控制系统的校正与设计

26/4/2009,50/,第六章控制系统的校正与设计,校正：,第一节系统校正的一般方法,第二节控制系统的工程设计方法,第三节控制系统设计举例,在系统中附加一些装置改变系统,的结构，从而改变系统的性能。,第六章控制系统的校正与设计,第四节MATLAB用于系统校正与设计,第一节系统校正的一般方法,系统校正的方法主要包括串联校正和反馈校正。一般说来，串联校正比较简单，反馈校正的设计往往需要一定的实践经验。本章仅讨论串联校正。,第六章控制系统的校正与设计,串联校正结构图：,校正装置,固有部分,第一节系统校正的一般方法,一、串联超前校正,二、串联滞后校正,串联校正装置的设计是根据系统固有部分的传递函数和对系统的性能指标要求来确定的。,三、串联滞后超前校正,四、PID控制器,一、串联超前校正,(1)无源超前校正装置,1超前校正装置,1,为了补偿开环放大倍数1/2,L()=20lgaT-20lgT,=20lga,1,()0,超前的相频特性,=m处为最大超前角,m,m,第一节系统校正的一般方法,幅相频率特性曲线：,0,Im,Re,=,1,m,=0,令,得,两个转折频率的几何中点。,最大超前相角：,第一节系统校正的一般方法,(2)有源超前校正装置,式中:,T=R2C,=(R1+R2)C,令:,aT=,则:,Kc=1,1,第一节系统校正的一般方法,2超前校正装置的设计,超前校正是利用相位超前特性来增加系统的相角稳定裕量，利用幅频特性曲线的正斜率段增加系统的穿越频率。从而改善系统的平稳性和快速性。为此，要求校正装置的最大超前角出现在系统校正后的穿越频率处。,第一节系统校正的一般方法,超前校正装置设计的一般步骤：,1）根据稳态指标要求确定开环增益K。,2）绘制原系统的伯德图Lo()和()，并确定相位裕量。,3）根据要求的和实际的，确定最大超前相角：,m=+,=520,4）根据所确定的m,计算出值。,5）找到点Lo()=-10lg，对应的频率为：,m=c,6）根据m确定校正装置的转折频率。,7）校验系统的相位裕量是否满足要求。如果不满足要求，则重新选择值。,第一节系统校正的一般方法,例系统结构如图。试设计超前校正装置。,要求：,50,Kv20,解：,1)确定开环增益K,K=Kv=20,2)未校正系统伯德图,20lgK=20lg20,=26dB,18.4,c,Lc,L0,L,c,0,L()/dB,9,26,2,4.4,-20dB/dec,-40dB/dec,(),+20dB/dec,c6.3,性能不满足要求,=17.6,3)根据要求确定m,m=+,取=5.6,=50o17.6o+5.6o,=38,4)求,=4.2,5)确定c、m,Lc(m)=10lg,=6.2dB,m=c=9,6)计算转折频率,G(s)=G0(s)Gc(s),T=0.277,由图知：,第一节系统校正的一般方法,超前校正的特点：,1）校正后幅频特性曲线的中频段斜率为-20dB/dec，并有足够的相位裕量。,2）超前校正使系统的穿越频率增加，系统的频带变宽，瞬态响应速度变快。,3）超前校正难使原系统的低频特性得到改善。系统抗高频干扰的能力也变差。,4）当未校正系统的相频特性曲线在穿越频率附近急剧下降时，若用单级的超前校正网络来校正，将收效不大。,5）超前校正主要用于系统稳态性能满意，而动态性能有待改善的场合。,第一节系统校正的一般方法,(1)无源超前校正装置,二、串联滞后校正,1滞后校正装置,同理：,T=(R1+R2)C,0,0,20lg,m,m,第一节系统校正的一般方法,(2)有源滞后校正装置,式中:,=R2C,T=(R2+R3)C,令:,T=,则:,Kc=1,T1T2T2/,其中：,第一节系统校正的一般方法,滞后-超前校正装置的伯德图,0,-20dB/dec,+20dB/dec,0,(),L()/dB,滞后校正部分：,超前校正部分：,第一节系统校正的一般方法,(2)有源滞后超前校正装置,传递函数为:,式中:,T0=R2C1,T2=(R2+R3)C2,T3=R4C2,令:,T0T1T2T3,Kc=1,=a1,第一节系统校正的一般方法,2滞后-超前校正装置的设计,如果对校正后系统的动态和稳态性能均有较高的要求，则采用滞后超前校正。