第一届至第六届周培源大学生力学竞赛初赛试题及答案

第六届周培源全国大学生力学竞赛样题 第 6 届周培源全国大学生力学竞赛初赛（样题） 时间 3 小时，满分 120 分 一、奇怪的独木桥（25 分） 一位游客在某处发现有座独木桥，上面写着：禁止独自一人过桥。他发现当地居民的确 都是成双结队并且好像以某种相互配合的方式过桥。 他觉得很奇怪， 为什么 2 个人可以过桥 而 1 个人却不能。等周围没有其它人时他想独自试试，结果没走到半程，就把独木桥压断了 而掉入水中。 根据事后他的调查，小河宽 4 米，独木桥长 6 米，如图 1 所示横跨在小河上（支撑点可 以认为是铰链约束） 。独木桥采用当地的轻质木材做成，等截面，允许最大弯矩为 600N mM =。 为方便假设每人的体重均为 800N，而独木桥的重量不计。请你分析一下： （1）本问题与力学中的什么内容有关系？ （2）如果一个人想过桥，最多能走多远？ （3）当地居民过桥时两人需要进行配合，你认为两人应如何配合才能安全过桥？ 图 1 奇怪的独木桥 二、模特儿与新型舞台（35 分） 有位模特儿在一种新型舞台上练习走台步。 该舞台类似长方形桌子， 长为， 宽为， 有 6 条等长的桌腿（图 2） 。每条桌腿都与水平地面有接触开关，如果接触处有压力就会使 对应的一盏灯亮起来。该模特儿发现，站到舞台不同的位置会有不同数目的灯亮起来，如图 2，她站在舞台右上角附近时，左下角的灯就不亮。 2aa 如果把模特儿的重量认为是集中载荷，把舞台认为是刚体且不计质量，则 （1）本问题与力学中的什么内容有关系？ 1 第六届周培源全国大学生力学竞赛样题 （2）如果模特儿站在舞台的正中央，会有几盏灯亮起来？ （3）模特儿在不同区域时会有不同数目的灯亮起来，请在长方形舞台上确定各区域的 边界并画出示意图，然后在该区域内写上亮灯的数目（提示，亮灯的数目有可能为 6、5、4、 3、2、1） 。 aa a a aa a a 图 2 模特儿的新舞台 三、魔术师的表演（25 分） 魔术师要表演一个节目。其中一个道具是边长为的不透明立方体箱子，质量为a 1 M； 另一个道具是长为L的均质刚性板AB，质量为 2 M，可绕光滑的A铰转动；最后一个道具 是半径为R的刚性球，质量为 3 M，放在刚性的水平面上。魔术师首先把刚性板AB水平放 置在圆球上，板和圆球都可以保持平衡，且圆心O和接触点B的连线与垂线夹角为。然 后魔术师又把箱子固定在AB板的中间位置，系统仍可以保持平衡，如图 3 所示。 魔术师用魔棒轻轻向右推了一下圆球，竟然轻易地就把圆球推开了。更令人惊讶的是， 当圆球离开AB板后，AB板及其箱子仍能在水平位置保持平衡。 AB o AB o 图 3 魔术师的箱子 2 第六届周培源全国大学生力学竞赛样题 （1）为什么在AB板上加很重的箱子不会把圆球挤压出去，而魔术师用很小的力却可 以推开圆球？这其中涉及了什么力学内容？ （2）根据上述介绍，你能否求出AB板与圆球之间的摩擦系数要满足什么关系？ （3）AB板只在A处受支撑却仍能在水平位置保持平衡。魔术师让观众来检查，证明 这时平板有且只有A点与地面接触， 排除了看不见的支撑或悬挂等情况。 你认为这可能吗？ 请指出其中可能涉及的奥秘，并分析其中可能涉及的参数。 四、出人意料的交线（35 分） 设Oxy是固定坐标系。 系统由三根不计半径的细杆构成， 初始时刻CD杆沿轴；OB 杆长为，沿 zz ax轴正方向；AB杆长为l，开始时先与轴平行，绕zx轴负方向转动角后， 把这三根杆件焊成一个整体，如图 4 所示。 假设在平面内有一张纸存在，为了能让系统持续地绕轴以匀角速度yzz转动，需要 在纸上挖出某种形状的空隙让AB杆通过（这里只考虑AB杆） 。 （1）如果，求空隙的函数表达式0a = 0 ，并画出示意图。 （2）如果，求空隙的函数表达式0a a ，并画出示意图。 0 与 a 有何关系？ （3）当时，设点是0a PAB杆与yz平面的交点，当点位于PAB杆中点且 时， 如果要求点的速度和加速度， 你如何考虑？取 0 P y P1ma =，4ml =， 1 6 =，1rad/s=， 速度和加速度是多少？ x y z O A B C D x y z O A B C D 图 4 初始时刻的系统位置 3 第六届周培源全国大学生力学竞赛样题 第 6 届周培源全国大学生力学竞赛初赛样题解答 一、奇怪的独木桥 （1）本问题与力学中的什么内容有关系？ 关键词：梁的弯曲、弯矩。 （2）如果一个人想过桥，最多能走多远？ 该问题简化为下图，设人从 B 向 A 走去，载荷 P 与 B 点距离为x，AB 间的距离为L。 P BA xP BA x 易求出支座 B 点的约束力为 ()/ B RP LxL= 则 AB 间最大弯矩为 ( )() /M xP Lx x L= 根据允许最大弯矩为600N mM =，有 () /P Lx x LM 代入数据，解出 1x ， 3x 即一个人最远可以向前走 1 米（另一解略去） 。 （3）当地居民过桥时两人需要进行配合，你认为两人应如何配合才能安全过桥？ P BA P x1x2 M1 M2 P BA P x1x2 M1 M2 4 第六届周培源全国大学生力学竞赛样题 若两人同时上桥，一人在右侧外伸段距右端支座为处，另一个人在桥上，行至离左 端支座处，其弯矩如图所示。这时支座的反力为 1 x 2 x ()LxxLPRA/ 21 =，() 12 / B RP Lxx=+L 弯矩极大值为 11 PxM =， ()LxxxLPM 2212 = 欲要安全通过，要求，MM 1 MM 2 ，代如数据得 ()034 21 2 2 +xxx 欲使上式恒成立，则需 ()0124 2 1 x 解得 46. 7536. 0 1 x 考虑到，得 MM 1 mx75. 0 1 所以当一个人立于右侧外伸段离右支座的距离为()m75. 0536. 0之间时，另一人可安 全通过独木桥。通过独木桥的人再立于左外伸段离左支座距离为()m75. 0536. 0之间，另 一个人亦可安全通过。 （本题改写自：周道祥， 力学与实践小问题第 120 题，1986，No.3） 二、模特儿与新型舞台 （1）本问题与力学中的什么内容有关系？ 关键词：受力平衡，变形的协调条件。 （2）如果模特儿站在舞台的正中央，会有几盏灯亮起来？ 利用对称性及反证法。设坐标系及各灯的标号如下。由于结构与载荷对称，如果 1 灯不 亮，则根据左右（y 轴）对称，3 灯也不会亮。又根据上下（x 轴）对称，4 灯和 6 灯不亮。 所以 1、3、4、6 灯的状态总是相同的，而 2 与 5 灯的状态也相同。 灯亮表示对应的桌腿受压，长度变短，而灯不亮表示对应的桌腿不受压，长度不变。如 果假设有部分灯亮，另一部分灯不亮，就会引起矛盾。因此六盏灯全亮。 5 第六届周培源全国大学生力学竞赛样题 123 456 x y o 123 456 x y o （3）模特儿在不同区域时会有不同数目的灯亮起来，请在长方形舞台上确定各区域的 边界并画出示意图，然后在该区域内写上亮灯的数目（提示，亮灯的数目有可能为 6、5、4、 3、2、1） 。 123 456 x y o A(x,y) B C D E F G H I 六 五 四 四 三 123 456 x y o 123 456 x y o A(x,y) B C D E F G H I 六 五 四 四 三 设模特儿重量为 P，所在 A 点的坐标为()yx,。