项目3 点、直线、平面的投影

,2020年5月28日星期四,项目3点、直线、平面的投影,任务3.3绘制形体上直线的投影,2020年5月28日星期四,项目3绘制简单形体的三视图,2020年5月28日星期四,项目导读,点、直线、平面是构成形体的基本几何元素,B,C,D,A,2020年5月28日星期四,项目导读,在日常生活中，人们可以看到，当太阳光或灯光照射到物体上时，会在墙上或地面上出现物体的影子，这就是一种投影现象。人们将这些现象进行科学的总结和抽象，逐步形成了投影法。三视图是采用正投影法原理所形成的图形，也是机械图样中表达物体形状的基本方法。,2020年5月28日星期四,任务3.1建立三投影面体系,3.1.1正投影的基本知识1投影法的基本概念,投影法就是投射线通过物体，向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法，如图3-1所示。投射中心就是所有投射线的起源点。投影（投影图）就是根据投影法所得到的图形。投射线就是发自投射中心且通过被表示物体上各点的直线。投影面就是投影法中，得到投影的面。,图3-1中心投影法,2020年5月28日星期四,3.1.1正投影的基本知识3.投影法的分类,任务3.1建立三投影面体系,投影方法,中心投影法,平行投影法,正投影法,斜投影法,画透视图,画斜轴测图,画标高图及正轴测图,单面投影,多面投影,画工程图样,2020年5月28日星期四,3.1.1正投影的基本知识3.投影法的分类,任务3.1建立三投影面体系,（1）中心投影法投射线汇交一点的投影法，称为中心投影法，如图3-1所示。由图可见，空间四边形ABCD的投影abcd的大小随投射中心S距离ABCD的远近或者ABCD距离投影面P的远近而变化，所以它不适用于绘制机械图样。其特点是直观性好、立体感强、可度量性差，常适用于绘制建筑物的透视图。,2020年5月28日星期四,3.1.1正投影的基本知识3.投影法的分类（2）平行投影法投射线相互平行的投影法，称为平行投影法。平行投影法中物体投影的大小，与物体离投影面的远近无关。斜投影法：投射线与投影面相倾斜的平行投影法。根据斜投影法所得到的图形，称为斜投影（斜投影图），如图3-2所示。,任务3.1建立三投影面体系,图3-2平行投影法中的斜投影法,2020年5月28日星期四,3.1.1正投影的基本知识3.投影法的分类（2）平行投影法正投影法：投射线与投影面相垂直的平行投影法。根据正投影法所得到的图形，称为正投影（正投影图），如图3-3所示。为叙述方便，以后若不特别指出，投影即指正投影。,任务3.1建立三投影面体系,图3-3平行投影法中的正投影法,2020年5月28日星期四,3.1.1正投影的基本知识3.正投影的特性（1）实形性当物体上的平面或直线平行于投影面时，它们的投影反映平面的真实形状或直线的实长，如图3-4所示。,任务3.1建立三投影面体系,图3-4投影的实形性,2020年5月28日星期四,3.1.1正投影的基本知识3.正投影的特性（2）积聚性当物体上的平面或直线垂直于投影面时，它们的投影分别积聚成直线和点，如图3-5所示。,任务3.1建立三投影面体系,图3-5投影的积聚性,2020年5月28日星期四,3.1.1正投影的基本知识3.正投影的特性（3）类似性当物体上的平面或直线倾斜于投影面时，平面图形的投影仍为类似的平面图形，但面积缩小；直线的投影仍为直线，但长度缩短，如图3-6所示。,任务3.1建立三投影面体系,图3-6投影的类似性,2020年5月28日星期四,任务3.1建立三投影面体系,3.1.2三视图的形成1视图的基本概念,根据GB/T146921993技术制图投影法规定，用正投影法所绘制的物体的图形称为视图。用正投影原理绘制物体的视图时，相当于人的视线沿正投射方向观察物体，假设人的视线为一组相互平行且与投影面垂直的投射线，将物体向投影面进行投射，如图3-7所示。,图3-7视图的概念,2020年5月28日星期四,任务3.1建立三投影面体系,3.1.2三视图的形成3.三投影面体系与三视图的形成,当投影面和投射方向确定时，空间点A在投影面上只有唯一的投影a，如图3-8（a）所示。