利用校正装置的超前部分来增大系统的相位裕量改善动态性能；又利用校正装置的滞后部分来改善系统的稳态性能。,第一节系统校正的一般方法,例设单位反馈系统的开环传递函数,试设计一滞后-超前校正装置。,要求：,Kv10,解：,50,1）确定开环增益K,K=Kv=10,2)画出未校正系统的伯德图,第一节系统校正的一般方法,L()/dB,1,2,(),0.15,0.015,7,0.7,c(),0(),(),Lc(),L(),L0(),-20dB/dec,-60dB/dec,-40dB/dec,c,c,系统的传递函数,c2.7,=-33o,3)确定c,=1.5,()=180,1.5,选择,c=1.5,4)确定滞后部分传递函数,取,则,选择,=10,T1=66.7,则,确定超前部分传递函数,=1.5,L()=13dB,1/T2=0.7,a/T2=7,6)校正后系统的开环传递函数,第一节系统校正的一般方法,PID控制是指对系统的偏差信号e(t)进行比例、积分、微分运算后，通过线性组合形成控制量u(t)的一种控制规律。,PID控制律的数学表达式:,四、PID控制器,比例控制项,比例系数,积分控制项,积分时间常数,微分控制项,微分时间常数,上式也可写成：,积分系数,微分系数,具有PID控制系统结构,PID控制器,对象,第一节系统校正的一般方法,P控制器,KP1,c(),G(s)=G0(s)Gc(s),幅频曲线上移相频曲线不变,(),c,第一节系统校正的一般方法,2.PD控制器,传递函数为：,KI=0,0,L()/dB,+20dB/dec,20lgKP,(),运算放大器构成的PI控制器,第一节系统校正的一般方法,3.PI控制器,传递函数为：,运算放大器构成的PI控制器,KD=0,20lgK,-20dB/dec,L()/dB,0,(),第一节系统校正的一般方法,例系统动态结构图如图所示。要求阶跃信号输入之下无静差，满足性能指标：,60,c10,T1=0.33,T2=0.036,K0=3.2,解：,系统为0型系统，性能不满足要求，引入PI校正。,第一节系统校正的一般方法,取PI控制器参数：,系统固有部分：,c=9.5,=180o-tg-1cT1,-tg-1cT2=88o,1=T1=0.33,Kp=1.3,20lgKp=2.3dB,c,c,Lc(),L0(),L(),-20dB/dec,-40dB/dec,27.8,3,L()/dB,c(),(),0(),(),c=13,=65o,第一节系统校正的一般方法,例调速系统动态结构图如图，要求采用PI校正，使系统阶跃信号输入下无静差，并有足够的稳态裕量。,T1=0.049,T2=0.026,Ts=0.00167,K0=55.58,解:,系统固有部分为：,第一节系统校正的一般方法,系统伯德图,c(),0(),(),L()/dB,(),20.4,598,38.5,Lc(),L(),L0(),c,c,由图可算出：,c=208.9,=-3.2,令：,1=T1,c=30,选择,从图上可知,L0(c)=31.5dB,20lgKp=-31.5dB,Kp=0.00266,=49.2o,第一节系统校正的一般方法,由以上两个例子可见，PI控制器可改善系统的稳态精度，而对动态性能的影响却与其参数的选择有关。当不仅需要改善系统的稳态精度，同时希望系统的动特性也有较大的提高时，就可考虑同时具有PI和PD作用的PID控制器。,第一节系统校正的一般方法,4.PID控制器,运算放大器构成的PID控制器,其中：,1=R1C1,2=R2C2,=R1C2,TI=1+2=R1C1+R2C2,第一节系统校正的一般方法,PID控制器的伯德图,L()/dB,(),0,第一节系统校正的一般方法,作业习题：,6-1,6-5,第一节系统校正的一般方法,6-12,第二节控制系统的工程设计方法,一、系统固有部分的简化处理,二、系统预期频率特性的确定,三、校正装置的设计,第六章控制系统的校正与设计,设计实际系统时，可先对系统固有部分作必要的简化，再将其校正成典型系统的形式。