新人教版18.1.2平行四边形的判定(第3课时)

18.1.2平行四边形的判定中位线定理,温故知新,平行四边形的判定,边,角,对角线,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,对角线互相平分的四边形是平行四边形,怎样将一个三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？,(1)剪一个三角形,记为ABC;,(2)沿AB、AC中点D、E所连线段将ABC剪成两部分,并将ADE绕点E顺时针旋转180得平行四边形BCFD.,A,B,C,D,E,F,动手操作,定义：像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线,为什么四边形BCFD是平行四边形？,探究思考,问题1：一个三角形有几条中位线？把三角形分成几个三角形？,F,三条,问题2：三角形中位线与三角形中线有什么区别？,D,端点不同,四个,探究思考,问题3：如图，DE是ABC的中位线，DE与BC有怎样的关系？,两条线段的关系,位置关系,数量关系,分析：,DE与BC的关系,猜想：,DEBC,？,你能证明你的猜想吗？,问题4：,A,B,C,D,E,F,DE=EF1=2AE=ECADECFE,证明：如图，延长DE到F，使EF=DE，连接CF.,AD=FC、A=ECFABFC,又AD=DBBDCF且BD=CF四边形BCFD是平行四边形,还有另外的证法吗？,DFBC，DFBC,又,即DEBC,已知：在ABC中，DE是ABC的中位线求证：DEBC，且DE=BC。,1,2,A,B,C,E,D,F,获得新知,三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半,三角形中位线定理：,符号语言：,DE是ABC的中位线DEBC，,作用：(1)证明线段平行(2)证明一条线段是另一条线段的2倍或一半,包含位置关系和数量关系,学以致用,1.如图，ABC中，D、E分别是AB、AC中点,（1）若DE=5，则BC=,（2）若B=65，则ADE=,（3）若DE+BC=12，则BC=,10,65,x,2x,x+2x=12,x=4,8,2、若等腰ABC的周长是40cm,AB=AC=14cm,则中位线DE长为多少？,cm,学以致用,3、（P49练习1）在ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，图中共有几条中位线？几个平行四边形？,4个小三角形的周长、面积与ABC有何关系？,3条,3个,4、如下图：在RtABC中，A=90,D、E、F分别是各边中点,AB=6cm，AC=8cm，则DEF的周长=cm。,12,E,F,B,A,C,D,学以致用,5、（P49练习3）如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样量出A、B两点间的距离？根据是什么？,分别画出AC、BC中点M、N，量出M、N两点间距离，则AB=2MN.,N,M,根据是三角形中位线定理,挑战自我,观察思考：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点四边形EFGH是平行四边形吗？请说说自己的理由。,四边形问题,连接对角线,三角形问题,（三角形中位线定理）,解：四边形EFGH是平行四边形理由如下：连接AC,E、F、分别是AB、BC的中点,(三角形中位线定理),EFAC，EF=AC,四边形EFGH是平行四边形,同理：HGAC，HG=AC,EFHG，且EF=HG,挑战自我,一知识总结：1.定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线2.三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。,二数学思想：转化思想1.把四边形的问题转化为三角形问题解决2.线段的倍分问题可转化为相等问题来解决.,本节课你有哪些收获？,1.如图，在ABC中，已知AB=6，AC=10，AD平分BAC，BDAD于点D，