但只凭点A的一个投影a，不能确定点A的空间位置，如图3-8（b）所示。,图3-8点的正投影,2020年5月28日星期四,任务3.1建立三投影面体系,3.1.2三视图的形成3.三投影面体系与三视图的形成,物体的一个投影往往不能唯一地确定物体的形状（图3-9）。因此，可以设立多投影面（常用三个投影面），然后，从物体的三个方向进行观察，这样就可以在三个投影面上画出三个视图，用以表达机件的形状。,图3-9一个投影不能确定物体的形状,2020年5月28日星期四,任务3.1建立三投影面体系,3.1.2三视图的形成3.三投影面体系与三视图的形成,（1）三投影面体系的建立三投影面体系由三个相互垂直的投影面组成（图3-10）。其中，正立投影面（正面），用V表示；水平投影面（水平面），用H表示；侧立投影面（侧面），用W表示。在三投影面体系中，两投影面的交线称为投影轴。V面与H面的交线为OX轴；H面与W面的交线为OY轴；V面与W面的交线为OZ轴。三根投影轴的交点为原点，记为O。,图3-10三投影面体系,2020年5月28日星期四,任务3.1建立三投影面体系,3.1.2三视图的形成3.三投影面体系与三视图的形成,（2）三视图的形成将物体置于三投影面体系中，并使其处于观察者与投影面之间，分别向V、H、W面进行投影，即得图a所示的三个视图，分别称为：主视图由前向后投射，在V面所得的视图；俯视图由上向下投射，在H面所得的视图；左视图由左向右投射，在W面所得的视图。,图3-11三视图的配置及投影规律,2020年5月28日星期四,任务3.1建立三投影面体系,3.1.2三视图的形成3.三投影面体系与三视图的形成,（3）三投影面体系的展开为了将三视图画在同一平面内，需要将三个投影面展开为一个平面，展开方向如图b。规定V面保持不动，将H面绕OX轴向下旋转90，W面绕OZ轴向右旋转90，使H面、W面与V面在同一平面上，这样就得到图c所示的展开后的三视图。,图3-11三视图的配置及投影规律,2020年5月28日星期四,任务3.1建立三投影面体系,3.1.2三视图的形成3.三投影面体系与三视图的形成,（3）三投影面体系的展开由于视图所表示的物体形状与物体和投影面之间距离无关，绘图时省略投影面边框及投影轴，如图d所示。,图3-11三视图的配置及投影规律,（4）三视图的配置如图3-11（c）所示，由投影面的展开规则可知，主视图不动，俯视图在主视图正下方，左视图在主视图正右方，按此规定配置时，不必标注视图名称。,2020年5月28日星期四,任务3.1建立三投影面体系,3.1.2三视图的形成3.三视图的投影规律,（1）三视图反映物体大小的投影规律物体都有长、宽、高三个方向的大小，从图3-11（d）可以看出，每个视图只能反映物体两个方向的尺寸。主视图反映物体的长度和高度，俯视图反映物体的长度和宽度，左视图反映物体高度和宽度。三视图反映物体大小的投影规律可以概括为：主、俯视图长对正，主、左视图高平齐，俯、左视图宽相等。三视图之间“长对正、高平齐、宽相等”的投影规律，不仅适用整个物体的总尺寸，也适用物体的局部尺寸。画图、读图时都应遵守这个规律。,2020年5月28日星期四,任务3.1建立三投影面体系,3.1.2三视图的形成3.三视图的投影规律,（2）三视图反映物体方位的投影规律物体有上、下、左、右、前、后六个方位，左右为长、上下为高、前后为宽。当物体的投射方向确定后，其六个方位也确定下来，如图3-12（a）所示。主视图反映物体的上、下和左、右方位；俯视图反映物体的左、右和前、后方位；左视图反映物体的上、下和前、后方位。应注意判别俯、左视图所反映的前、后关系，若以主视图为准来看，俯、左视图中靠近主视图的一侧均表示物体的后面，远离主视图的一侧均表示物体的前面，如图3-12（b）所示。,2020年5月28日星期四,任务3.1建立三投影面体系,3.1.2三视图的形成3.三视图的投影规律,（2）三视图反映物体方位的投影规律,图3-12物体和三视图的方位对应关系,2020年5月28日星期四,任务3.2绘制形体上点的投影,3.32.1点的投影如图3-13（a）所示，将空间点A放入三投影面体系中，由点A分别向三个投影面作垂线，与V面交于a点，与H面交于a点，与W面交于a点，即得点A的正面投影a、水平投影a与侧面投影a。