由于灯亮等同于对应的桌腿是否受压， 下面就分析桌腿的受力。 （a）设六条腿的受力分别是)6 , 1(L=iNi，有平衡方程 (1) PN i i = = 6 1 ()()aNNPxaNN 6341 +=+ (2) ()() 22 654321 a NNNPy a NNN+=+ (3) 由刚性桌面变形协调条件，可得三个方程，比如可以列出 5362 NNNN+=+ (4) 4251 NNNN+=+ (5) 564 2NNN=+ (6) 6 第六届周培源全国大学生力学竞赛样题 解上述六个方程，由于桌腿不能提供拉力，令，得到不等式 0(1,6) i Ni= L 342xya 32xya0+ 263xya0+ 这两个不等式，加上 BC，即得五腿受力区为三角形 BCD（包含 BC，但不包含边界 BD 和 CD） ，其中 D 点坐标为 31 , 44 aa 。 （c）四腿受力有两种情况，第一种情况是 2、3、5、6 腿受力。舍去方程(5)、(6)，并 令，再令，得 0 41 = NN 2 0N 0 xya + 即知三角形 BDF 为四腿(2，3，5，6)受力区（包含 BD，但不包含边界 DF） ，其中 F 点的坐 标为()。 ,0a 四腿受力的第二种情况是 3、4、5、6 受力。舍去方程(4)、(5)，且令，令 ，得 0 21 = NN 4 0N 625xya0+ 即知三角形 CDE 为四腿(3,4,5,6)受力区（包含 CD，但不包含边界 DE） ，其中 E 点的坐标为 21 , 32 aa 。 （d）剩下的四边形 DEGF 为三腿(3,5,6)受力区。另外对于桌子的边界，CE 表示亮三盏 灯的区域（不含 E 点） 。 （e）如果要两盏灯亮，则是不稳定平衡。在第一象限内，两盏灯亮对应的区域是 EG 和 GF 边表示亮两盏灯的区域（不含 G 点） 。 7 第六届周培源全国大学生力学竞赛样题 （f）一盏灯亮对应的区域是 G 点。 最后根据 x 轴和 y 轴的对称性，即可作出整个桌面的亮灯数目区域图。 （本题改写自：陈嘉， 力学与实践小问题第 29 题，1982，No.3；秦寿珪， 力学与 实践小问题第 100 题，1985，No.4） 三、魔术师的表演 （1）为什么在AB板上加很重的箱子圆球不会被挤压出去，而魔术师用很小的力却可 以推开圆球？这其中涉及了什么力学内容？ 关键词：摩擦，自锁。 当AB板压在圆球上时，圆球在自重，地面反力和B处反力作用下平衡。这时圆球处 于摩擦自锁，再增加箱子不破坏圆球的平衡条件。但是魔术师用水平力推圆球时，这时圆球 从受三个力变为受四个力。 如果摩擦力已达最大值， 水平力虽然很小， 仍可破坏圆球的平衡。 （2）根据上述介绍，你能否求出AB杆与圆球之间的摩擦系数要满足什么关系？ 利用三力平衡条件，圆球受力如图。 B o C B R C R B o C B R C R 利用几何法，有 1 2 OBC=，由于 B R要在摩擦角内，有 () 1 2 tantan= 由于魔术师用很小的水平力就可以破坏圆球的平衡，所以 B R要在摩擦角的边缘，因此 () 1 2 tan= （3）AB板只在A处受支撑却仍能在水平位置保持平衡。魔术师让观众来检查，证明 这时平板有且只有A点与地面接触， 排除了看不见的支撑或悬挂等情况。 你认为这可能吗？ 请指出其中可能涉及的奥秘，并分析其中可能涉及的参数。 系统只有A铰而平衡，这从静力学角度是难以想象的，但是从动力学角度就可以实现。 其中一种可能是：箱子中有一个转子，圆球离开时接通开关使圆轮加速转动。 