轴对称图形等腰三角形

细心观察积极探索在观察中发现特点在探索中提高能力,让我们一起走进美丽的数学世界,活动（一）：细心观察,活动（一）：细心观察,下载图片,共同特点,A,B,C,等腰三角形:,有两边相等的三角形,叫做等腰三角形.,等腰三角形的概念,相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边,底边与腰的夹角叫做底角.,两腰所夹的角叫做顶角,腰,腰,底边,顶角,底角,回顾,1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是；2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是；3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是。,10cm,10cm或11cm,19cm,小试牛刀,等腰三角形的性质,1.等腰三角形及其相关概念。,2.等腰三角形的性质。,3.等腰三角形的概念及性质的应用。,如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去绿色部分,再把它展开,得到什么图形？,A,B,C,AB=AC,等腰三角形,活动（一）：动手操作,大胆猜测,请同学们拿出你们做好的等腰三角形纸片,观察等腰三角形是轴对称图形吗？找出它的对称轴,D,D,2）由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的其它性质吗？说一说你的猜想。,1）把你手中的等腰三角形ABC沿对称轴折叠，找出其中重合的线段和角？,探究活动二,D,A,B,C,猜想等腰ABC有哪些性质？,角:B=CBAD=CDAADC=ADB=900,边:BD=CD,两个底角相等AD为顶角BAC的平分线AD为底边BC上的高AD为底边BC上的中线,结论:等腰三角形是轴对称图形；,等腰三角形性质性质1等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（可简记为“三线合一”）,性质3等腰三角形是轴对称图形，其顶角的平分线（底边上的中线、底边上的高）所在的直线就是等腰三角形的对称轴。,等腰三角形的两个底角相等。,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,想一想：1.如何证明两个角相等？,议一议：2.如何构造两个全等的三角形？,活动三：小组讨论：你能借助全等知识推理论证刚才的结论吗？,已知：如图，在ABC中，AB=AC.求证：B=C.,等腰三角形的两个底角相等。,D,证明：,作底边的中线AD，则BD=CD,AB=AC(已知),BD=CD(已作),AD=AD(公共边),BADCAD(SSS).,B=C(全等三角形的对应角相等).,在BAD和CAD中,方法一：作底边上的中线,已知：如图，在ABC中，AB=AC.求证：B=C.,等腰三角形的两个底角相等。,D,证明：,作顶角的平分线AD，则1=2,AB=AC(已知),1=2(已作),AD=AD(公共边),BADCAD(SAS).,B=C(全等三角形的对应角相等).,方法二：作顶角的平分线,在BAD和CAD中,1,2,等腰三角形的两个底角相等。,D,几何语言描述：在ABC中AB=ACB=C,方法三：作底边的高线,1.根据等腰三角形“三线合一”性质填空,在ABC中，AB=AC，,(1)ADBC，_=_，_=_.,(2)AD是中线，_，_=_.,(3)AD是角平分线，_，_=_.,BAD,CAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BD,BAD,BC,AD,CD,知一线得二线“三线合一”可以帮助我们解决线段的垂直、相等以及角的相等问题。,1、等腰三角形一个底角为70,它的顶角为_.,2、等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为_.,3、等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为_.,顶角度数+2底角度数=180,注意分情况讨论思想的运用,结论:在等腰三角形中,40,35，35,70,40或55,55,根据等腰三角形性质填空：,3.已知ADBC,试找出等腰三角形ABC（AB=AC）中，存在相等关系的量。,B=C1=2BDA=CDA=90BD=CD,活动四：,等边三角形有几条对称轴？你能发现等边三角形有什么性质？,每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合,三个角都相等，,轴对称图形（3条）,等边三角形,轴对称图形（1条）,两个底角相等,底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合,类比小结,且都是60,两条边相等,三条边都相等,例1在三角形ABC中，已知AB=AC，且B=80，则C=_度，A=_度,AB=AC（已知）B=C（等边对等角）B=80（已知）C=80又A+B+C=180（三角形内角和为180）A=180BC=20,例2.在三角形ABC中，AB=AC，且ADBC，已知BD=2cm,求DC=_cm,BC=_cm？,AB=AC,ADBC（已知）BD=CD（三线合一）BD=2cm（已知）CD=2cmBC=4cm,已知：如图，房屋的顶角BAC=100,过屋顶A的立柱ADBC,屋椽AB=AC.求顶架上B、C、BAD、CAD的度数.,应用新知，体验成功。,练习,1.判断下列语句是否正确。,（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（）（2）有一个角是60的等腰三角形，其它两个内角也为60.（）（3）等腰三角形的底角都是锐角.（）（4）钝角三角形不可能是等腰三角形.（）,如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D为BC的中点，则点D到AB，AC的距离相等。请说明理由。你有几种方法？,解：相等，理由如下：连接AD在ABC中，AB=AC，D为C中点AD平分BACDEAB，DFACDE=DF,谈谈你在这节课中，有什么收获？,概念：有两条边相等的三角形是等腰三角形,1、等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线（或底边中线或底边上的高线）所在直线是它的对称轴.,1.等腰三角形,2.能根据等腰三角形的概念与性质求等腰三角形的周长及其知道一角求其它两角或证线段、角相等,小结,性质：,2、等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；3、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（可简记为“三线合一”）,(1)猜想一下，等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？如图将等腰三角形ABC沿对称轴折叠，观察DE与DF的关系，并证明你的结论。,A,B,C,D,E,F,(2)如果DE、DF分别是AB,AC上的中线或ADB,ADC的平分线，它们还相等吗？由等腰三角形是轴对称图形，利用类似的方法，还可以得到等腰三角形中哪些相等的线段？,已知：在ABC中，AB=AC.点D是BC的中点，DEAB于E,D