,图3-13点在三面投影体系中的投影,空间点用大写字母标记，如A、B、C；水平投影用相应的小写字母标记，如a、b、c；正面投影用相应的小写字母加一撇标记，如a、b、c；侧面投影用相应的小写字母加两撇标记，如a、b、c。,2020年5月28日星期四,任务3.2绘制形体上点的投影,3.2.1点的投影点的三面投影展开在同一平面上的方法如图3-13（b）所示。同样，也可以将投影面的线框和名称省略，形成如图3-13（c）所示的点的三面投影图。,图3-13点在三面投影体系中的投影,2020年5月28日星期四,任务3.2绘制形体上点的投影,3.2.2点的投影与直角坐标的关系若把三投影面体系看成空间直角坐标系，则V、H、W三个投影面就是坐标面，OX、OY、OZ三条投影轴就是坐标轴，O点即为坐标原点。由图3-13可知，A点的三个直角坐标XA、YA、ZA即为A点到三个投影面的距离，它们与A点投影a、a、a的关系如下：点A到W面的距离Aa；点A到V面的距离Aa；点A到H面的距离Aa。,2020年5月28日星期四,任务3.2绘制形体上点的投影,3.2.2点的投影与直角坐标的关系点A（XA、YA、ZA）在三投影面体系中有唯一的一组投影a、a、a；反之，若已知A点的一组投影a、a、a，即可确定该点的空间坐标值。根据以上分析，可以得出点在三投影面体系中，具有以下投影规律：（1）点的正面投影和水平投影的连线垂直于X轴，即aaX轴；点的正面投影和侧面投影的连线垂直于Z轴，即aaZ轴。（2）点的投影到投影轴的距离等于点到投影面的距离，即：,2020年5月28日星期四,任务3.2绘制形体上点的投影,3.2.3特殊位置点的投影空间点在投影面上或投影轴上，称为特殊位置的点。如图3-14（a），点B位于V面上，点C位于H面上，点D在OX轴上：（1）投影面上的点有一个坐标为零；在该投影面上的投影与该点重合，另两个投影分别在相应的投影轴上。（2）投影轴上的点有两个坐标为零；在包含这条轴的两个投影面上的投影都与该点重合，另一投影面上的投影与原点重合。,图3-14投影面和投影轴上的点,2020年5月28日星期四,【例3-1】如图3-15（a）所示，已知点A（20，10，18），求作它的三面投影图。（1）画出投影轴并标记。（2）在OX轴上由O向左量取20，得ax。,图3-15已知点的坐标求作投影图,任务3.2绘制形体上点的投影,2020年5月28日星期四,（3）过ax作OX轴的垂线，并沿垂线向下量取axa=10，得a；向上量取axa=18，得a。（4）作YOY的角平分线。过a作H面投影中的OY的垂线使其与角平分线相交，自交点作W面投影中的OY的垂线，与过a所作OZ的垂线交于a，即得点A的三面投影。,图3-15已知点的坐标求作投影图,任务3.2绘制形体上点的投影,2020年5月28日星期四,【例3-2】如图3-16（a）所示，已知点A的正面投影和侧面投影，求作其水平投影。（1）作YOY的角平分线。（2）过a作W面投影中OY的垂线使其与角平分线相交，自交点作H面投影中OY的垂线，与过a所作OX的垂线相交，即得a。,图3-16求作第三投影,任务3.2绘制形体上点的投影,2020年5月28日星期四,任务3.2绘制形体上点的投影,3.2.4两点的相对位置和重影点1判断两点的相对位置两点的相对位置：两点间的左右、前后和上下的位置关系。比较两点的各个同面投影之间的坐标关系，可以判断空间两点相对位置。图3-17V面投影反映出两点的上下、左右关系；H面投影反映出两点的左右、前后关系；W面投影反映出两点的上下、前后关系。点A在点B的左、上、后方。,图3-17两点的相对位置,2020年5月28日星期四,3.2.4两点的相对位置和重影点【例3-3】如图3-18（a）所示，已知点A和点B的投影图，试判断两点的空间位置关系，并画出其立体图。（1）画三面投影体系的立体图：过点O向右画出水平线OX轴，过点O向上画出铅垂线OZ轴，用45三角板过O作OY轴使XOY=135，作OX、OY、OZ的平行线得H、V及W面。