最全面的直线知识点总结

直线的知识点总结一、 直线的倾斜角与斜率：1. 直线的倾斜角：1) 定义：当直线与x轴相交时，沿x轴正方向为始边，按照逆时针方向旋转所得的最小正角； 规定：与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0；2) 范围：直线l的倾斜角的范围是；2. 直线的斜率：1) 定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的 斜率。直线的斜率常用k表示。斜率反映直线与轴的倾斜程度。 2) 公式： a.当时，当=0时，斜率k=0；当时，斜率，随着的增大，斜率k也增大； 当时，随着的增大，斜率k也增大； 当 时，不存在,即直线与y轴平行或者重合.这样，可以求解倾斜角的范围与斜率k取值范围的一些对应问题.b. 如果知道直线上两点，注意：(1)特别地是，当，时，直线与x轴垂直，斜率k不存在；当，时，直线与y轴垂直，斜率k=0. (2)k与A、B的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。 c设直线 则 注：三点A，B，C共线，则二、直线的方程：点斜式：直线过点,且斜率为k，其方程为.注意：当直线的倾斜角为0时，k=0，直线的方程是y=y0。当直线的倾斜角为90时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示但因l上每一点的横坐标都等于x0，所以它的方程是x=x0。与是不同的方程，前者表示的直线上缺少一点，后者才是整条直线.斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b。斜截式不能表示垂直x轴直线.两点式：（）直线两点，两点式不能表示垂直x、y轴直线。截矩式：其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为截距式不能表示垂直x、y轴及过原点的直线. 特殊的方程如：平行于x轴的直线：（b为常数）；平行于y轴的直线：（a为常数）； 一般式：（A，B不全为0）注意：注意A、B不同时为0. 直线一般式方程化为斜截式方程，表示斜率为，y轴上截距为的直线. 直线系方程：即具有某一共同性质的直线：1) 平行的直线系：平行于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数）2) 垂直的直线系：垂直于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数）3) 过定点的直线系：斜率为k的直线系：，直线过定点；过两条直线，的交点的直线系方程为（为参数），其中直线不在直线系中 直线方程的设法：1) 知直线纵截距，直线的方程为；2) 知直线横截距，直线的方程为(它不适用于斜率为0的直线)；3) 知直线过点，当斜率存在时，直线的方程为；当斜率不存在时，则其方程为；4) 与直线平行的直线可表示为；5) 与直线垂直的直线可表示为；三、两条直线的位置关系：一般地，将两条直线的方程联立，得到二元一次方程组. 若方程组有惟一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；若方程组有无数解，则两条直线有无数个公共点，此时两条直线重合. x+y+=0x+y+=0与组成的方程组 平行 =k且b 平行无解 重合 = k且= b 重合且有无数多解 相交 垂直 k1k2 相交有唯一解 k1k2=-1 垂直提醒： 、仅是两直线平行、相交、重合的充分不必要条件！四、两条直线所成的角：1. 到角：定义：到的角是指直线绕着交点按逆时针方向转到和直线重合所转的角，；公式：tan=()；2. 夹角：定义：与的夹角是指直线与所成的最小正角 ，；公式：tan=()五、公式： 1. 两点间的距离公式：设点，点，则2. 点到直线的距离公式：设点到直线的距离为，则3. 平行线间的距离公式：设与的距离为，则注：与平行且距离为