正态分布练习含答案

正态分布一.选择题：1.正态分布有两个参数与，( )相应的正态曲线的形状越扁平。A越大 B越小 C越大 D越小答案： C。解析：由正态密度曲线图象的特征知。2. 已知随机变量X服从正态分布N(3，2)则P(X3)等于 ()A. B. C. D.解析：由正态分布图象知，3为该图象的对称轴，P(X3).答案：D3设两个正态分布N(1，)(10)和N(2，)(20)的密度函数图象如图所示，则有 ()A12，12 B12C12，12，12解析：由图可知，21，且21. 答案：A4.设随机变量服从正态分布，则下列结论不正确的是 。A B. C. D. 答案：C 解析：。5. 某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为f(x)e (xR)，则下列命题不正确的是 ()A该市这次考试的数学平均成绩为80分B分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同C分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同D该市这次考试的数学成绩标准差为10解析：由密度函数知，均值(期望)80，标准差10，又曲线关于直线x80对称，故分数在100分以上的人数与分数在60分以下的人数相同，所以B是错误的答案：B6. 已知随机变量XN(3,22)，若X23，则D等于 ()A0 B1 C2 D4解析：由X23，得DX4D，而DX24，D1.答案：B7. 在一次英语考试中，考试的成绩服从正态分布，那么考试成绩在区间内的概率是 （ ）A0.6826 B0.3174 C0.9544 D0.9974答案：C。解析：由已知XN（100，36），故。8. 某班有48名同学，一次考试后的数学成绩服从正态分布，平均分为80，标准差为10，理论上说在80分到90分的人数是 （ ）A. 32 B. 16 C. 8 D. 20答案：B。解析:数学成绩是XN(80,102)，。二填空题9. 若随机变量XN(，2)，则P(X)_.解析：由于随机变量XN(，2)，其概率密度曲线关于x，对称，故P(X).答案：10. 已知正态分布总体落在区间(0.2，)的概率为0.5，那么相应的正态曲线f(x)在x_时达到最高点解析：P(X0.2)0.5，P(X0.2)0.5，即x0.2是正态曲线的对称轴当x0.2时，f(x)达到最高点答案：0.211. 在某项测量中，测量结果X服从正态分布N(1，2)(0)若X在(0,1) 内取值的概率为0.4，则X在(0,2)内取值的概率为_解析：X服从正态分布(1，2)，X在(0,1)与(1,2)内取值的概率相同均为0.4.X在(0,2)内取值概率为0.40.40.8答案：0.812. 商场经营的某种包装大米的质量(单位：kg)服从正态分布XN(10,0.12)，任选一袋这种大米，质量在9.810.2 kg的概率是_解析：P(8X10.2)P(100.2X100.2)0.954 4.答案：0.954 413.若随机变量X的概率分布密度函数是，则= 。答案：-5。解析：。三解答题14.设XN(10,1)，设P(X2)a，求P(10X18)解： P(10X18) P(2X10) P(X10)P(X2)a.15.工厂制造的某机械零件尺寸X服从正态分布 N ，问在一次正常的试验中，取1 000个零件时，不属于区间(3,5)这个尺寸范围的零件大约有多少个？解：XN，4，.不属于区间(3,5)的概率为P(X3)P(X5)1P(3X5)1P(41X41)1P(3X3)10.997 40.002 60.003.1 0000.0033(个)，即不属于区间(3,5)这个尺寸范围的零件大约有3个16.某人乘车从A地到B地，所需时间(分钟)服从正态分布N(30,100)，求此人在40分钟至50分钟到达目的地的概率解：由30，10，P(X)0.682 6知此人在20分钟至40分钟到达目的地的概率为0.682 6，又由于P(2X2)0.954 4，所以此人在10分钟至20分钟和40分钟至50分钟到达目的地的概率为0.954 40.682 60.271 8，由正态曲线关于直线x30对称得此人在40分钟至50分钟到达目的地的概率为0.135 9.17. 一批电池（一节）用于手电筒的寿命服从均值为35.6小时、标准差为4.4小时的正态分布