截长补短法证明题_第1页
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文档简介

全等三角形专题一,倍长中线及截长补短法,典型方法介绍1.倍长中线法：延长中线，使所延长部分与中线相等，然后连接相应的顶点，则对应角对应边对应相等。常用于构造全等三角形倍长中线法多用于构造全等三角形和证明边之间的关系,典型方法介绍1.倍长中线法,例1：已知AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD,4,2,延长AD至E，使得AD=DE,连接EB,典型方法介绍1.倍长中线法,延长CD至E，使得DE=CD，连接AE,例2:已知D是AB中点，ACB=90，求证CD=AB,例3：如图，在ABC中，AD是中线，BE交AD于F，且AE=EF，试说明线段AC与BF相等的理由。,延长AD至G，使得AD=DG，连接GB,典型方法介绍1.倍长中线法,典型方法介绍2.截长补短法,截长：1.过某一点做长边的垂线；2.在长边上截取一条与某一短边相同的线段，再证剩下的线段与另一短边相等。补短：1.延长短边；2.通过旋转等方式使两短边拼合在一起。,例1：如图，在ABC中，BAC=60,AD是BAC的平分线，且AC=AB+BD,求ABC的度数。,在AC上作点E,使得AE=AB,典型方法介绍2.截长补短法,典型方法介绍2.截长补短法,例2：如图，AC平分DAB,ADC+B=180.求证：CD=CB,在AB上作点E，使得AE=AD,例3.如图，ADBC，点E在线段AB上，ADE=CDE，DCE=ECB.求证：CD=AD+BC.,图2-1,典型方法介绍2.截长补短法,图2-2,在CD上截取CF=CB，,典型方法介绍2.截长补短法,例4：已知：在ABC中，C2B，12.求证：AB=AC+CD.,图4-1,在AB上截取AF=AC，如图4-3,证明：方法一（截长法）,AFDACD（SAS）,DF=DC，AFDACD.又ACB2B，FDBB，FD=FB.AB=AF+FB=AC+FD，AB=AC+CD.,图4-1,在AFD与ACD中,证明：方法二（补短法）,ACB2E，ACB2B，BE，在ABD与AED中,ABDAED（AAS）,AB=AE.又AE=AC+CE=AC+DC，AB=AC+DC.,图4-1,延长AC到E，使DC=CE，则CDECED，如图4-2,变式.
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