这样可以使设计过程大大简化。,第二节控制系统的工程设计方法,一、系统固有部分的简化处理,在分析和设计系统之前，首先必需建立固有系统的数学模型，求出系统的传递函数。但实际系统的数学模型往往比较复杂，给分析和设计带来不便。因此需要对固有部分的数学模型进行适当的简化处理。常用的近似处理方法有以下几种：,1线性化处理,实际上，所有的元件和系统都不同程度存在非线性性质。在满足一定条件的前提下，常将非线性元件或系统近似看作线性元件或系统。,设一非线性元件的非线性方程为,x,y=f(x),输入,y,输出,非线性特性曲线,x,y,y0,0,x0,x,A,当工作在给定工作点（x0,y0)附近时,可近似成:,略去高阶项得：,y=yf(x0),y=Kx,其中,晶闸管整流装置、含有死区的二极管、具有饱和特性的放大器等,都可以近似处理成线性环节。,y,第二节控制系统的工程设计方法,2大惯性环节的近似处理,设系统的传递函数为：,T1T2T1T3,可将大惯性环节近似处理成积分环节:,其中,从稳态性能看，这样的处理相当于人为地把系统的型别提高了一级，不能真实反应系统的稳态精度。故这样的近似只适合于动态性能的分析与设计，考虑稳态精度时，仍应采用原来的传递函数。,第二节控制系统的工程设计方法,3小惯性环节的近似处理,(T1T2),当小惯性环节比大惯性环节的时间常数小很多时，在一定条件下，可将小惯性环节忽略不计:,第二节控制系统的工程设计方法,4小惯性群的近似处理,自动控制系统中有多个小时间常数的惯性环节相串联的情况，在一定条件下可将这些小惯性环节合并为一个惯性环节:,T1T2Tn,小时间常数,第二节控制系统的工程设计方法,5高阶系统的降阶处理,式中:,在高阶系统中，若S高次项的系数比其它项的系数小得多，则可略去高次项:,a1a2a1a3a1a4,第二节控制系统的工程设计方法,二、系统预期频率特性的确定,1建立预期特性的一般原则,预期频率特性可分为低、中、高三个频段,0,L()/dB,2,-40dB/dec,c,-20dB/dec,1,-40dB/dec,低频段,由系统的型别和开环增益所确定，表明了系统的稳态性能。一般取斜率20dB/dec或-40dB/dec。,(2)中频段,穿越频率附近的区域,穿越频率c对应系统的响应速度。,中频段斜率以-20dB/dec为宜，并有一定的宽度以保证足够的相位稳定裕度。,(3)高频段,高频段的斜率一般取,-60dB/dec或-40dB/dec,高频干扰信号受到有效的抑制，提高系统抗高频干扰的能力。,第二节控制系统的工程设计方法,2工程中确定预期频率特性的方法,通过前面时域法的分析可知:0型系统的稳态精度较差，而型以上的系统又很难稳定，为了兼顾系统的稳定性和稳态精度的要求，一般，可根据对系统性能的要求,将系统设计成典型型或典型型系统。,第二节控制系统的工程设计方法,开环传递函数：,（1）预期特性为典型型系统,L()/dB,0,-20dB/dec,-40dB/dec,c,(),系统的伯德图,为了保证穿越频率附近为-20dB/dec，必须：,c1/T,取“二阶最佳”值：,=0.707,K=1/2T,%=4.3%,第二节控制系统的工程设计方法,表6-1典型型系统的跟随性能指标,第二节控制系统的工程设计方法,T为固有参数；K和为要确定的参数。,开环传递函数：,要使中频段斜率为-20dB/dec，则,系统的伯德图,（2）预期特性为典型II型系统,(),L()/dB,-40dB/dec,-20dB/dec,c,h,0,工程中设计系统参数的准则有：,1)Mr=Mmax准则:,系统闭环幅频特性谐振峰值Mr为最小,2)=max准则:,系统开环频率特性相位裕量为最大,以=max准则为例说明选取参数的方法,系统相角裕量为,=180o180o,+tg-1ctg-1cT,要使,=max,令,由此得,定义中频宽,由图可得：,20lgK20lg12,=20lgc-20lg1,即有,由=max准则出发，可将K和参数的确定转化成h的选择。