控制系统数字仿真

现代工程控制理论实验报告实验名称：控制系统数字仿真技术实验时间： 2015/5/3目录一、实验目的3二、实验内容3三、实验原理3四、实验方案61、分别离散法；62、整体离散法；73、欧拉法94、梯形法105、龙格库塔法11五、实验结论12小结：14一、 实验目的1、 探究多阶系统状态空间方程的求解；2、 探究多种控制系统数字仿真方法并对之进行精度比较；二、 实验内容1、 对上面的系统进行仿真，运用分别离散法进行分析；2、 对上面的系统进行仿真，运用整体离散法进行分析；3、 对上面的系统进行仿真，运用欧拉法进行分析；4、 对上面的系统进行仿真，运用梯形法进行分析；5、 对上面的系统进行仿真，运用龙泽库塔法进行分析；6、 对上面的几种方法进行总计比较，对他们的控制精度分别进行分析比较；三、 实验原理1、 控制系统状态空间方程整体离散法的求解；控制系统的传递函数一般为有两种控制框图简化形式如下：KI控制器可以用框图表示如下：惯性环节表示如下：高阶系统的框图如下对于上面的框图可以简写传递函数根据各环节间的关系可以列写出式子中出现的系数A、B、C和D，下面进行整体离散法求传递函数的推导这样，如果知道系数，就可以知道高阶系统的传递函数和状态空间方程。2、 在控制系统的每一个环节都加一个采样开关，构成分别离散法求解系统的状态空间方程；采样开关其实是一个零阶保持器比例环节：积分环节：惯性环节：四、 实验方案1、 分别离散法；系统框图根据上面提到的分别离散法得到仿真的公式已知系数：K1=0.93;K2=2.086;T1=73.3;T2=96.1;n1=2;n2=4;kp1=0.32;ki1=0.0018;kp2=2;ki2=0.00008;惯性环节的系数：fai1=exp(-dt/T1);faiM1=1-fai1;fai2=exp(-dt/T2);faiM2=1-fai2;PID 控制环节：up1=e*kp1;x(1)=x(1)+ki1*dt*e；up2=e1*kp2;x(2)=x(2)+ki2*dt*e1;惯性环节：x(3)=fai1*x(3)+K1*faiM1*u1;x(4)=fai1*x(4)+faiM1*x(3);x(5)=fai2*x(5)+K2*faiM2*x(4);x(6)=fai2*x(6)+faiM2*x(5);x(7)=fai2*x(7)+faiM2*x(6);x(8)=fai2*x(8)+faiM2*x(7);2、 整体离散法；将系统框图拆开系统的状态空间方程为：可以得到此时状态方程的系数由上面的推导可知求出就可以得到系统的状态空间方程在Matlab中仿真时为for i=1:n1*n2 faiM=faiM+(dti)*(a(i-1)/factorial(i);endfai=faiM*a+eye(n1*n2);faiM=faiM*b;for j=1:lp x=fai*x+faiM*r; y=c*x+d*r; y1=y1 y; t=t j*dt;end3、 欧拉法由上面已经求出系统的状态空间方程，所以这里直接引用，欧拉法的求解过程如下：在Matlab中的仿真程序如下：for i=1:lp xk=a*x+b*r; x=x+xk*dt; y=c*x+d*r; y1=y1 y; t=t dt*i;end4、 梯形法类似于欧拉法，梯形法的推导如下在Matlab中仿真的程序如下：for i=1:lp xk=a*x+b*r; xk1=x+dt*xk; xk2=a*xk1+b*r; E=(xk+xk2)/2; x=x+dt*E; y=c*x+d*r; y1=y1 y; t=t dt*i;end5、 龙格库塔法推导如下：在Matlab中的仿真程序如下：for i=1:lp e1=a*x+b*r; xk1=x+dt*e1/2; e2=a*xk1+b*r; xk2=x+dt*e2/2; e3=a*xk2+b*r; xk3=x+dt*e3/2; e4=a*xk3+b*r; E=(e1+e2+e3+e4)/6; x=x+dt*E; y=c*x+d*r; y1=y1 y; t=t dt*i;end五、 实验结论5种方法仿真图形放大后的图像此时，可以看出，分别离散已经开始远离其他的线继续放大此时分别离散已经明显远离其他，并且欧拉法也开始远离其他的线最终可以看出，龙格库塔法与整体离散法得到的仿真曲线最接近。小结：利用不同的方法对多阶系统的状态方程进行求解，分别离散法，因为零阶保持器的缘故，所以误差比较大；欧拉法通过简单的取切线的端点作为下一步的起点，提升了精确性，但是本身也存在缺点，当步数增加时，误差在逐渐累积；详细实例见附件；梯形法是欧拉法的升级版，首先可以由欧拉法求得下一时刻的值，再代入校正得到一个更精准的值，这样