安徽省零点明光中学2011年11月高中数学 函数的优质课大赛课件

方程的根和函数的零点，2010年第6期科学上有一篇关于一元五次方程解的文章，纪念华诞辰100周年。张文介绍说，早在16世纪，数学家就已经解决了第一、第二、第三和第四个方程的通解。在接下来的300年里，方程解的发展停滞不前，直到19世纪，挪威年轻数学家阿贝尔成功地证明了五个以上的一般方程没有根解。这是方程求解的历史。问题研究，我的根是0.5，我的根是3和-1，我的根有点难，当你完成这一课你会！上述一元二次方程的实根二次函数图像和x轴之间交点的横坐标，方程，x2-2x1=0，x2-2x3=0，y=x2-2x3，y=x2-2x1，函数图像，方程的实根，x1=-1，x2=3，x1=x2=1，无实根，函数图像和x轴之间的交点，(-1，0)，(3，0)，(1，0)，无交点X2-2x-3=0，y=x2-2x3，问题2:在表格中找出一个变量的二次方程的实数根，画出相应的二次函数图像，并写出函数图像与x轴相交的坐标。 问题3:你能从表格中得出什么结论？问题4:如果将上述特殊的二次方程ax2 bx c=0(a0)推广到一般二次方程的像和相应的二次函数y=ax2 bx c(a0)与x轴的交点之间的关系，上述结论仍然成立吗？(我们以a0为例)，判别式=B2-4ac， 0，=0， 0，函数y=ax2 bx c(a0)，函数图像与X轴的交点，(x1，0)，(x2，0)，(x1，0)，无交点，方程ax2 bx c的根=0(a0)，两个不等实根x1，x2，两个等实根x1=x2，无实根，结论：二次方程的实根是图像交点的横坐标问题5:其他函数和方程有相同的结论吗？方程f(x)=0的实根函数y=f(x)图像与x轴相交的横坐标，1。函数零点的定义：例1:函数f (x)=x (x2-4)的零点是()a(0，0)，(2，0) b.0，2c .(2，0)，(0，0)，(2，0)d .2，0，2，函数零点是实数，不是点。找到一个函数的零点就是找到对应于该函数的方程的根。对于函数y=f (x)，调用实数x，使f (x)=0成为函数y=f (x)的零点。d，思考1:知道问题4后，有什么方法可以找到函数的零点？具有零的函数y=f(x)的图像与x轴之间没有区别，而具有实根的函数y=f(x)的图像与x轴相交。对于函数，零等于等式。6:的函数y=f(x)的零点和方程f(x)=0的根之间的联系和区别是什么？代数，图像，子弹测试，我的零是-1和3，我的零是10。抱歉，我没有零。你说得对吗？在什么条件下函数y=f (x)在区间a，b上有一个零点？观察二次函数f (x)=x2-2x-3的图像：在区间-2，1上有零点_ _ _ _ _ _；F (-2)=_ _ _，f (1)=_ _ _，f (-2) f (1) _ _ _ _ _ 0( )。在区间(2，4)上有一个零点_ _ _ _ _ _；f(2)f(4)_ _ _ 0(“”)，-1，-4，5，3，和：2。零点存在定理的研究：问题7:在什么条件下函数y=f (x)在a，b区间有零点？观察函数的图像，并在间隔(a，b)上填写空白：f(a)f(b)_ _ _ 0(“”)。区间(a，b)为零(有/无)；(2)间隔(b，c)上的f(b)f(c)_ _ _ 0(“”)。区间(b，c)上的零点(有/无)；(3)间隔(c，d)上的f(c)f(d)_ _ _ 0(“”)。区间(c，d)上的零点(有/无)；问题8:函数y=f (x)在区间(a，b)中是否为零，只要它满足f (a) f (b) 0？如果函数y=f(x)在区间a，b上的像是一条连续曲线，f(a)f(b)0，那么函数y=f(x)在区间(a，b)上有一个零点，也就是说，有c(a，b)，所以f(c)=0，这个c是方程f(x)=0的根。，函数零的存在定理：问题9:为什么在开区间(a，b)有一个零而在闭区间有一个零？(1)如果已知函数y=f(x)在区间a，b和f(a)f(b)0中是连续的，那么f(x)在区间(a，b)中具有并且仅具有一个零点。()，(3)如果已知函数y=f(x)在区间a，b中是连续的，并且在区间(a，b)中有零点，那么f(x)必须满足f(a)f(b)0。()，(2)如果已知函数y=f(x)在区间a，b中是连续的，并且f(a)f(b)0，则f(x)在区间(a，b)中没有零点。()，(4)如果已知函数y=f(x)是区间a，b中的连续单调函数并且满足f(a)f(b)0，则函数y=f(x)在区间(a，b)中具有并且只有一个零点。()例2判断对错，如果不对，请用函数图像给出反例。示例3计算函数f(x)=lnx2x-6的零个数。3.函数零点存在定理的应用：从表中等价于f(2)0，因此f(2)f(3)0，8756；函数f(x)在区间(2，3)中为零。因为函数f(x)在定义域(0，)中是一个递增函数，所以它只有一个零。用计算器或计算机列出x，f (x)解2，-4，-1.3，1.1，3.4，5.6，7.8，10.0，12.1，14.2，思考2:如何解释函数的零数？思维3:如何解释函数是(0，)内的递增函数？解决方案3:示例3找出函数F (x)=LNX 2x-6的零个数。方程lnx的根的数量2x-6=0，方程LNX的根的数量=-2x 6，函数y=lnx和y=-2x 6的交点的数量，并且交点的横坐标是方程的根，函数F (x)=LNX 2x-6的零点的数量，是等价的，是等价的，是等价的，是等价的，是等价的，是等价的，是等价的，这个类的摘要，你通过学习本课学到了什么数学知识？你学到了什么重要的数学思想