8 第六届周培源全国大学生力学竞赛样题 设飞轮转动惯量为，可在箱内电机驱动下以角加速度J顺时针转动。为说明问题，暂 时设B处是铰链。 用动静法，飞轮上作用有力矩 so MJ= 系统对点取矩，有 A 1 122 () sB MMgLMNL+= 0 可以看出，如果 12 () 2 MMgL J + = B处的约束反力就为零（由于转子的转动与电流有关，而是常数，因此事先设计好电流 的大小即可） ，这时撤去B处的约束不影响板的平衡。 AB 在表演魔术时，可以让B点与圆球接触时不通电，而圆球离开时通电。 四、出人意料的交线 （1）如果a，求空隙的函数表达式0= 0 ，并画出示意图。 容易看出，时0a =AB杆在一个圆锥上运动，圆锥与平面的交线为 yz tan pp yz= （ 0 ） 0, cos p zl （2）如果a，求空隙的函数表达式0 a ，并画出示意图。 0 与 a 有何关系？ 设AB与平面的交点是，yzPBP的长度为。则根据几何关系，点的坐标为 P cos p z=， 222 sin p ya=+ 消去参变量，有 222 tan pp yza 2 =（ a ） 9 第六届周培源全国大学生力学竞赛样题 0, cos p zl 所以点的轨迹是抛物线（的一部分） ，这也就是空隙的方程。而曲线P 0 是的渐进线。 a o B A P C x y z o B A P C x y z （3）当时，设点是0a PAB杆与平面的交点，当点位于yzPAB杆中点且 时，如果要求点的速度和加速度，你如何考虑？如果取 0 P y P1ma =，4mL =， 1 6 =， 1rad/s=，速度和加速度是多少？ 思路：采用点的复合运动关系，以为动点，杆为动系。相对运动沿杆，牵连 运动作定轴转动，绝对运动是在 PABAB yz平面内的抛物线上运动。 当为PAB杆中点时，设点的坐标为P(,) PPP xyz，B点的坐标为(,) BBB xyz， BOC=。其中 222 1 4 1 2 0 sin cos P P P x yal zl = =+ = ， sin cos 0 B B B xa ya z = = = ， 1 2 sin sin cos P P l y a y = = （i）速度分析， ae =+vvvr 其中 10 第六届周培源全国大学生力学竞赛样题 () ePPP yzy=+= vkjki ()()() rBPBPBP xxyyzz=+vijk 所以有 ()()() aBPPBPBP xxyyyzz=+vijk 由于点在平面内运动，因此有 Pyz () P BP y xx = ，()( aBPBP yyzz )=+vjk （ii）加速度分析： aerc =+aaaa 其中 2 eP y= aj ()()() rBPBPBP xxyyzz=+aijk 2()()( cBPBPB xxyyzz=+akij) P k k 因此 2 ()2() ()2()() aBPBPBPPBPBP xxyyyyyxxzz=+aij 由于点在平面内运动，因此有 Pyz 2 2 2()2() ()() BPPBP BPBP yyyyy xxxx = ， 2 ()2()() aBPPBPBP yyyxxzz=+ajk 代入数据，有 2, 4= 22 3 a = vjk 3 24 3 a =+ajk 11 第六届全国周培源大学生力学竞赛试题 出题学校：清华大学 满分：120 分 时间：3 小时 一、声东击西的射击手（30 分） 射击的最高境界，不仅是指哪打哪，还要知道往哪儿指。欢迎来到这个与众不 同的射击场。