解三角形的实际应用举例

3解三角形的实际应用举例,例1自动卸货汽车采用液压机构.设计时需要计算油泵顶杆BC的长度（如图所示）.已知车箱最大仰角为60(指车厢AC与水平线夹角),油泵顶点B与车箱支点A之间的距离为1.95m,AB与水平线之间的夹角为620，AC长为1.40m,计算BC的长度(结果精确到0.01m).,分析,解：由余弦定理，得,BC2=,=3.571,BC1.89(m),答：顶杆BC约长1.89m,AB2+AC2-2ABACcosA,例2.如图，两点C，D与烟囱底部在同一水平直线上,在点C1，D1利用高1.5m的测角仪器,测得烟囱的仰角分别是450和600,间的距离是12m.求烟囱的高AB(结果精确到0.01m).,B,A,A1,C1,D1,解在BC1D1中,BD1C1=180O-60O=120O,C1BD1=60O-45O=15O,由正弦定理,得,从而,因此,例3：如图是曲柄连杆机构的示意图,当曲柄CB绕点C旋转时,通过连杆AB的传递,活塞作直线往复运动.当曲柄在CB0位置时,曲柄和连杆成一条直线,连杆的端点A在A处.设连杆AB长为lmm,曲柄CB长为rmm,lr.(1)当曲柄自CB0按顺时针方向旋转角为时,其中0O360O,求活塞移动的距离(即连杆的端点A移动的距离A0A);(2)当l=340mm,r=85mm,=80O时,求A0A的长(结果精确到1mm).,分析如图,不难得到,活塞移动的距离为:A0A=A0C-AC,易知A0C=AB+BC=l+r,所以,只要求出AC的长即可.在ABC中,已知两边和其中一边的对角,可以通过正弦定理或余弦定理求出AC的长.,解.(1)设AC=x,若=0O,则A0A=2rmm;若0O180O,在ABC中，由余弦定理,得,即,解得,若180O360O,则根据对称性,将上式中的改成360O-即可,也有,(2)当l=340mm,r=85mm,=80O时,例4如图,a是海面上一条南北方向的海防警戒线,在a上点A处有一个水声监测点,另两个监测点B,C分别在A的正东方20km处和54km处.某时刻,监测点B收到发自静止目标P的一个声波,8s后监测点A,20s后监测点C相继收到这一信号.在当时气象条件下,声波在水中的传播速度是1.5km/h.(1)设A到P的距离为xkm,用x表示B,C到P的距离,并求x的值;(2)求静止目标P到海防警戒线a的距离(结果精确到0.01km).,分析(1)PA,PB,PC长度之间的关系可以通过收到信号的先后时间建立起来.(2)作PDa,垂足为D,要求PD的长,只需要求出PA的长和cosAPD,即cosPAB的值.由题意,PA-PB,PC-PB都是定值,因此,只需分别在PAB和PAC中,求出cosPAB,cosPAC的表达式,建立方程即可.,解.(1)依题意,PA-PB=1.58=12(km),PC-PB=1.520=30(km).因此,PB=(x-12)km,PC=(18+x)km.,在PAB中,AB=20km,同理,由于,即,解得,(2)作PDa,垂足为D,在RtPDA中,1.我军有A、B两个小岛相距10海里，敌军在C岛，从A岛望C岛和B岛成60的视角，从B岛望C岛和A岛成75的视角，为提高炮弹命中率，须计算B岛和C岛间的距离，请你算算看。,A,C,B,练习,练习,2.由船A测得它的南30东的海面上有一灯塔，船以每小时30海里的速度向正东南方向航行半小时后，于B处看到这灯塔正在船的正西方向，问这时船和灯塔相距多少海里？,分析画出示意图如下：已知：AB、CAB、ACB，求BC？,练习,解：如图，CAB453015ACB18060120，AB30sin30=15,(1)解决实际应用问题的关键