巧解动力学问题的方法

一、用假设法巧解动力学问题假设法是一种解决物理问题的重要思维方法，在求解物体运动方向待定的问题时更是一种行之有效的方法。用假设法解题一般先根据题意从某一假设入手，然后运用物理规律得出结果，再进行适当讨论，从而得出答案。,典例1如图31所示，一根轻弹簧上端固定，下端挂一个质量为m0的小桶(底面水平)，桶中放有一质量为m的物体，当桶静止时，弹簧的长度比其自然长度伸长了L，今向下拉桶使弹簧再伸长L后静止，然后松手放开，设弹簧总处在弹性限度内，则下列说法中正确的是(),图31,ABCD,答案A,二、用极限法巧解动力学问题(1)临界与极值问题：在研究动力学问题时，当物体所处的环境或所受的外界条件发生变化时，物体的运动状态也会发生变化，当达到某个值时其运动状态会发生某些突变，特别是题中出现“最大”“最小”“刚好”“恰好出现”“恰好不出现”等词语时，往往会出现临界问题和极值问题，求解时常用极限法，即将物体的变化过程推到极限将临界状态及临界条件显露出来，从而便于抓住满足临界值的条件，准确分析物理过程进行求解。,(2)动力学中各种临界问题的临界条件：接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离的临界条件是弹力FN0。相对静止或相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对静止或相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值。绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是绳子张力等于它所能承受的最大张力。绳子松弛的临界条件是FT0。,加速度最大与速度最大的临界条件：当物体在受到变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受外力最大时，具有最大加速度；所受外力最小时，具有最小加速度。当出现加速度有最小值或最大值的临界条件时，物体处于临界状态，所对应的速度便会出现最大值或最小值。,典例2如图32所示，在倾角为的光滑斜面上端固定一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧下端连有一质量为m的小球，小球被一垂直于斜面的挡板A挡住，此时弹簧没有形变，若手持挡板A以加速度a(agsin)沿斜面匀加速下滑，求：,图32,(1)从挡板开始运动到小球与挡板分离所经历的时间；(2)从挡板开始运动到小球速度最大时，小球的位移。,利用图象分析动力学问题时，关键是要将题目中的物理情景与图象结合起来分析，利用物理规律或公式求解或作出正确判断。如必须弄清位移、速度、加速度等物理量和图象中斜率、截距、交点、折点、面积等的对应关系。典例3将一个粉笔头轻放在以2m/s的恒定速度运动的足够长的水平传送带上后，传送带上留下一条长度为4m的画线。若使该传送带仍以2m/s的初速度改做匀减速运动，加速度大小恒为1.5m/s2，且在传送带开始做匀减速运动的同时，将另一个粉笔头(与传送带的动摩擦因数和第一个相同)轻放在传送带上，该粉笔头在传送带上能留下一条多长的画线？,解析第一次画线，传送带匀速，粉笔头由静止开始做匀加速运动，两者发生相对滑动，设粉笔头的加速度大小为a1，同时作出粉笔头和传送带的速度时间图象，如图33甲所示。,图33,答案1m,四、用分解加速度法巧解动力学问题因牛顿第二定律Fma指出力和加速度永远存在瞬间对应关系，所以在用牛顿第二定律求解动力学问题时，有时不去分解力，而是分解加速度，尤其是当存在斜面体这一物理模型且斜面体又处于加速状态时，往往此法能起到事半功倍的效果。,典例4在倾角为60的光滑斜面上用细线系住一个质量为m1kg可看成质点的小球，线与斜面平行，斜面体在外力作用下向右运动，g10m/s2，求：,图34,图35,常规解法(分解力法),分解加速度法,图36,五、用牛顿第二定律系统表达式巧解动力学问题牛顿第二定律研究的对象可以是单个物体(质点)，也可以是多个相互作用的物体组成的系统(质点系)。对于多个相互作用的物体组成的系统，高考时常有涉及，如果对系统中的物体逐一使用牛顿运动定律求解，过程往往较为复杂，而对系统整体应用牛顿第二定律往往能使问题简化。两种表达式(1)当系统中各物体的加速度相同时，我们可以把系统内的所有物体看成一个整体，这个整体的质量等于各物体的质量之和。,(2)当系统内各物体加速度不同时，也可以运用“类整体法”列牛顿第二定律方程，形式为,典例5如图37所示，水平地面上有一倾角为、质量为M的斜面体，斜面体上有一质量为m的物块以加速度a沿斜面匀加速下滑，此过程中斜面体没有动，求地面对斜面体的支持力FN与摩擦力Ff的大小。解析以物块和斜面体组成的系统为研究对象，将物块的加速度a沿水平方向与竖直方向进行分解，对物块与斜面体整体在竖直方向上由牛顿第二定律有(Mm)gFNM0masin。在水平方向上由牛顿第二定律有FfM0macos，解得：FN(Mm)gmasin，Ffmacos。答案(Mm)gmasinmacos,图37,图38,专题练习1质量相同的甲、乙两辆汽车都在方向不变的水平合外力的作用下从静止出发沿水平方向做加速直线运动。在第一段时间间隔内，两辆汽车所受合外力的大小不变，汽车乙所受的合外力大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲所受的合外力大小增加为原来的两倍，汽车乙所受的合外力大小减小为原来的一半。求甲、乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总位移之比。,2.一弹簧秤的秤盘质量为m11.5kg，盘内放一质量为m210.5kg的物体P，弹簧质量不计，其劲度系数为k800N/m，系统处于静止状态，如图39所示。现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初0.2s内F是变化的，在0.2s后是恒定的，求F的最大值和最小值各是多少。(g10m/s2),图39,解析：因为在0.2s内F是变力，在0.2s以后F是恒力，所以在t0.2s时，P离开秤盘。此时P受到秤盘的支持力为零，由于秤盘的质量m11.5kg