平面向量的应用(在平面几何、解析几何和物理中的应用)

平面向量在测试点4中的应用(在平面几何、解析几何和物理中的应用)1.(江苏省南京市2015级高中学生上学期9月参加数学考试)在平面直角坐标系xOy中，已知圆c:点a，b都在圆c上，且AB=，则最大值为_ _ _ _ _ _ _ _。平面向量的应用。回答 8分析设置AB的中点。，*圆c:，中心c (3，0)，半径CA=2。点a，b在圆c上，AB=，即CM=1。点m在半径r=1且圆心为c的圆上。OMOC r=3 1=4。,2.在平面直角坐标系中，o是坐标的原点，已知向量a=(2，1)，A(1，0)，B(余弦，t)。(1)如果a ,和=，求矢量的坐标。(2)如果a ,求最小值。(1)因为=，又一个，所以。所以. 1因为=，所以。2从(1)到(2)，所以。当时，当时，所以。(2)从(1)可以看出，因此那么什么时候3.已知的(1)找出a和b之间的角度。(2)查找|a b|。(3)如果，找到ABC的面积。(1)因为，所以。所以再一次，所以。0，所以=0。(2)所以。(3)由于角度=，ABC=和|=|a|=4，|=|b|=3，所以4.(15)宿迁市沭阳县银河中学高三开学试卷c圆的通过点p (1，1)是已知的，且与圆m对称：关于直线x y 2=0。如果q是圆c上的移动点，最小值是。向量在几何中的应用。回答 4分析如果圆C(a，b)的中心被设置，圆C的方程为=，点P的坐标被代入=2，所以圆C的方程为=2。设Q(x，y)，然后=2。And=(x-1，y-1) (x 2，y 2)=x y-4=x y-2，设x=cos，y=sin，则x y=2sin () -2So=x y-2 -4，则最小值为-4。5.(2015南昌模拟)给定矢量，如果轴上的一个点有最小值，该点的坐标为()A.(3，0)B.(2，0)C.(3，0)D.(4，0)回答 c分析设定一个点，然后，因此，当=3时，此时取最小值。6.(2015年苏州模拟)已知直线x y=a在点a和b处与圆相交，并且满足，o是原点。那么正实数a的值是()A.1B.2C.3D.4回答 b分析可用再说一遍，因此，所以距离d=，所以|a|=2，又是A0，所以a=2。7.(2015赣州模拟)如果已知向量a=(cos，2)，b=(sin，1)，和ab，则2sincos等于()3a . 3b . 3c . d回答 d分析从a b获得的cos=2sin，所以tan=。So 2sincos=。8.(2015江淮模拟)在ABC中，已知A、B和C分别是内角A、B和C的边，S是ABC的面积。如果向量P=(S，AB和C)，Q=(AB和1)，满足PQ，则tan=()A.B.C.2D.4回答 d分析 S=，来自pq，即absinC=2ab 2abcosC，即sinC=1 cosC，tan=4。9.(2015临沂模拟)如果矢量a=(cos，sin)，b=(cos，sin)，那么a和b必须满足()a.a .和b .之间的角度等于b . a .bc . aBDd。(a)b)(ab回答 d分析因为ab=(cos ，sin ) (cos ，sin )=cos()，这表明两个矢量之间的夹角的余弦是cos()。同时，不能获得a和b之间的平行和垂直关系。由于(a b)(ab)=0被计算，(一个b)(ab).10.(2015鹰潭模拟)假设P、M、N、M和N是单位圆上的三个不同点，并且满足| |=| |，最小值为()A.公元前1世纪回答 b分析根据问题的含义，我们可以将点P的坐标设为(1，0)，点M的坐标设为(余弦，sin)，点N的坐标设为(余弦，sin)，其中0，然后=(cos1，sin)，=(cos1，sin)，So=(cos1，sin)(cos1，sin)=2所以当cos=时，有一个最小值。11.(2015宝鸡模拟)在平行四边形中，e和f分别是边CD和边BC的中点。如果= (，R)，则值为()A.2B。1C.1D.2回答一分析如图所示，图11zl169顺序=a，=b，然后=a b，a b，=a b。So= =，(2)从和的解中，=，因此。12.(2015银川模拟)已知在正三角形OAB中，点O是原点，点B的坐标是(3，4)，点A在第一象限，矢量m=(1，0)，如果矢量M和矢量的夹角是，则sin的值是。回答分析如果矢量和X轴的正方向之间的角度是， =，而sin=，cos=，sin=sin()=sin=sincos=。13.(2015九江模拟)在锐角ABC，AC=BC=2，=x y(其中x y=1)，函数f()=| |的最小值为，则| |的最小值为。回答分析如图：所示图13zl170设=，所以| |=| |=| |，因为=，点d在直线BC上，所以f()=|。结合图可知，当ADBC时，f()取最小值，即=| | sin ACB=2 sin ACB=，所以sin ACB=，因为 ACB是锐角，所以 ACB=，因为CA=CB，所以ABC是等边三角形，因为=x y，而x y=1，所以三个点o，a，b是共线的。所以当coab |取最小值时，So=|sinBAC=2sin=。14.(2015年Xi模拟)给定向量a=，=ab，=a b，如果OAB是等边三角形，则OAB的面积是。回答分析因为a=ab，=ab，So=(ab) (a b)=2a=(1)，所以| |=2。因此，等边三角形OAB的高度是1，边长是，所以它的面积是。15.(2015上饶模拟)已知a=(sinx，1)，b=(cosx，)，如果f(x)=a(ab)，找到：(1)f(x)的最小正周期和对称轴方程。(2)f(x)的单调递增区间。(3)当x函数f(x)的取值范围。(1)因为a=(sinx，1)，b=，所以ab=，所以f(x)=a(ab)=sinx(sinx cos)=sinx cos=sin2x=2(sin2x cos2x)=2分钟，所以函数f(x)的最小正周期是T=，让=k(kZ)，解是x=(kZ)，所以函数f(x)的对称轴方程是x=(kZ)。(2)因为f(x)=2sin，因此，函数f(x)的单调递增区间是函数y=sin的单调递减区间。设2k2x 2k(kZ)，要获得kx k(kZ)，因此，函数f(x)的单调递增区间是(kZ)。(3)使2x=t,原来的公式是f(t)=2整数。因为t,所以，获得2f(t)，因此，函数f(x)在区间上的范围是。16.(2015南昌模拟)假设函数y=f(x)，已知矢量a=(，sinx cosx)和b=(1，y)共线。(1)求出函数f(x