平面向量的坐标运算教案

“平面向量坐标运算”教学教育目标：1 .知识和技能：理解平面向量坐标的概念，掌握平面向量坐标的运算。2 .进程和方法：在平面向量坐标表示和坐标演算的学习过程中发展学生的演绎、归纳、预想、类比能力，使学生感受到利用图形解决问题、用数学结合的思想方法解决问题的能力的重要性。3 .情感、态度和价值观：通过本课的学习，让学生感受到数学与实际生产、生活的密切关系，体会到客观世界事物之间普遍联系的辩证唯物主义观点。教育重点：平面向量的坐标表示和坐标运算。教育难点：平面向量坐标表示的含义。教育方法：本课的目标要求，重要难点的确定和学生的实际思维水平相结合，在教学设计中采用启发性的指导，类比性的摘要，合作性的探索，实践性的操作等教学方法。教育手段：投影仪，多媒体软件教育的过程1 .情况创设教师利用多媒体视频，从高处投掷硬物的过程作为这个课题的问题状况引入了课题，指导学生注意观察硬物的落下轨迹，提出了问题：请想想硬物的速度可以如何结合学生们的生活常识和物理学知识进行分解学生回答说，速度可以纵向和横向两个方向分解设计目的：把情况与生活联系起来，在刺激学生兴趣的同时，为开展如下知识而进行铺得好。2 .开展探索问题1 :平面向量的基本定理内容是什么？教师要求一个学生回答，同时将其内容投影出来。问题2 :向量能像平面坐标系的中点那样坐标显示吗？ 我们如何表达更多的事情合理吗？组织学生讨论，提出各种想法，教师总结意见。投影演示：将任意矢量a放置在正交坐标系中，给出矢量的起点、终点坐标，提出问题问题3 :既然向量的起点和终点的坐标已经确定，那么向量也可以用一对实数表示吗？设计目的：该问题引起学生的联想，对平面矢量坐标的表示方法具有指导作用。在正交坐标系中，分别以与x轴、y轴方向相同2个单位向量I、j为基础，任意一个向量a由平面向量的基本定理得知，由于a=xi yj的实数x、y只有1对，所以将称为向量a的(正交)坐标记为a=(x，y )3 .加深理解1 .理解平面向量坐标表示提出问题：(1)以原点o为起点作成矢量OA=a (投影动画同步演示)时，点a的位置能够唯一确定吗？(2)、点a的坐标与向量OA的坐标的关系是？(3)、如何用坐标表示两个矢量相等的充分条件(4)如果在正交坐标系中任意地直线移动一个平面矢量(不应该改变工作台的大小和方向)，其坐标会变化吗？组织学生开展小组交流活动，讨论后回答上述问题，师生共同完善回答，总结如下：点(1)点a的位置由向量OA决定且唯一地决定。(2)以原点o为起点的向量OA的坐标与终点a的坐标完全相同。(3)、两个平面向量相等的充分条件是两个向量的坐标相同。(4)在正交坐标系中，平面向量在大小和方向不变的情况下自由移动，它们的坐标相同。设计目的：不仅培养了学生在合作探索中自主学习、解决问题的能力，还培养了探索合作的能力。提示练习：将向量a、b、c、d分别用基底I、j表示，求出它们的坐标(省略图示)。教师使学生独立完成，然后通过投影向每个学生展示完成情况，教师进行评价。设计目的：增进所学新知识的内部化。二、平面向量的坐标运算提出问题：通过以上研究，了解平面向量的坐标表示，向量可以运动计算是如何运用学到的知识进行两个向量的和与差的坐标表现和实数与矢量积的坐标表示如何？投影提示：求出已知向量a=(s，t )、b=(m，n )、向量a b、a-b、a坐标学生要开展讨论，展示很多推导方法，教师要耐心评价，最后总结。(1)矢量加减运算的坐标等于矢量坐标的加减运算。(2)实数和向量的乘积的坐标等于属于向量坐标的乘积。(3)向量的坐标等于从表示该向量的有向线段的终点的坐标减去起点坐标教师提问：设AB为表示向量a的有向线段、点A(s，t )、B(m，n )，则向量a的坐标如何表示？学生可结合向量坐标运算得出答案，a=(m-s，n-t )，教师强调向量的坐标等于通过从表示向量的有向线段的终点的坐标减去起点而获得的坐标。设计目的：本环节教师充当领导，以学生为主体，使学生在讨论思维中享有成功的喜悦。4 .例题分析例1、平行四边形ABCD三个顶点a、b、c的坐标分别为(-2，1 )，(-1，3 )、(3，4 )求出顶点d的坐标。变形式：已知平面上的3点的坐标分别为a (-2，1 )、b (-1，3 )、c (3，4 )，以该4点成为平行四边形的4个顶点的方式求出点d的坐标。教师可以给学生足够的时间独立思考，在适当的时候提供绘图理解，而变革对学生来说难易度提高，要鼓励学生大胆尝试，鼓励独立解答，提示考虑图形的多样化描绘法。设计目的：通过例题和变式，综合调查学生对本节所学知识的理解和掌握程度，促进学生应用知识解决问题的能力。5 .课程总结请学生总结这门课的内容，不足之处由师生补充完善，最后由教师总结说明。1 .向量坐标表示是向量的另一种表示形式，也称为向量的代数表示，其背景是平面向量的基本定理。2 .向量的坐标表示方便向量的运算。3 .向量的坐标表示我们通过数学运算研究了图形的几何性质，体现了数形耦合思想方法的应用。以前我们学习了这个之后搬到了下