平行四边形;矩形,菱形,正方形的判定

平行四边形；矩形，菱形，正方形的判定学习目标：知识与技能目标：1. 掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理；2. 能够运用判定定理进行有关的计算和证明；3. 了解反证法的定义。情感与态度目标：通过观察归纳，类比，推理，体会数学活动中所蕴含的探索性和创造性，证明过程的严谨性和结论的确定性。二. 重点：平行四边形、矩形、菱形、正方形判定定理三. 难点：平行四边形、矩形、菱形、正方形判定在实际生活中的应用四. 教学过程：（一）知识梳理：知识点1：平行四边形的判定（I）文字语言：方法1：两组对边分别平行的四边形是平行四边形方法2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形方法3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形方法4：两组对角分别相等的四边形是平行四边形方法5：对角线互相平分的四边形是平行四边形（II）数学语言：AB/CD，AD/BC四边形ABCD是平行四边形AB=CD，AD=BC四边形ABCD是平行四边形AB/CD，AB=CD四边形ABCD是平行四边形ABC=ADC，BAD=BCD四边形ABCD是平行四边形OA=OC，OB=OD四边形ABCD是平行四边形知识点2：反证法（I）步骤：（1）假设命题的结论不成立（2）从这个假设出发，经推理论证，得出矛盾（3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确（II）说明：（1）找结论的反面要找得准确，全面（2）证题中的每一步都要有根据，直到推出矛盾（3）推出的矛盾有两种情况与定义、定理、公理矛盾，与已知矛盾知识点3：矩形的判定I. 文字语言：方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形方法2：对角线相等的平行四边形是矩形方法3：有3个角是直角的四边形是矩形数学语言：方法1：在平行四边形ABCD中，A=90平行四边形ABCD是矩形方法2：在平行四边形ABCD中，AC=BD平行四边形ABCD是矩形方法3：A=B=C=90四边形ABCD是矩形知识点4：菱形的判定（I）文字语言：1. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形2. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形3. 4条边都相等的四边形是菱形（II）数学语言：1. 在平行四边形ABCD中AB=BC平行四边形ABCD是菱形2. 在平行四边形ABCD中ACBD平行四边形ABCD是菱形3. AB=BC=CD=DA四边形ABCD是菱形知识点5：正方形的判定（I）文字语言：1. 有一组邻边相等的矩形是正方形2. 有一个角是直角的菱形是正方形3. 对角线相等的菱形是正方形4. 对角线互相垂直的矩形是正方形（II）数学语言：1. 在矩形ABCD中AB=BC矩形ABCD是正方形2. 在菱形ABCD中A=90菱形ABCD是正方形3. 在菱形ABCD中AC=BD菱形ABCD是正方形4. 在矩形ABCD中ACBD矩形ABCD是正方形（二）实践探究例1. 求证：一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形。解：已知，如图，四边形ABCD中，AB/CD，B=D。求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：连接ACAB/CD 1=2在ABC和CDA中ABCCDA（AAS）AB=CD又AB/CD四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）例2. 已知：在四边形ABCD中，BE=DF，AC和EF互相平分于O，B=90。求证：四边形ABCD是矩形。证明：EF和AC互相平分OA=OC，OF=OEAOE=COFAOECOF（SAS）AE=CF，OAE=OCFAB/CD又BE=DFAEEB=DFCF即AB=CD四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）又B=90平行四边形ABCD是矩形例3. 已知：如图，过平行四边形ABCD的对角线交点O作互相垂直的两条直线EG、FH，与平行四边形ABCD各边相交于点E、F、G、H。求证：四边形EFGH是菱形。证明：在平行四边形ABCD中OD=OB，OA=OC，AD/CBOBG=ODE又BOG=DOEOBGODEOE=OG同理：OAFOCH OF=OH四边形EFGH是平行四边形又EGFH平行四边形EFGH是菱形例4. 在ABC中，ACB=90，CD是ACB的平分线，DE/AC交BC于E，DF/BC交AC于F。求证：四边形CEDF是正方形。证明：DE/AC，DF/BC四边形CEDF是平行四边形ACB=90平行四边形CEDF是矩形DEC=DFC=90CD是ACB的平分线DE=DF矩形CEDF是正方形例5. 已知：将矩形ABCD沿EF折成如图所示的图形，DF与BE相交于点G，延长CE交AD于H，连接GH。求证：EF与GH互相垂直平分。证明：先证四边形FGEH是平行四边形再证：EFG=EFH=FEG所以四边形FGEH是菱形EF与GH互相垂直平分（三）课堂小结：1. 本节学习了平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法，灵活地应用这些方法解决问题是学习本节的关键。2. 本节学习中要注意比较，类比，它是全面灵活应用的前提条件。【模拟试题】（答题时间：20分钟）1. 已知AD/BC，要使四边形ABCD成为平行四边形，需要增加一个条件。例如：AB/DC，除此之外，你还可以添加的条件是_（至少写出两种）2. 爱动脑筋的小丽同学，为检验四边形桌面ABCD是否为矩形（如图），她用三角尺量了B=D=90，用刻度尺量了AB=CD，就判断四边形桌面ABCD是矩形，请你说明道理。3. 已知：BD是ABC的角平分线，EF是BD的垂直平分线且交AB于点E，交BC于点F。求证：四边形BFDE是菱形。4. 将一张矩形的纸片ABCD先折出一条对角线AC，再将点A与点C重合折出折痕EF，最后分别沿AE，CF折叠，这样得到四边形AECF是什么样的四边形？试证明你的猜想。5. 如图，将矩形纸片ABCD的一角折叠，使宽CD落在长AD上，若将其余三个角也像这样折叠后，再将矩形纸片展平，得到4条折痕，它们相交于H，E，F，G。猜想4条折痕所围成的四边形是什么样的四边形？并证明你的猜想。【试题答案】1. AD=BC或B=D2. 道理如下：连接AC可以证明RtABCRtCDABAC=DCAAB/CD又AB=CD四边形ABCD是平行四边形又B=90平行四边形ABCD是矩形3. 证明：EF是BD的垂直平分线EB=EDEBD=EDB同理FBD=FDB又BD平分ABCEBD=FBDFBD=EDB EBD=FDBBF/DE，BE/DF四边形BFDE是平行四边形又BE=ED平行四边形BFDE是菱形4. 解：四边形AECF是菱形证明：A、C关于折痕EF对称EF垂直平分ACEA=EC，FA=FC1=3，2=4又AD/BC 2=31=2=3=4AE/FC四边形AECF是平行四边形又E