新人教版八年级上角平分线的性质(优)

角的平分线的性质,不利用工具，将一张纸片做成的角分成两个相等的角。你有什么办法？,观察课本上的角平分仪,你能说明它的道理吗?,证明：在ACD和ACB中AD=ABDC=BCCA=CAACDACB（SSS）CAD=CABAC平分DAB,探究角平分线的画法根据角平分仪的制作原理怎样作一个角(AOB)的平分线？（不用角平分仪或量角器）,角平分仪中的AB=AD,在AOB中怎么画？角平分仪中的BC=DC,在AOB中怎么画？OC与角平分仪中的AE是同一条射线吗？,（5分钟）,已知：(如图)求作：的角平分线OC.,1、以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N。,2、分别以M、N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在AOB内部交于点C。,3、作射线OC，,作法：,如图：将AOB对折，再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边)，然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？,A,O,B,A,O,B,C,D,E,P,可以看出，第一条折痕OC是AOB_,第二次形成了_条折痕，分别为_,它们是角平分线上的一点到AOB两边的_,这两个距离_,平分线,2,PD、PE,距离,相等,相等,猜想:角的平分线上的任一点到角的两边的距离相等,验证猜想:已知:“一个点在一个角的平分线上”，结论:为“这个点到这个角两边的距离相等”。,例1已知：AOC=BOC，点P在OC上，PDOA于点D，PEOB于点E。求证:PD=PE。,角平分线的性质,定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等,用符号语言表示为：,1=2,PDOA，PEOBPD=PE.,1.如图，OC是AOB的平分线，PD=PE,PDOA，PEOB,2.如图,在ABC中，ACBC，AD为BAC的平分线，DEAB，AB7，AC3，求BE=CM.,E,D,C,B,A,4,3.已知ABC中,C=900,AD平分CAB,且BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？,A,B,C,D,E,角平分线上的任一点到角两边的距离相等。,角平分线的性质定理：,归纳：,我们知道:角平分线上的任一点到角的两边的距离相等，那么反过来角的内部到角的两边的距离相等的点是否在角平分线上？,自己证一证,我们知道:角平分线上的任一点到角的两边的距离相等，那么反过来角的内部到角的两边的距离相等的点是否在角平分线上？,自己证一证,利用三角形全等可以得到：,角的内部到角的两边的距离相等的点在角平分线上。,判定方法：,画一个任意三角形，作出两个角的平分线，观察交点与三条边的距离，你发现了什么？,思考：要在区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处米，应建在何处？（比例尺1：20000）,s,公路,铁路,解：作夹角的角平分线OC，截取OD=2.5cm,D即为所求。,D,C,s,公路,铁路,1如图，在ABC中，C=90AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF；求证：CF=EB,巩固提高,3如图，的的外角的平分线与的外角的平分线相交于点求证：点到三边，所在直线的距离相等,F,