大学物理复习习题课

热热 学学 Thermal Physics 1. 一定量的理想气体，其状态在一定量的理想气体，其状态在 V-T 图上沿着一条直线从图上沿着一条直线从 平衡态平衡态 a 变化到平衡态变化到平衡态 b (A)这是一个吸热降压过程这是一个吸热降压过程 (B)这是一个放热降压过程这是一个放热降压过程 (C)这是一个吸热升压过程这是一个吸热升压过程 (D)这是一个绝热降压过程这是一个绝热降压过程 答案：答案：A T T2 T1 V1 V2 V a b O 解：解： 读图得读图得 V=kT- -m 理想气体状态方程：理想气体状态方程： pV=n nRT mkT RT p n n T m k R n n 温度升高温度升高 ，压强，压强 p减小减小 Q =D DE+W 温度升高，内能增量为正温度升高，内能增量为正 T T2 T1 V1 V2 V a b O 2 1 d V V VpW 2 1 d)1( V V V V m k R W n n V=kT- -m pV=n nRT k mV T )1( V m k R p n n 1 2 12 ln)( V V k Rm VV k Rn nn n 功为正，且内能增量为正，故功为正，且内能增量为正，故Q 0, 吸热吸热 . 2. 下列四个假想的循环过程，哪个可行？下列四个假想的循环过程，哪个可行？ p V 绝热绝热 等温等温 （A） o p 绝热绝热 绝热绝热 （C） V o p V 等温等温 绝热绝热 （B） o p V 绝热绝热 绝热绝热 等温等温 （D） o 答案：答案：B 3. 设高温热源的热力学温度是低温热源热力学温设高温热源的热力学温度是低温热源热力学温 度的度的n倍，则理想气体在一次卡诺循环中，传给低倍，则理想气体在一次卡诺循环中，传给低 温热源的热量是从高温热源吸收热量的温热源的热量是从高温热源吸收热量的 （A）n倍倍 （B） 1/n倍倍 （C） n-1倍倍 （D）(n+1)/n倍倍 nT T Q Q1 高 低 吸 放 解：解： 答案：答案：B AB TT 答答：（：（ B ） 4. 一定量的理想气体，由平衡态一定量的理想气体，由平衡态 A B ，则则 无论经过什么过程，系统必然：无论经过什么过程，系统必然： A）对外作正功；）对外作正功； B）内能增加；）内能增加； C）从外界吸热；）从外界吸热； D） 向外界放热。向外界放热。 功和热量都是过程量功和热量都是过程量, 始末状态确定后，不同过始末状态确定后，不同过 程，功和热量是不同的程，功和热量是不同的; 而内能是状态量只决定于始而内能是状态量只决定于始 末状态末状态, 与过程无关与过程无关 . V P A B * * o 5. 给定的理想气体给定的理想气体(比热容比比热容比g g为已知为已知)，从标准状态，从标准状态 (p0、V0、T0)开始，作准静态绝热膨胀，体积增大到开始，作准静态绝热膨胀，体积增大到 3倍，膨胀后的温度倍，膨胀后的温度 T_，压强，压强 p_ 0 1 ) 3 1 (T g g 0 ) 3 1 (p g g 6. 一定量的理想气体分别经历如图（一定量的理想气体分别经历如图（1）所示的）所示的abc过程和图过程和图 （2）所示的）所示的def过程过程,则这两种过程的净吸热和净放热的情况则这两种过程的净吸热和净放热的情况 是：是： abc过程净过程净 热，热，def过程净过程净 热。热。 b a c 等温线等温线 p V 图图（1） e d f 绝热线绝热线 p V 图图（2） 解：解： (1) (1) 对于对于a、c 两点两点 D DE = 0 对于对于abc过程，过程， W 0 0 由热一律由热一律 Qabc= D DE+ W 0 abc过程中净过程中净吸热。吸热。 （2）净放热。）净放热。 Qdef= D DEdef+ Wdef = - - Wa +Wdef 0 , 吸热吸热Q1 ca 等容过程，等容过程， 压强增大，温度升高，吸热压强增大，温度升高，吸热Q2 b c 等压过程，等压过程， 体积减小，温度降低，放热体积减小，温度降低，放热Q3 VPWQd 1 2 1 d V V V V RT 1 2 ln V V RTa 1 2 ln V V RTb Q2 = n n CV,m D D T = CV,m (Ta Tc) )1( V,m a c a T T TC )1( V,m2 b c a T T TCQ )1( 2 1 V,m V V TC a )1( 2 1 mV, V V TC b | Q3 | = n n CP,m D D T = CP,m (Tb Tc) )1( P,m b c b T T TC )1( 2 1 P,m3 V V TCQ b 21 3 1 QQ Q h h )1(ln )1( 1 2 1 mV, 1 2 2 1 mP, V V TC V V RT V V TC bb b )1( 2 3 ln )1( 2 5 1 2 1 1 2 2 1 V VR V V R V VR )1(3ln2 )1(5 1 2 1 1 2 2 1 V V V V V V h h V p a b c V1 V2 20. 1mol双原子分子理想气体作如图的可逆循环过程， 其中12为直线，23为绝热线，31为等温线。已知 T2= 2T1，V3= 8V1。试求：(1)各过程的功，内能增量和 传递的热量(用T1和已知常数表示)；(2)此循环的效率h 。 解： (1) 12任意过程 )( 12mV,1 TTCE 111mV, 2 5 )2(RTTTC )( 2 1 11221 VpVpW 112 2 1 2 1 2 1 RTRTRT 111111 3 2 1 2 5 RTRTRTWEQ p p2 p1 O V1 V2 V3 V 1 2 3 23绝热膨胀过程 )( 23 m, v2 TTCE 121mv, 2 5 )(RTTTC 122 2 5 RTEW D D 0 2 Q 31等温压缩过程 0 3 E )/ln( 1313 VVRTW 1111 08. 