轴对称的性质.

初中数学八年级上册(苏科版),1.2轴对称的性质(1),如图所示，在纸上任意画一点A，把纸对折，用针在点A处穿孔，再把纸展开，并连接两针孔A、A,两针孔A、A与折痕l之间有什么关系？线段AA呢？,操作与交流,所以线段OA、OA重合，,因为1=2且1+2=180，,即O是AA的中点,所以1=2=90,所以l垂直且平分AA,因为把纸沿折痕l折叠时，点A、A重合，,垂直并且平分一条线段的直线，叫做线段的垂直平分线（midpointperpendicular).,如图，对称轴l就是对称点A、A连线(即线段AA)的垂直平分线,如图，在纸上再任画一点B，同样地，折纸、穿孔、展开，并连接AB、AB、BB线段AB与AB有什么关系？线段BB与l有什么关系？,l,如图，再在纸上任画一点C，并仿照上面进行操作,2.A与A有什么关系？B与B呢？ABC与ABC有什么关系？为什么？,1.线段AC与AC有什么关系?BC与BC呢？线段CC与l有什么关系？,3.轴对称有哪些性质？,1.成轴对称的两个图形全等,2.如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线,轴对称的性质：,例1小明取一张纸对折，然后用小针在对折的纸上扎出“4”，将纸打开后铺平,(1)图中两个“4”有什么关系？,解：(1)图中两个“4”关于直线l成轴对称,(2)图中点A、B、C、D的对称点分别是，线段AC、AB的对应线段分别是，CD=，CAB=，ACD=.,E、G、F、H,EF、EG,FH,FEG,EFH,(3)连接AE、BG，则折痕l与线段AE、BG有什么关系？并用测量的方法验证,解：(3)直线l是线段AE、BG的垂直平分线(验证略),(4)AE与BG平行吗？为什么？,因为A和E，B和G是关于直线l的对称点，,所以lAE，lBG,所以AEBG,解：(4)平行,(5)AE与BG平行，能说明轴对称图形对称点的连线一定互相平行吗？,解：(5)不一定,如图，对称点的连线DH、CF就不互相平行，而是在同一条直线上，,从而说明轴对称图形对称点的连线互相平行或在同一条直线上,(6)延长线段CA、FE，连接CB、FG并延长，作直线AB、EG，你有什么发现吗？,轴对称图形中的对称线段所在直线的交点在对称轴上或对称线段所在直线互相平行,小结,(1)成轴对称的两个图形全等,(2)如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线,1.轴对称的性质：,2.轴对称图形对称点的连线互相平行或在同一条直线上,3.轴对称图形中的对称线段所在直线的交点在对称轴上或对称线段所在直线互相平行,思考题：请求出下图方格纸中7个角的和,1,2,3,4,5,6,7,下列说法不正确的是（）A.两个关于某直线对称的图形一定全等B.对称图形的对称点一定在对称轴的两侧C.两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴D.平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称,右图是从镜中看到的一串数字，这串数字应为.计算器的显示器上数字，这十个数字中是轴对称图形的数字是_线段的对称轴有_条，是_，等腰三角形的对称轴是_.数的运算中有一些有趣的对称式，如12231=13221,请你仿照这个等式填空：_462=_.,初中数学八年级上册(苏科版),1.2轴对称的性质(2),一、什么是垂直平分线？,二、轴对称的性质？（对称点连线、对称线段所在直线的有关结论？）,1.如图，两个三角形成轴对称，你能画出对称轴吗？与同伴交流你的做法,方法一：,练一练,方法二：,方法三：,基础训练,1.若线段AB和AB关于直线l对称,则AB=AB()2.若线段AB和AB在直线l的两旁,AB=AB,则线段AB和AB关于直线l对称()3.若点A与A到直线l的距离相等,则若点A与A关于直线l对称()4.若ABCABC,则ABC和ABC,关于某直线对称(),(一)判断,想一想,如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，请你再找一个格点D，使点A、B、C、D组成一个轴对称图形。,A,C,D1,D2,D3,D4,(二)如果直线l外有一点A,那么怎样画出点A关于直线l的对称点A?,A,A,l,O,变:如果直线l外有线段AB,那么怎样画出线段AB关于直线l的对称线段AB?,A,A,l,O,B,B,A,B,A,B,1.如图，画出ABC关于直线MN的对称图形.,A,A,C,B,B,C,N,M,N,M,A,C,B,F,E,D,H,P,G,Q,如右图，四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN的对称,ACBD交于P,怎样找出点P关于直线MN的对称点Q?,成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称,拓展与操作,2.练习创新P7例1,如图，ABC中，C=900在BC上找一点D，使点D到AB的距离等于DC的长度；画一个三角形与ABC关于直线AD对称.,2.下图是由半圆和三角形组成的图形,请以AB为对称轴,作出图形的另一半(用尺规作图,保留作图痕迹),A,B,例2在一条笔直的河的两岸各有一个居民点A、B两点，为方便往来，必须在河上架桥，在河的什么位置架桥，才能使A和B两地的居民走的路最短？,变式：若点A、B在河的同岸呢？,变:如图，已知，AOB内有一点P，求作PQR，使Q在OA上，R在OB上，且使PQR的周长最小.,P,P,R,Q,探究活动,已知:如图,CDEF是一个矩形的台球面，有黑白两球分别位于点A、B两点，试问怎样撞击黑球A，使A先碰到台边EF反弹后再击中白球B？,在正方形ABCD上,P在AC上,E是AB上一定点,则当点P运动到何处时,PBE的周长最小?,变式：设正三角形ABC的边长为2，M是AB上的中点,在BC边上找一点,使PA+PM的最小?,如图,OA、OB是两条相交的公路,点P是一个邮电所,现想在OA、OB上各设立一个投递点,要想使邮电员每次投递路程最近,问投递点应设立在何处？,O,P,A,B,已知牧马营地在P处，每天牧马人要赶着马群先到河边饮水，再带到草地吃草，然后回到营地，请你替牧马人设计出最短的放牧路线。,过P作河流的垂线，垂足为A，并延长至P，使得PA=PA过P作草地的垂线，垂足为M，交河流于B点，连接PB则PB、BM为最短放牧路线。,在几何课本中有这样一个问题：如图,要在河边修建一个水泵站,向张庄、李庄送水.修在河边什么地方,可使使用的水管最短？,b,a,A,B,如图,村庄A、B位于一条小河的两侧,若河岸a、b彼此平行,现在要建设一座与河岸垂直的桥CD,问桥址应如何选择,才能使A村到B村的路程最近.,如图,A、B是直线L同侧的两定点,定长线段PQ在L上平行移动,问PQ移动到什么位置时,AP+PQ+QB的长最短？,如图，一辆汽车由A向B行驶，M、N分别是位于AB两侧的村庄.,动手画一画,设汽车行驶到AB上点P时，距M最近，行驶到Q时，距N最近，请在图中M、N的位置画出.,当车从A向B行驶时，在AB的哪一段路上，离M、N两村都越来越近？在哪一段上距N越来越近，而距M却越来越远？,在AB上是否存在一点，使车驶到该点时，与村庄M、N的距离相等？并说明理由.,回顾与思考,通过本节课的学习，你有什么收获？还有哪些疑惑？,如图,牧童在A处放牛,其家在B处,A、B到河岸的距离分别为AC、BD，且AC=BD，若A到河岸CD的中点的距离为500m,若牧童从A处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？最短路程是多少？,A,D,C,B,N,M,A,1000m,迁移与应用,变:如