,第二节控制系统的工程设计方法,表6-2典型型系统的跟随性能指标,第二节控制系统的工程设计方法,典型型系统和典型II型系统分别适合于不同的稳态精度要求.典型型系统的超调量较小，但抗扰性能较差；典型II型系统的超调量相对大一些，而抗扰性能较好。可根据对性能的不同要求来选择典型系统。,第二节控制系统的工程设计方法,三、校正装置的设计,根据系统性能指标的要求，选择预期数学模型，并将系统固有部分的数学模型与预期典型数学模型进行对照，选择校正装置的结构和部分参数，使系统校正成典型系统的结构形式；然后再选择和计算校正装置的参数，以满足动态性能指标要求。,第二节控制系统的工程设计方法,例已知系统的固有传递函数,试将系统校正成典型I型系统。,1校正成典型型系统的设计,第二节控制系统的工程设计方法,取,解：,校正后系统的传递函数为：,选择,=0.2,Gc(s)=S+1,=12.6o,c=13.5,系统的伯德图,-60dB/dec,5,100,+20dB/dec,-20dB/dec,(),L()/dB,c,c,-40dB/dec,L(),Lc(),L0(),c(),(),0(),由图可见：,c=35,=70.7o,第二节控制系统的工程设计方法,2校正成典型型系统的设计,例已知系统的结构，要求系统在斜坡信号输入之下无静差，并使相位裕量500。试设计校正装置的结构和参数。,第二节控制系统的工程设计方法,由图可知：,采用PID控制器:,解：,c=13.5,=180o-90o-tg10.2c,=90o-69.7o-7.7o=12.6o,-tg-10.01c,(),10,5,100,Lc(),L(),L0(),c(),(),0(),G0(s)伯德图,L()/dB,c,校正后系统的开环传递函数:,取1=0.2,式中:T=0.01,K=35/,根据500,选择h=10,则有:,=316.5,2=hT=100.01=0.1,=35/316.5=0.11,校正装置的传递函数：,校正后系统的传递函数：,由图可知:,c=31.5,c,=180o180o+tg10.1c,tg-10.01c,=80.43o19.43o=61o,已满足设计要求。,第二节控制系统的工程设计方法,第三节控制系统的设计举例,一、系统数学模型的建立,二、电流环简化及调节器参数的设计,三、速度环简化及调节器参数的设计,本节以转速、电流双闭环调速系统为例，阐述系统分析的全过程。,第六章控制系统的校正与设计,一系统数学模型的建立,转速、电流双闭环调速系统有两个反馈回路，故称为双闭环。一个是以电流作为被调量的电流环，另一个是以速度作为被控量的速度环。电流环为内环，速度环为外环。,第三节控制系统的设计举例,系统的构成:,控制部分,电机机组,负载,系统的工作过程:,第三节控制系统的设计举例,PI电流调节器,双闭环调速系统原理图：,PI速度调节器,ASR,ACR,晶闸管整流器,直流电动机,电流检测装置,测速发电机,电流反馈滤波,速度反馈滤波,第三节控制系统的设计举例,系统的方框图:,动态结构图:,系统固有参数：,Ta、Ce、Tm、Ra、Ks、Ts,选定的参数：,反馈系数、,滤波时间常数,Tfn、Tfi、Toi、Ton,设计的参数：,调节器参数,Ki、i、Kn、n,第三节控制系统的设计举例,双闭环系统是多环控制系统，设计多环系统的步骤是先内环后外环。即先设计电流环，再设计速度环。,代入参数后系统的动态结构图,第三节控制系统的设计举例,二电流环简化及调节器参数的设计,1电流环的简化,转速对给定信号的响应比电流对给定信号的响应慢得多，在计算电流的动态响应时，可以把转速看作恒值量，将反电势近似地视为不变，所以在分析电流环动态响应时将反电势忽略不计。先将电流环动态结构图化简，然后再设计。,第三节控制系统的设计举例,(a)电流环,电流环的动态结构图的简化过程：,(b)化成单位反馈,(c)合并小惯性环节,系统固有部分,电流调节器,第三节控制系统的设计举例,2电流调节器参数的设计,一般将电流环设计成典型型系统,采用PI电流调节器：,系统固有部分