集合复习——章

集合复习,1集合与元素(1)集合中元素的特性：_、_、_(2)集合与元素的关系a属于集合A，用符号语言记作_.a不属于集合A，用符号语言记作_.,确定性,互异性,无序性,aA,aA,(3)常见集合的符号表示,N,N*或N,Z,Q,R,(4)集合的表示法：_、_、Venn图法,列举法,描述法,2集合间的基本关系,AB,BA,A,3集合的基本运算,AB,xA，或xB,且xA,AB,UA,xA，,且xB,x|xU，,补集：,A,CuA=xxu,且xA,全集,研究补集必须是在全集的条件下研究，而全集因研究问题不同而异，全集常用U来表示,注意：,补集可以看成是集合的一种“运算”，,它具有以下性质：,若全集为U，AU，则,U,A,1已知集合A0,1,2，Bx|x2x，xR，则AB()A0,2B0,1C0D1答案：B,2已知全集UR，则正确表示集合M1,0,1和Nx|x2x0关系的韦恩(Venn)图是()答案：B3集合A0,2，a，B1，a2，若AB0,1,2,4,16，则a的值为()A0B1C2D4答案：D,4如果数集0,1，x2中有3个元素，那么x不能取的值是_,答案：2，1,答案：3,6.已知非空集合M和N,规定MN=xxM,但xN,那么M(MN)=()AMNBMNCMDN,B,解决集合概念相关问题常用到集合元素的互异性，一可以作为解题的依据和突破口解决问题，二可以检验所求结果是否正确,研究两个集合之间的关系时，应该从分析构成集合的元素入手因为不同集合之间的关系，可以以元素为桥梁找到它们之间的联系处理这类问题时，要注意融汇其他知识，充分借助于Venn图或数轴的直观性来发现它们之间的包含关系，往往是解题的突破口,【规律方法】已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系式解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图帮助分析,在进行集合的运算时，先看清集合的元素和所满足的条件，再把所给集合化为最简形式，并合理转化求解，必要时充分利用数轴、Venn图、图象等工具，并运用分类讨论、数形结合等思想方法，会使运算更加直观、简洁,(1)(2010年高考江西卷)若集合Ax|x|1，xR，By|yx2，xR，则AB()Ax|1x1Bx|x0Cx|0x1D(2)设集合Ax|x23x20，Bx|x22(a1)x(a25)0若AB2，实数a的值为_【思路分析】(1)求解集合A、B，再求AB；(2)由AB2，得2B，便可求a.,【答案】(1)C(2)1或3【误区警示】(2)中由2B求得a1，3后，不再进行验证，易导致出错,例已知U1，2，3，4，5，6，7，8，9，已知(CUA)(CUB)4，6，8、(CUA)B1，9、AB2.求A、B.,解：(CUA)(CUB)4，6，8,CU(AB)4，6，8,AB1，2，3，5，7，9,B(CUA)B（AB）1，2，9,A2，3，5，7,4，6，8,1,9,2,3,5,7,(CUB)A=3,5,7,利用Venn图解题,方法技巧1集合的运算(1)求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴，进而用集合语言表示，增强运用数形结合思想方法的意识(如例2),(2)集合的运算性质并集的性质：AA；AAA；ABBA；ABABA.交集的性质：A；AAA；ABBA；ABAAB.补集的性质：A(UA)U；A(UA)；U(UA)A.,2突破集合问题的关键(1)明确集合的元素的意义，它是什么类型的对象(如数、点、方程、图形等)(2)弄清集合由哪些元素组成，这就需要我们把抽象的问题具体化、形象化，也就是善于对集合的三种语言(文字、符号、图形)进行相互转化，同时还要善于将多个参数表示的符号描述法x|P(x)的集合化到最简形式(3)要善于运用数形结合、分类讨论、化归与转化等数学思想方法来解决集合的问题,失误防范1空集在解题时有特殊地位，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论，防止漏掉2解题时注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系；二是集合与集合的包含关系3韦恩图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心4要注意AB、ABA、ABB、UAUB、A(UB)这五个关系式的等价性,1已知集合Ux|0x6，xZ，A1,3,6，B1,4,5，则A(UB)()A1B3,6C4,5D1,3,4,5,6解析：选B.已知U0,1,2,3,4,5,6，所以UB0,2,3,6，则A(UB)3,6，故选B.,2.如图，I是全集，A、B、C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是()A(IA)BCB(I