实验. 西安: 西安交通大学出版社, 1993 2? 潘人培, 董宝昌. 物理实验. 北京: 高等教育出版社, 1992 3? 张永瑞, 杨林耀. 电路分析基础. 西安: 西安电子科技大学出版社, 1995 ( 作者系西安石油学院物理实验室硕士研究生) ( 上接第6 页)? 价数?意义, 1948 年 Glasson 提出了? 氧化数?概念, 1970 年国际纯粹与应用化学 联合会( IUPAC) 对它进行了定义: 氧化数是按一定经验规则人为规定的数值. 氧化数取值的 ? 经验?主要源自于经典价键理论中化学键的数目, 即化合价, 因而二者的数值在大多数情况下 是一致的, 但它们应属两种不同的概念. ? 氧化数?是由化合价发展分化而来, 它只代替了经典 价键理论所赋予? 化合价?概念的? 价数?意义, 它们有着各自的定义与含义. 因此笔者以为有些 文献把? 氧化数?归于? 化合价?范畴的观点并不合理. 在化学教学中应结合价键理论的发展, 按 照化合价与氧化数两个术语的定义, 把它们作为两个不同的概念来讲介. 虽然氧化数是人为规定的经验数值, 但它本身确实标志着元素的某些性质. 因此在化学中 得到广泛的应用. 参 考 文 献 1? 北京师范大学, 华中师范大学, 南京师范大学. 无机化学. 北京: 高等教育出版社, 1994 2? 曹素忱, 王载兴, 叶秋云. 无机化学. 北京: 高等教育出版社, 1995. 116 117 3? 石锦文, 陈培德, 苏小云. 大专无机化学.