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求极限的方法总结1 约去零因子求极限例1：求极限【说明】表明无限接近，但，所以这一零因子可以约去。【解】习题： 2分子分母同除求极限例2：求极限【说明】型且分子分母都以多项式给出的极限,可通过分子分母同除来求。【解】【注】(1) 一般分子分母同除x的最高次方；且一般x是趋于无穷的 习题 3分子(母)有理化求极限例1：求极限【说明】分子或分母有理化求极限，是通过有理化化去无理式。【解】例2：求极限【解】【注】本题除了使用分子有理化方法外，及时分离极限式中的非零因子是解题的关键习题： 4. 用函数的连续求极限（当函数连续时，它的函数值就是它的极限值） 【其实很简单的】5. 利用无穷小与无穷大的关系求极限例题 【给我最多的感觉，就是：当取极限时，分子不为0而分母为0时 就取倒数！】6. 有界函数与无穷小的乘积为无穷小例题 , 7.用等价无穷小量代换求极限【说明】(1)常见等价无穷小有：当 时,；(2) 等价无穷小量代换,只能代换极限式中的因式；(3)此方法在各种求极限的方法中应作为首选。例1：求极限【解】 .例2：求极限【解】习题 8.应用两个重要极限求极限两个重要极限是和，第一个重要极限过于简单且可通过等价无穷小来实现。主要考第二个重要极限。说明：不仅要能够运用这两个重要极限本身，还应能够熟练运用它们的变形形式， 例如：，；等等。例1：求极限【说明】第二个重要极限主要搞清楚凑的步骤：先凑出，再凑，最后凑指数部分。【解】例2 解：原式=例3 解：原式= 。例4解：原式=习题：(1)；(2)已知，求9.夹逼定理求极限例题：极限【说明】两边夹法则需要放大不等式，常用的方法是都换成最大的或最小的。【解】因为又所以习题: 证明下列极限 10. 数列极限中等比等差数列公式应用（等比数列的公比q绝对值要小于1）。()11. .利用与极限相同求极限例题: 已知，求解：易证：数列单调递增，且有界（02），由准则1极限存在，设 。对已知的递推公式 两边求极限，得：，解得：或（不合题意，舍去）所以 。12.换元法 求极值此后 ,还将学:13.用导数定义求极限14.利用洛必达法则
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