华师版 11 列一元二次方程解应用题新

一元二次方程应用几何问题,解应用题的一般步骤？,第二步：设未知数(单位名称);,第三步：列出方程；,第四步：解这个方程，求出未知数的值；,第五步：检验(1)值是否符合实际意义,(2)值是否使所列方程左右相等;,第六步：答题完整（单位名称）。,第一步：审清题意,1、某小组同学新年时互送贺卡一张，已知全组共送贺卡56张，这个小组共有多少人？,解：设这个小组共x人，则每人送出了（x-1)张贺卡根据题意，得x(x-1)=56整理，得x2-x-56=0,解这个方程，得,X1=8x2=-7(负的不合题意，舍去）,答：这个小组共有8人。,2、平面上有两两不在同一直线上的n个点，过两个点可做一条直线，共做了36条直线，在这个平面上有几个点？,解：设有x个点，过一个点和其他点可做（x-1)条直线，,过x个点共做了x(x-1)条直线，但是每条直线重复计算了一次，实际x(x-1)2条直线。,依题意，得,请同学们往下解答,注意：球赛中的淘汰赛、人与人的握手等都属于第2题的类型。,3、如图，已知：甲乙两人分别从正方形ABCD的顶点B、C两点同时出发，甲由B向C运动，乙由C向D运动，甲的速度为1千米/分，乙的速度为2千米/分，若正方形广场的周长为40千米，几分钟后两人相距4千米。,则CE=(10-x)千米，CF=2x千米，在RtCEF中，由勾股定理，得,请同学们往下解答,解：设经过x分钟后两人相距4千米。,（10-x)2+(2x)2=(4)2,巩固练习：,在OA之间有两种可能，在OB之间有一种可能。,2秒或2.8秒,10秒或15秒或30秒-5不合题意舍去,3、学案P30、8、9.,运动，点P、Q分别从点D,C同时出发，当点P运动到点A时，点Q随之停止运动，设运动时间为t(s)（1）设BPQ的面积为s求s与t之间的函数关系式（2）当t为何值时，以B,P,Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？,在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B,解：（1）过电P作PMBC于M，则四边形PMCD为矩形，PM=DC=12QB=16-t,又点p运动到点A用时为=10.5（s)t10.50,(2)由图可知：CM=PD=2tCQ=t若以B,P,Q三点为顶点的三角形是等腰三角形可以分三种情况：,得（16-t)2=t2+122解得:t=,解得t1=t2=16(不合题意舍去）,综上所述：当t=s或t=s时，以B,P,Q为顶点的三角形是等腰三角形。,或PB=PQPMBQ得BM=QM所以（16-t)=tt=,s=12(16-t)=96-6t(0t10.5),若BQ=PQ在RtPMQ中，PQ2=t2+122由BQ2=PQ2,若BP=BQ在RtPMB中，BP2=(16-2t)2+122由,（16-t)2=(16-2t)2+144即3t2-32t+144=0,=-70403t2-32t+144=0无实数根,BPBQ.,BQ2=BP2得,若PB=PQ,由PQ2=PB2得t2+144=(16-2t)2+144,整理得3t2-64t+256=0,作业：,1、如图一个梯子AB的长为2.5米，顶端A靠墙AC上，这时梯子下端B离墙角C1.5米，梯子下滑后，停在DE的位置上。此时，测得BD长为0.5米。求梯子顶端A下滑了多少米？2、如图所示，在ABC中，B=900，AB=6cm,BC=8cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度运动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度运动，如果P,Q分别从A,B同时出发，多长