,图3-18两点的相对位置,任务3.2绘制形体上点的投影,2020年5月28日星期四,3.2.4两点的相对位置和重影点（2）画点A及其投影的立体图：在立体图的OX、OY、OZ轴上分别从图a中量取点A的三个坐标值，从量得的点分别作各相应轴的平行线，即得交点a、a、a，再由a、a、a作相应轴的平行线，三线交于点A。（3）画点B及其投影的立体图：用第（2）步同样的方法可作出点B及其投影的立体图。,任务3.2绘制形体上点的投影,图3-18两点的相对位置,2020年5月28日星期四,任务3.2绘制形体上点的投影,3.2.4两点的相对位置和重影点3.重影点及其可见性空间两点，它们的某个同面投影重合，称之为对该投影面的重影点。此时两点必位于同一投射线上，两对同名坐标相等。如图3-19（a），E、F两点位于垂直于V面的投射线上，e、f重合，即XE=XF、ZE=ZF，但YEYF，表示点E位于点F的前方。,图3-19重影点及其可见性的判断,2020年5月28日星期四,3.3.4两点的相对位置和重影点3.重影点及其可见性由于一对重影点有一组同面投影重合，在对该投影面投射时，存在一点遮住另一点的问题，即重合的投影存在着可见与不可见的问题。重影点的可见性可利用两点不相等的同名坐标加以判断。现规定：对H面的重影点从上向下观察，z坐标值较大者为可见；对V面的重影点从前向后观察，y坐标值较大者为可见；对W面的重影点从左向右观察，x坐标值较大者为可见。,任务3.2绘制形体上点的投影,图3-20直线投影的基本特性,2020年5月28日星期四,3.2.4两点的相对位置和重影点3.重影点及其可见性如图3-19（b）所示，点E和点F为对V面的重影点，沿着对V面投射线方向观察，因YEYF，所以点E遮住了点F，即e可见而f不可见（规定在不可见投影的符号上加括号），但其水平投影和侧面投影均为可见。,任务3.2绘制形体上点的投影,图3-19重影点及其可见性的判断,2020年5月28日星期四,3.3.1直线对一个投影面的投影特性直线的投影一般仍是直线,图3-20直线投影的基本特性,任务3.3绘制形体上直线的投影,(3)类似性：直线某一投影面，其投影小于实长,(1)实长性：直线某一投影面，其投影等于实长,(2)积聚性：直线某一投影面，其投影积聚为一点,约定三种符号：平行垂直倾斜,2020年5月28日星期四,任务3.3绘制形体上直线的投影,两点确定一条直线，将两点的同面/名投影用直线连接，就得到直线在该投影面上的投影。,例已知A（35,25,5），B（15,2,25）求作：AB的三面投影,解：1.画投影轴3.画A、B两点的三面投影3.连接AB两点的各同名（面）投影并加粗,2020年5月28日星期四,3.3.2各种位置直线及其投影特性,任务3.3绘制形体上直线的投影,投影面平行线,投影面垂直线,正平线（面）,侧平线（面）,水平线（面）,正垂线（面）,侧垂线（面）,铅垂线（面）,一般位置直线,统称特殊位置直线,2020年5月28日星期四,任务3.3绘制形体上直线的投影,水平线的投影：H，V，W（360范围内的两种特殊位置）,实长,x,z,yw,yH,2020年5月28日星期四,在其平行的那个投影面上的投影反映实长;另两个投影面上的投影与直线平行的投影面所在的两根投影轴平行。,正平线V，H，W,投影特性：,实长,实长,1.投影面平行线,V面所在轴：X和Z,W面所在轴：Z和Y,x,x,z,z,yw,yH,yw,yH,正平线W，H，V,2020年5月28日星期四,表3-1投影面平行线的投影特性,2020年5月28日星期四,任务3.3绘制形体上直线的投影,铅垂线的投影：H，V，W,2020年5月28日星期四,反映线段实长。且垂直于相应的投影轴。,铅垂线,正垂线,侧垂线,另外两个投影，,在其垂直的投影面上，,投影有积聚性。,投影特性:,x,x,x,3.投影面垂直线,2020年5月28日星期四,表3-2投影面垂直线的投影特性,2020年5月28日星期四,投影特性：,三个投影都缩短均小于实长。即:都不反映空间线段的实长，且与三根投影轴都倾斜。,x,3.一般位置直线,2020年5月28日星期四,1.根据下列直线的两面投影，试判断直线对投影面的位置，作出直线的第三面投影,分析：由于有两个投影平行于两个坐标轴，该线必平行于一个坐标面，故为投影面平行线。