在这里，共有 10 个小球 i P（号码从 0 到 9） ，你需要把某个小球放在 圆弧的适当位置上，然后静止释放小球即可。 假设系统在同一竖直平面内（如图所示） ，不考虑摩擦。圆弧AB的半径为R， B点与地面的高度为H。均质细杆CD的质量为M，长为0.5LH=，悬挂点C 与B处于同一水平位置，BC距离为S。 小球 i P质量均为m， 不计半径， 小球 i P与 CD杆或地面碰撞的恢复因数均为 i e，且满足/9 (0,1,2,9) i eii=。 （1）为使小球 1 P击中杆上D点，试确定静止释放时的，距离S有何限制？ （2）假设某小球击中CD杆上的E点，为使E点尽可能远离D点，试确定该 小球的号码及静止释放时的，此时CE的距离是多少？ （3）假设某小球击中CD杆上的E点，为使悬挂点C处的冲量尽可能小，试 确定该小球的号码及静止释放时的，此时CE的距离是多少？冲量有多大？ O A B C D S H Pi E O A B C D S H Pi E O A B C D S H Pi E O A B C D S H Pi E 二、骄傲自满的大力士（35 分） 有位大力士总是自命不凡，他夫人决定找机会教训他一下。正好附近足球场的 球门坏了一半，剩下的半边球门如图：立柱OA垂直固定于水平地面上，沿x轴方 向，高为2.4mH =，横梁AB平行于地面，沿z轴负方向，长为LH=。立柱和 横梁均为实心圆柱，直径均为0.06mD =。夫人经过计算后想出了主意：和丈夫 比赛，看谁能把球门拉倒。比赛规则是：通过系在横梁B端中点的绳索，只能用 静力拉球门；绳索上有且只有B点系在与地面固定的物体上。绳索的重量不计， 长度不限。球门不计自重，采用第三强度理论，材料的屈服应力57MPa s =。 大力士认为自己肯定不会输，因为他知道两人鞋底与地面摩擦系数都是 0.5=，自己重量为 1 700NG =，夫人重量为 2 510NG =。为了显示自己的大 度，他允许夫人享受一点点优惠条件。于是夫人以B在地面的投影C为圆心，在 地面上画了一个半径0.8mR =的圆圈， 要求丈夫身体在地面的投影不能进该圆圈， 但她自己不受限制。大力士认为这么个小圆圈没什么了不起，就同意了。 大力士抽签先上场，他决定让绳索与xy平面平行，但绳索与地面的夹角不 知多大为好，于是他在不同的角度试了多次，尽管每次都用了最大力气，但是球门 居然纹丝不动，也看不出有明显的变形。而夫人上场后一用力就把球门拉倒了 （1）当大力士让绳索与地面成角度，绳索中的拉力最大为多大？该最大拉 力与大力士拉绳的姿势有无关系？ （2）当大力士让绳索与地面成角度，球门中最危险点的坐标值是多少？ （3）在限制条件下，角为多少时大力士最接近把球门拉倒？夫人可能采用 什么方式把球门拉倒？ B C R x y zO A H L B C R x y zO A H L 三、顾此失彼的挑战者（30 分） 魔术正式开始前，魔术师邀请观众上台了解道具，并体验如何让水晶球在板上 平衡，有位观众自告奋勇要挑战魔术师的问题。 魔术师首先介绍道具 （如图所示） ： 两个透明的水晶圆球 1 O和 2 O； 一个滚轴D； 一个透明的水晶平板AB，A端水平固定在墙中，不考虑自重时AB板与水平面平 行。在表演时，滚轴D可以根据需要安装在AB板的任意位置，且A与D总在同 一高度。假设水晶板是均质等截面板，长度为l，单位长度重量为q，弯曲刚度为 EI。两均质水晶圆球的半径均为r，重量均为Pql=。 假设表演中板的挠度和转角都是小量，球与板之间有滑动摩擦，但不考虑球与 板的接触变形和滚动摩擦。观众发现，水晶板由于自重而微微弯曲，如果不安装滚 轴D，水晶球在板上可以摆放的任意位置都不能平衡。 