多边形的内角和与外角和练习题及解析

- 1 - 一、 选择题 1. 从六边形的一个顶点，可以引（ ）条对角线 A.3 B.4 C.5 D.6 2. 一个凸多边形的每一个内角都等于150，则这个多边形所有对角线的条数共有（ ） A.42条 B.54条 C.66条 D.78条 3. 一个多边形的内角和是1800，则这个多边形是（ ）边形 A.9 B.10 C.11 D.12 4. 十二边形的外角和是（ ） A.180 B.360 C.1800 D.2160 5. 从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是（ ） A.6 B.7 C.8 D.9 6. 一个多边形的每个外角都等于30，则这个多边形的边数是（ ） A.10 B.11 C.12 D.13 7. 能够铺满地面的正多边形组合是（ ） A.正六边形和正方形 B.正五边形和正八边形 C.正方形和正八边形 D.正三角形和正十边形 8. 用同样大小的多边形地砖不能镶嵌成一个平面的是（ ） A.正方形 B.正六边形 C.正五边形 D.正三角形 9. 将一长方形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是( ) A.360 B.540 C.720 D.900 10. 若一个多边形的各内角都相等，则一个内角与一个外角的度数之比不可能是（ ） A.2:1 B.1:1 C.5:2 D.5:4 11. 一个多边形的内角和是720，这个多边形是（ ） A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.六边形 12. 如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为 2340的新多边形，则原多边形的对角线条数为（ ） A.77 B.90 C.65 D.104 13. 小明在加一多边形的角的和时，不小心把一个角多加了一次，结果为1500，则小明多加的那个角的 大小为（ ） A.60 B.80 C.100 D.120 二、 填空题 14. 与正三角形组合在一起能铺满地面的另一种正多边形是_ （只要求写出一种即可） 15. 从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个点和其余各顶点，可以把这个多边形分割成15个三角 形，则这个多边形的边数为_ 16. 当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个_时，就拼成一个平面图形 - 2 - 17. 用边长相等的正三角形与正方形能够密铺，设在一个顶点周围有个正三角形的角，有个正方形的角， 则 =_， =_ 18. 一个正_边形的每个内角都是108，则_ 19. 过边形的顶点能作7条对角线，边形没有对角线，边形有条对角线，则( )=_ 20. 用两个边长为1的正六边形拼接成如图()的图形，其周长为10；用 三个边长为1的正六边形可以拼接成如图()或()的图形，其周长分别为 12和14若要拼接成周长为18的图形，所需这样的正六边形至少为个， 至多为个，则 + =_ 21. 现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形正方形正六边形正八边形，且它们的边长都相 等同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有_种 三、 解答题 22. 小明在计算一个多边形的内角和，求得的内角和为2220，经过检查发现少加了一个内角，请问这个 内角为多少度？这个多边形是几边形？ 23. 已知一个正多边形相邻的内角比外角大140 （1）求这个正多边形的内角与外角的度数； （2）直接写出这个正多边形的边数； （3）只用这个正多边形若干个，能否镶嵌？并说明理由 24. 一个凸多边形共有20条对角线，它是几边形？是否存在有18条对角线的多边形？如果存在，它是几 边形？如果不存在，说明得出结论的道理 - 3 - 25. 凸六边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边数可能是多少？画出图形说明 26. 某单位的地板有三种边长相等的正多边形铺设，一个顶点处每种多边形只用一个，设这三种正多边形 的边数分别是，求 1 + 1 + 1 的值 补充练习 1.若一个多边形的边数增加，则它的内角和 （ ） .不变 .增加 .增加 180 .增加 360 2.当一个多边形的边数增加时，其外角和 （ ） .增加 .减少 .不变 .不能确定 3.某学生在计算四个多边形的内角和时，得到下列四个答案，其中错误的是（ ） A.180 B.540 C.1900 D.1080 4.已知:如图,五边形 ABCDE 中,AECD,A=107 ,B=121 ,求C 的度数. . E D B C A - 4 - 5. 如图,一个六边形的六个内角都是 120,AB=1,BC=CD=3,DE=2,求该六边形的周长. 6. 一个多边形中,每个内角都相等,并且每个外角等于它的相邻内角的 2 3 , 求这个多边形的边数及内角和. 7.若两个多边形的边数之比是 1:2,内角和度数之比为 1:3, 求这两个多边形的边数. 8.已知四边形 ABCD 中,A:B=7:5,A-C=B,C=D-40, 求各内角的度数. 9.一个多边形除了一个内角等于,其余角的和等于 2750,求这个多边形的边数及. E F D B C A - 5 - C AB D 10、在ABC 中，ABAC，中线 BD 把ABC 的周长分为 12 和 9 两部分，求ABC 各边 的长。 11、一个零件如图所示，按规定A 等于 90，B 和C 应分别等于 32 和 21，检验工 人量得BDC 等于 148，就断定这个零件不合格，这是为什么？ 12. 如图，已知BDC=142，B =34，C=28，求A D C B A - 6 - 参考答案与试题解析 2019 年 7 月 18 日初中数学 一、 选择题 （本题共计 13 小题 ，每题 3 分 ，共计 39 分 ） 1.