,练习,解：AB正面投影反映实长，故AB为正平线。CD水平面投影反映实长，故CD为水平线。,（1）,（2）,2020年5月28日星期四,（3）,分析：三个投影均不平行于轴，故为一般位置线。,补全水平投影。,练习,2020年5月28日星期四,练习,2020年5月28日星期四,练习,3.判断图中各直线的空间位置。,正平线,侧平线,铅垂线,水平线,正垂线,侧垂线,一般位置直线,2020年5月28日星期四,3.3.3直线与点的相对位置判别方法：1点在直线上，则其投影必在直线的同名投影上3.定比定理,任务3.3绘制形体上直线的投影,A,B,C,V,H,b,c,c,b,a,a,x,AC/CB=ac/cb=ac/cb,2020年5月28日星期四,练习,1.判断点C是否在线段AB上。,在,不在,a,b,不在,应用定比定理,2020年5月28日星期四,练习,3.已知点K在线段AB上，求点K正面投影。,解法一：（应用第三投影）,解法二：（应用定比定理）,a,b,2020年5月28日星期四,练习,3.按照条件，作出直线上K点的两面投影，（1）AK:KB=12;(2)BK=20mm。,解法1,2020年5月28日星期四,练习,3.按照条件，作出直线上K点的两面投影，（1）AK:KB=12;(2)BK=20mm。,解法2,分析：直线AB为水平线，所以ab反映实长。在ab上量取bk=20mm，得K点的水平投影k，再作正面投影k,2020年5月28日星期四,3.3.3两直线的相对位置1平行两直线,任务3.3绘制形体上直线的投影,图3-22平行两直线的投影,投影特性：,空间两直线平行，则其各同名投影必相互平行，反之亦然。,x,2020年5月28日星期四,【例3-4】如图3-23（a）判断直线AB与CD是否平行。（1）作YOY的角平分线。（2）求出两直线端点的侧面投影a、b、c、d，连接a、b和c、d，可知ab和cd不平行。（3）直线AB和CD的同面投影并非都相互平行，所以AB与CD不平行。,图3-23判断两投影面平行线是否平行,任务3.3绘制形体上直线的投影,2020年5月28日星期四,练习,3.判断图中两条直线是否平行。,对于一般位置直线，只要有两组同名投影互相平行，空间两直线就平行。,AB与CD平行。,AB与CD不平行。,对于特殊位置直线，只有两组同名投影互相平行，空间直线不一定平行。,2020年5月28日星期四,3.3.3两直线的相对位置3.相交两直线,任务3.3绘制形体上直线的投影,判别方法：,若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律。,交点是两直线的共有点,x,x,2020年5月28日星期四,【例3-5】如图3-25（a）所示，判断直线AB与CD是否相交。,任务3.3绘制形体上直线的投影,相交吗？,不相交！,为什么？,交点不符合空间一个点的投影特性。,判断方法？,应用定比定理,利用侧面投影,2020年5月28日星期四,【例3-6】如图3-26（a）所示，过点B作直线AB与CD相交于点E，且点E距离H面15mm，点A在点B的左方25mm处。（1）在OX轴上方15mm处作水平线交cd于e。（2）过e作铅垂线交cd于e。（3）连接be和be，并延长至点B左方25mm处得a、a。ab和ab即为所求直线AB的投影。,图3-26作与已知直线相交的直线,任务3.3绘制形体上直线的投影,2020年5月28日星期四,练习1.已知KABCD，按题给条件求AB的正面投影ab,任务3.3绘制形体上直线的投影,b,k,2020年5月28日星期四,练习2过C点作水平线CD与AB相交。,任务3.3绘制形体上直线的投影,先作正面投影,X,2020年5月28日星期四,3.3.3两直线的相对位置3.交叉两直线（异面直线）,任务3.3绘制形体上直线的投影,为什么？,两直线相交吗？,不相交！,交点不符合一个点的投影规律！,3.4.1用几何元素表示平面,任务3.4绘制形体上面的投影,五种表示形式可以互相转换，但以平面图形表示平面最为常用。