多重线性回归

医用多元统计分析,辽宁省第十八届教育教学信息化大奖赛参赛作品,第八讲多重线性回归,多重线性回归,多重线性回归是简单线性回归（直线回归）的直接推广，其包含一个因变量和二个或二个以上的自变量。简单线性回归是研究一个因变量（Y）和一个自变量（X）之间数量上相互依存的线性关系。而多重线性回归是研究一个因变量（Y）和多个自变量（Xi）之间数量上相互依存的线性关系。简单线性回归的大部分内容可用于多重回归，因其基本概念是一样的。,多重线性回归的主要用途,（1）建立一个可反映应变量与自变量关系的多重回归方程；（2）利用多重回归方程，用已知的自变量值去估计未知应变量；（3）分析一个应变量与多个自变量的相关关系；（4）可以进行自变量的筛选。,人的体重与身高、胸围血压值与年龄、性别、劳动强度、饮食习惯、吸烟状况、家族史糖尿病人的血糖与胰岛素、糖化血红蛋白、血清总胆固醇、甘油三脂射频治疗仪定向治疗脑肿瘤过程中，脑皮质的毁损半径与辐射的温度、照射的时间,多个变量间关系举例,多重线性回归,一、多重线性回归模型,多重线性回归分析,目的：利用样本数据建立多重线性回归方程,二、回归模型和偏回归系数的假设检验,1.回归模型的假设检验：,H0：11mH1：1，2，m不全等于00.05,建立回归方程后，须分析应变量Y与这m个自变量之间是否确有线性回归关系，可用方差分析。,检验统计量为：,当P0.9，变量间存在共线性；（2）方差膨胀因子VIF，VIF越大，共线性越严重。,六、多重回归分析的应用,（1）描述变量间的数量依存关系（2）影响因素分析，控制混杂因素（3）估计与预测（4）为进一步学习其他多元统计分析方法提供基础,例8-1研究表明，注射乌头碱可以导致心率失常，且心率失常发生的时间可能与注射速度有关，而预先给予常咯啉可以延缓心率失常发生的时间，且作用大小与用药剂量有关，为探讨这两种药物对心率失常的影响，用大白鼠做受试对象，观察指标为注射乌头碱开始至心率失常发生的时间。考虑到大百鼠的体重也可能与心率失常发生的时间有关，实验收集资料如表。分析乌头碱不同注射速度（X1）、常咯啉的不同剂量（X2）、大鼠体重（X3）3个自变量与应变量延缓心率失常发生时间（Y）的关系。,实例8-1,1.建立数据文件,在SPSS数据编辑窗，建立数据文件Li8-1.sav。自变量：“x1”，“x2”，“x3”；应变量：“Y”，,2.spss操作过程,从菜单选择AnalyzeRegressionLinear（线性回归）指定Dependent：YIndependent（自变量）：X1、X2、X3在Method（方法）框：选择Stepwise（逐步回归）,击Statistic按钮：选择Confidenceintervals（置信区间）、击Plots（图形）按钮：指定Y轴：SRESID（学生化残差）X轴：DEPENDNT（应变量）选取：Histonram（直方图）、Normalprobabilitypiot（正态P-P图）,模型概述,复相关系数R=0.986,决定系数R2=0.972,校正决定系数Rc2=0.968,方差分析表,F=209.539,P=0.000,线性回归模型有统计学意义,回归系数表,b0=45.110b2=28.844b3=-0.123,标准回归系数,建立二元线性回归方程,说明对延缓心率失常时间影响的作用大鼠体重大于常咯林剂量。,残差直方图,残差分布比较均匀，近似正态分布,残差P-P图,例8-2有学者认为血清中低密度脂蛋白增高和高密度脂蛋白降低是引起动脉硬化的一个重要原因。现测得30名怀疑患有动脉硬化的就诊患者的载脂蛋白A、载脂蛋白B、载脂蛋白E、载脂蛋白C、低密度脂蛋白中的胆固醇、高密度脂蛋白中的胆固醇含量，资料见表8-2。分别建立低、高密度脂蛋白中的胆固醇含量对载脂蛋白A、载脂蛋白B、载脂蛋白E、载脂蛋白C的线性回归方程。,实例8-2,模型概述,复相关系数R=0.773,决定系数R2=0.538,校正决定系数Rc2=0.503,方差分析表,F=17.702,P=0.000,线性回归模型有统计学意义,回归系数表