复变函数与积分变换答案(马柏林、李丹横、晏华辉)修订版,习题1_第1页
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习题一1. 用复数的代数形式a+ib表示下列复数.解： 解： 解： 解： 2.求下列各复数的实部和虚部(z=x+iy)R); 解：设z=x+iy则,解：设z=x+iy,解：,解：,解：当时，；当时，3.求下列复数的模和共轭复数解：解：解：解：4、证明：当且仅当时，z才是实数证明：若，设，则有，从而有，即y=0z=x为实数若z=x，x，则命题成立5、设z,w，证明： 证明：6、设z,w，证明下列不等式并给出最后一个等式的几何解释证明：在上面第五题的证明已经证明了下面证 从而得证几何意义：平行四边形两对角线平方的和等于各边的平方的和7.将下列复数表示为指数形式或三角形式解：其中解：其中解：解：.解：解：8.计算：(1)i的三次根；(2)-1的三次根；(3) 的平方根.i的三次根解：-1的三次根解：的平方根解：9.设. 证明：证明：，即又n2 z1从而11.设是圆周令,其中.求出在a切于圆周的关于的充分必要条件.解：如图所示因为=z: =0表示通过点a且方向与b同向的直线，要使得直线在a处与圆相切，则CA过C作直线平行，则有BCD=，ACB=90故-=90所以在处切于圆周T的关于的充要条件是-=9012.指出下列各式中点z所确定的平面图形，并作出草图.解：(1)、argz=表示负实轴(2)、|z-1|=|z|表示直线z=(3)、1|z+i|Imz解：表示直线y=x的
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