,不共线的三点,直线和线外一点.,相交两直线,平行两直线,平面图形,3.4.1平面的投影过程,任务3.4绘制形体上面的投影,平面图形的边和顶点是由一些线段（直线段或曲线段）及其交点组成的。因此，这些线段投影的集合，就表示了该平面的投影。,先画出各顶点的投影,后将各点同面投影依次连接，即为平面的投影。,3.4.1平面的投影过程,任务3.4绘制形体上面的投影,2020年5月28日星期四,3.4.2平面对一个投影面的投影特性,任务3.4绘制形体上面的投影,实形性,类似性,积聚性,2020年5月28日星期四,3.4.3平面在三投影面体系中的投影特性,任务3.4绘制形体上面的投影,投影面垂直面,投影面平行面,一般位置平面,垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面,平行于某一投影面，垂直于另两个投影面,与三个投影面都倾斜,重点,重点,2020年5月28日星期四,3.4.3各种位置平面及其投影特性1投影面垂直面及其投影特性,任务3.4绘制形体上面的投影,某一投影面，而另两投影面,ABCD为什么位置的平面,铅垂面,积聚性,2020年5月28日星期四,3.4.3各种位置平面及其投影特性1投影面垂直面及其投影特性,任务3.4绘制形体上面的投影,铅垂面：H，V,W,2020年5月28日星期四,3.4.3各种位置平面及其投影特性1投影面垂直面及其投影特性,任务3.4绘制形体上面的投影,正垂面V，H、W,侧垂面W，V、H,投影面垂直面的投影特性：,1)在所垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。,2)另外两个投影面上的投影有类似性。,2020年5月28日星期四,表3-3投影面垂直面的投影特性,2020年5月28日星期四,3.4.3各种位置平面及其投影特性3.投影面平行面及其投影特性,任务3.4绘制形体上面的投影,某一投影面，而另两投影面,积聚性,积聚性,实形性,水平面,ABCD为什么位置的平面,2020年5月28日星期四,3.4.3各种位置平面及其投影特性3.投影面平行面及其投影特性,任务3.4绘制形体上面的投影,正平面：V，H，W,2020年5月28日星期四,3.4.3各种位置平面及其投影特性3.投影面平行面及其投影特性,任务3.4绘制形体上面的投影,正平面V，H、W,侧平面W，V、H,投影面平行面的投影特性：,).在所平行的投影面上的投影反映实形。,2).另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。,2020年5月28日星期四,表3-4投影面平行面的投影特性,2020年5月28日星期四,3.4.3各种位置平面及其投影特性3投影面一般位置平面及其投影特性,任务3.4绘制形体上面的投影,V，H，W,2020年5月28日星期四,3.4.3各种位置平面及其投影特性3投影面一般位置平面及其投影特性,任务3.4绘制形体上面的投影,一般位置平面投影特点：三个投影都类似,2020年5月28日星期四,3.4.3各种位置平面及其投影特性投影特点记忆,任务3.4绘制形体上面的投影,一框两线平行面，直线竖或横。,两框一线垂直面，斜线积聚成。,三框无线一般面，位置最分明。,2020年5月28日星期四,练习1判断立体图中各平面的空间位置。,任务3.4绘制形体上面的投影,A为面B为面C为面D为面E为面,侧垂,一般位置平,正垂,水平,侧平,2020年5月28日星期四,练习2根据给出的平面的两面投影补画第三面投影。,任务3.4绘制形体上面的投影,分析：补画平面投影依据的是找点的方法,即按点的投影规律求出平面上各点的投影,再连接各点。因要找的点较多，为避免出错可将各点标上数字或字母。,2020年5月28日星期四,练习3正垂面ABC与H面的夹角为45，已知其水平投影及顶点B的正面投影，求ABC的正面投影及侧面投影。,任务3.4绘制形体上面的投影,a,c,b,c,a,a,b,c,b,3.4.4平面上的直线和点1平面上的直线,任务3.4绘制形体上面的投影,位于平面上的直线应满足的条件：,若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内