【答案】A 【解答】解：6 3 = 3（条） 则从六边形的一个顶点可引出3条对角线 2.【答案】B 【解答】解： 一个凸多边形的每一个内角都等于150， 此多边形的每一个外角是180 150= 30， 任意多边形的外角和是：360， 此多边形边数是：360 30= 12， 这个多边形所有对角线的条数是：( 3) 2 = 12 (12 3) 2 = 54 3.【答案】D 【解答】解：根据题意得： ( 2)180 = 1800， 解得： = 12 4.【答案】B 【解答】解：十二边形的外角和是360 5.【答案】C 【解答】解：设这个多边形是边形 依题意，得 3 = 5， 解得 = 8 故这个多边形的边数是8 6.【答案】C 【解答】解： 一个多边形的每个外角都等于30，外角和为360， = 360 30= 12， 7.【答案】C 【解答】解：、正六边形的每个内角是120，正方形的每个内角是90，120 + 90 = 360，显然取 任何正整数时，不能得正整数，故不能铺满； 、正五边形每个内角是180 360 5 = 108，正八边形每个内角为135度，135 + 108 = 360， 显然取任何正整数时，不能得正整数，故不能铺满； 、正方形的每个内角为90，正八边形的每个内角为135，两个正八边形和一个正方形刚好能铺满地面； 、正三角形每个内角为60度，正十边形每个内角为144度，60 + 144 = 360，显然取任何正整数时， 不能得正整数，故不能铺满 8.【答案】C 【解答】解：、正方形任一内角等于90，90 4 = 360，故4个同样大小的正方形能镶嵌成一个平面 - 7 - 图案；、正六边形任一内角等于120，120 3 = 360，故3个同样大小的正六边形能镶嵌成一个平面 图案；、正五边形任一内角等于108，360 108 3.33，故用同样大小的正五边形不能镶嵌成一个 平面图案；、正三角形任一内角等于60，60 6 = 360，故6个同样大小的正三角形能镶嵌成一个平 面图案； 用同样大小的多边形地砖不能镶嵌成一个平面的是正五边形 9.【答案】D 【解答】解：将矩形沿对角线剪开，得到两个三角形， 两个多边形的内角和为：180+ 180360； 将矩形从一顶点剪向对边， 得到一个三角形和一个四边形， 两个多边形的内角和为：180+ 360540； 将矩形沿一组对边剪开，得到两个四边形， 两个多边形的内角和为：360+ 360720； 将矩形沿一组邻边剪开， 得到一个三角形和一个五边形， 其内角和为：180+ 540720. 10.【答案】D 【解答】解：、外角是：180 1 3 = 60，360 60 = 6，故可能； 、外角是：180 1 2 = 90，360 90 = 4，故可能； 、外角是：180 2 7 = 360 7 度，360 360 7 = 7，故可能； 、外角是：180 4 9 = 80360 80 = 4.5，故不能构成 11.【答案】B 【解答】解：设这个多边形的边数为，由题意，得 ( 2)180= 720， 解得： = 6， 故这个多边形是六边形 12.【答案】A 【解答】解：设新多边形是边形，由多边形内角和公式得 ( 2)180= 2340， 解得 = 15， 15 1 = 14， 1 2 14 (14 3) = 77 故原多边形的对角线条数为77 13.【答案】A 【解答】解：设多边形的边数是，多加的角是， - 8 - 则( 2) 180= 1500 ， 1500 180= 8.60， 2 = 8， = 10， = 60， 即这个多边形是10边形，多加的角是60 二、 填空题 14.【答案】正方形 【解答】解：可以选正方形， 正三角形的每个内角是60，正方形的每个内角是90， 3 60+ 2 90= 360， 正方形和正三角形能铺满地面， 15.【答案】17 【解答】解：由题意可知， 2 = 15， 解得 = 17 则这个多边形的边数为17 16.【答案】周角 【解答】解：多边形的组合能铺满地面，关键是位于同一顶点处的几个角之和能为360，即为周角 故答案为：周角 17.【答案】3,2 【解答】解：设在一个顶点周围有个正三角形的角，有个正方形的角 由题意，有60 + 90 = 360， 解得 = 6 3 2， 当 = 2时， = 3 故边长相等的正三角形与正方形能够密铺，在一个顶点周围，有3个正三角形和2个正方形 18.【答案】,5 【解答】 一个正边形的每个内角都是108， 与它相邻的外角为180 10872 360 725 19.【答案】125 【解答】 ： 边形从一个顶点发出的对角线有 3条， = 7 + 3 = 10， = 3， = 5， = 4； ( )= (10 5)3= 125， 20.【答案】11 【解答】解：要拼接成周长等于18的拼接图形，需要4或5或6或7个单位六边形 - 9 - 故 = 4， = 7， 则 + = 11 故答案为：11 21.【答案】3 【解答】解：正三角形、正方形，由于60 3 + 90 2 = 360，故能铺满； 正三角形、正六边形，由于 60 2 + 120 2 = 360，或60 4 + 120 1 = 360，故能铺满； 正三角形、正八边形，显然不能构成360的周角，故不能铺满； 正方形、正六边形，显然不能构成360的周角，故不能铺满； 正方形、正八边形，由于90 + 135 2 = 360，故能铺满； 正六边形、正八边形，显然不能构成360的周角，故不能铺满 三、 解答题 22.【答案】解：2220 180 = 12.60， 则边数 = 15， 这个内角的度数是：180 60= 120 故这个内角为120度，这个多边形是15边形 23.【答案】解： （1）设正多边形的外角为，则内角为(180 )， 180 = 140， 解得 = 20， 正多边形的内角为160，外角为20； （2）这个正多边形的边数为：360 20= 18 （3）正多边形的内角为160，不能整除360，不能镶嵌 24.【答案】 解：设这个多边形是边形，则 (3) 2 = 20， - 10 - 2 3 40 = 0， ( 8)( + 5) = 0， 解得 = 8， = 5（舍去） ， 故多边形的边数为8； (3) 2 = 18， 2