数列专题复习教案

年级 数学 科辅导讲义（第 讲）学生姓名 授课教师： 授课时间： 专 题数列专题复习目 标数列的通项公式、数列的求和重 难 点数列的求和常 考 点数列求通项公式、求和等差数列等比数列定义公差（比）通项前n项和中项数列专题复习题型一：等差、等比数列的基本运算例1、已知数列是等比数列，且，则 ( )A1 B2 C4 D8 例2、在等差数列an中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11= ( ) A.58 B.88 C.143 D.176变式 1、等差数列an中，a1+a5=10,a4=7,则数列an的公差为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.42、若等比数列满足，则 .3、已知为等差数列，且（）求数列的通项公式；（）记的前项和为，若成等比数列，求正整数的值。题型二：求数列的通项公式.已知关系式，可利用迭加法（累加法）例1：已知数列中，求数列的通项公式；变式 已知数列满足，求数列的通项公式(2).已知关系式，可利用迭乘法（累积法）例2、已知数列满足：，求求数列的通项公式；变式 已知数列满足，求数列的通项公式。(3).构造新数列1递推关系形如“”，利用待定系数法求解例、已知数列中，求数列的通项公式.变式 已知数列中，求数列的通项公式。2递推关系形如“”两边同除或待定系数法求解例、已知，求数列的通项公式.变式 已知数列，求数列的通项公式。3递推关系形如,两边同除以例1、已知数列中，求数列的通项公式.变式 数列中，求数列的通项公式.d、给出关于和的关系（）例1、设数列的前项和为，已知，设，求数列的通项公式变式 设是数列的前项和，.求的通项； 设，求数列的前项和.题型三：数列求和一、利用常用求和公式求和1、 等差数列求和公式： 2、等比数列求和公式：前个正整数的和 前个正整数的平方和 前个正整数的立方和 例1、在数列an中，a18，a42，且满足an2an2an1.(1)求数列an的通项公式；(2)设Sn是数列|an|的前n项和，求Sn.二、错位相减法求和（重点）这种方法主要用于求数列anbn的前n项和，其中 an 、 bn 分别是等差数列和等比数列. 求和时一般在已知和式的两边都乘以组成这个数列的等比数列的公比；然后再将得到的新和式和原和式相减，转化为同倍数的等比数列求和。例2、求和：变式 已知等差数列的通项公式，等比数列，设，是数列的前n项和，求。三、分组法求和有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.例3、求数列的前n项和：，变式 求数列n(n+1)的前n项和.四、裂项法求和这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 通项分解（裂项）如：（1） （2）（3） （4）（5）(6) 例4 求数列的前n项和.变式 1、在数列an中，又，求数列bn的前n项的和.2、已知等比数列an中，a13，a481，若数列bn满足bnlog3an，则数列的前n项和Sn_.题型四：等差、等比数列的判定例1、已知为等差数列的前项和，.求证：数列是等差数列.变式：已知公比为3的等比数列与数列满足，且，证明是等差数列。例2、设an是等差数列，bn，求证：数列bn是等比数列；变式1、数列an的前n项和为Sn，数列bn中，若an+Sn=n.设cn=an1，求证：数列cn是等比数列；2、已知为数列的前项和，数列，求证：是等比数列；课后作业：1、已知数列an的各项均为正数，前n项和为Sn，且满足2Snan4(nN*)(1)求证：数列an为等差数列；(2)求数列an的通项公式。2、已知数列an的前n项和为Sn，且Sn4an3(nN*)(1)证明：数列an是等比数列；(2)若数列bn满足bn1anbn(nN*)，且b12，求数列bn的通项公式3、已知等差数列an的前n项和为Sn，a55，S515，则数列的前n项和。4、已知数列an的