2)/8ln(RTVVRT 133 08. 2RTWQ (2) 13 /1QQ h h%7 .30)3/(08. 21 11 RTRT p p2 p1 O V1 V2 V3 V 1 2 3 21. 一热力学系统由一热力学系统由2mol单原子与单原子与2mol双原子双原子(无振无振 动动)理想气体混合而成。该系统经过如图所示的理想气体混合而成。该系统经过如图所示的abcda 可逆循环过程可逆循环过程, 其中其中 ab, cd为等压过程为等压过程, bc, da为绝热为绝热 过程，且过程，且Ta=300K, Tb=900K, Tc=450K, Td=150K , Va=3m 。求。求:1)混合气体的定容和定压摩尔热容混合气体的定容和定压摩尔热容; 2)ab, cd过程系统与外界交换的热量过程系统与外界交换的热量; 3)循环的效率循环的效率; 4)系系 统经过此循环的熵变。统经过此循环的熵变。 p V O b c d a 解解: 1)设设n n1mol定容摩尔热容定容摩尔热容 C1v,m的气体与的气体与n n2mol定容摩尔定容摩尔 热容热容C2v, m的另一种气体混合的另一种气体混合, 则在等容中气体温度升高则在等容中气体温度升高dT 后吸热为后吸热为 TCTCQQQ VV ddddd m,22m,1121 n nn n TCTCQQQ VV ddddd m,22m,1121 n nn n 由定义得(n1+ n2)mol混合气体的定容摩尔热容为 21 m,22m,11 21 mV, d)( d n nn n n nn n n nn n VV CC T Q C 同理可得(n1+ n2)mol混合气体的定压摩尔热容为 21 m,22m,11 21 m, d)( d n nn n n nn n n nn n PP P CC T Q C RC RR V 2 22 22 2 5 2 3 m, RC RR P 3 22 22 2 7 2 5 m, 2) ab为等压吸热过程为等压吸热过程, 吸收的热量为吸收的热量为 )()( m,21abPab TTCQ n nn n 4 4 3 8.31 (900300)5.98 10 (J) cd为等压放热过程为等压放热过程, 放出的热量为放出的热量为 p V O b c d a )()( m,21cdPcd TTCQ n nn n )450150(31. 834 = 2.99 104(J) 3)循环吸收的热量为循环吸收的热量为Q1=Qab 循环放出的热量为循环放出的热量为Q2= Qcd %50 1098. 5 1099. 2 11 4 4 1 2 Q Q h h 4)ab过程系统的熵变过程系统的熵变: cd过程系统的熵变过程系统的熵变: 21 1.10 10 (J K) cd SD D bc,da为可逆绝热过程为可逆绝热过程,系统的熵变系统的熵变: Sbc=0, Sda=0 循环过程的系统熵变循环过程的系统熵变: 0 dacdbcababcda SSSSSD DD DD DD DD D D D b a T T P b a ab T TC T Q S d)(d m,21 n nn n b b T T Cln)( mp,21 n nn n =1.10 102(J K - -1 1) p V O b c d a 22. 一定量的理想气体，在一定量的理想气体，在 P T 图上经历如图所示的图上经历如图所示的 循环过程循环过程 abcda ，其中，其中 ab、cd 为两个绝热过程，求：为两个绝热过程，求： 该循环过程的效率。该循环过程的效率。 %25 400 300 11 1 2 T T h （K） b （atm） c d a 300 400 P T o 1 T b c d a 21 TT 2 T P Vo 23. 设有一以理想气体为工作物质的热机循环，设有一以理想气体为工作物质的热机循环， 如图所示，试证明其效率为：如图所示，试证明其效率为： p1 b a c V p O 绝热绝热 1 1 1 2 1 2 1 p p V V g gh h p2 V2 V1 解：解： p1 p 2 b a c V p O 绝绝 热热 等压等压 等等 容容 V2 V1 0)( 2221 mV, VpVp R C Q V 0)( 1222 mp, VpVp R C Qp V p Q Q 1h h )( )( 1 2221mV, 2212mp, VpVpC VpVpC 1 1 1 2 1 2 1 p p V V g g 24. 图为一循环过程的图为一循环过程的TV图线。该循环的工质为图线。该循环的工质为 n n mol的理的理 想气体，其想气体，其Cv,m和和g g 均已知且为常量。已知均已知且为常量。已知a点的温度为点的温度为T1，体，体 积为积为V1，b点的体积为点的体积为V2，ca为绝热过程。求：为绝热过程。求： （1）c点的温度；点的温度； （2）循环的效率。）循环的效率。 解：解：(1) ca为绝热过程，为绝热过程， 1 2 1 1 1 g gg g V V T V V TT c a ac (2) ab为等温过程，工质吸热为等温过程，工质吸热 1 2 11 ln V V RTQn n bc为等容过程，工质放热为为等容过程，工质放热为 1)1()( 1 2 1 1mv, 1 1mv,mv,2 g g n nn nn n V V TC T T TCTTCQ c cb a T V O b c V1 V2 T1 循环过程的效率循环过程的效率 1 2 1 2 1 mV, 1 2 ln 1 11 V V