魔术师的问题如下： （1）如果把滚轴D安装在AB板的B处，此时AB板由于自重所导致的最大 挠度在何处？ （2） 如果把滚轴D安装在AB板之间的某处， 有可能使水晶球 1 O在板上静止， 且球与板的接触点恰好是B点。 如果不需要具体计算， 如何说明滚轴D是更靠近A 点还是更靠近B点？定性画出此时AB板挠度的示意图。 （3）如果把滚轴D安装在AB板的中点，能否让水晶球 1 O在AD之间某位置 平衡，接触点为 1 C；同时让水晶球 2 O在DB之间某位置平衡，接触点为 2 C。观众 试着摆弄了很久，总是顾此失彼，最终也没有成功。如果你认为本问题有解， 1 AC 和 2 AC的水平距离是多少？如果没有解，如何证明？ AB D O1 O2 AB D O1 O2 四、技高一筹的魔术师（25 分） 魔术正式开始，仍用上一题中的道具（板和球的具体参数见第三题） 。 魔术师首先撤去了滚轴D，观众看到两个水晶球在板上任意位置静止释放， 都会从板的B端掉下去。但是细心的观众发现，即使两水晶球放在板的相同位置， 掉下去所需时间却明显不同。 魔术师解释说，虽然两水晶球的尺寸和重量完全相同，但有一个水晶球的表面 涂了透明的新型材料，很光滑。说完在后落下的水晶球 1 O表面贴上了小纸片以示 区别（假设小纸片的尺寸和重量相对水晶球均是小量） 。 只见魔术师对两个水晶球吹了吹，声称已经把魔力注入其中，然后小心地把贴 有纸片的 1 O球静止放在板上（接触点为B点） ，同时让纸片远离接触位置，松手后 水晶球 1 O竟然真的可以一直稳稳地停留在板上B点。 在观众的掌声中，魔术师撤走了 1 O球，把 2 O球拿了起来。 “这个水晶球不太 听话， 我的魔力只能管 1 分钟。 ” 魔术师说完把 2 O球转了转， 然后更加小心地把 2 O 球也放在板上（接触点为B点） 。观众发现， 2 O球在B点停留了大约 1 分钟，然 后在没有外界干扰的情况下突然从板上B端掉了下来 （1）根据题目叙述，试判断哪个水晶球涂了新型材料？ （2）水晶球 1 O可在B点一直稳稳地停留，简要叙述其原理，分析其中所涉及 的关键参数，以及各参数应满足的必要条件或关系。 （3）水晶球 2 O只能在B点停留很短的时间，简要叙述其原理，分析其中所涉 及的关键参数，以及各参数应满足的必要条件或关系。 注：第四题解答中所用的参数都应在第三、第四题中提及过。 A B D O1 O2 A B D O1 O2 第六届全国周培源大学生力学竞赛团体赛 比赛内容和规则 第一轮比赛：攻防对抗赛 一、内容 在一些描写古代战争的电影中， 常可见到一方用抛石机抛掷石头攻击对方城堡 的场面。进攻者当然希望抛石机威力巨大；而防守者自然希望城堡固若金汤。 本次竞赛各队既要做出“抛石机” ，又要造出“城堡” 。然后各队之间相互比较 谁的“抛石机”威力大，谁的“城堡”更结实？ 二、要求 ? 发射装置由各队事先准备好，应能由一名队员不借助工具搬动，且最大尺寸不 超过 2m。 ? 发射装置的动力方式不限，不限制初始释放的速度，但不能由人直接投掷，可 以手扶发射装置以保持稳定。 ? 先确定一点为靶心，画一系列同心圆，每个半径增加 20cm。最里面的圆标 100 分，向外依次为 80、60、40、20、0 分。 ? 发射装置的出口距地面不超过 1m（误差不超过 10cm） 。 ? 在距离靶心 2.5m（误差不超过 10cm）处有一横线，发射装置出口的投影不能 超过该横线，最多可后退 0.5m（限制最大发射距离不超过 3m 以保证安全） 。 ? 利用组委会统一发放的工具和材料（牙签、棉签、木筷、胶水、纸张） ，设计 制造保护装置， 防止鸡蛋被对方击碎。 每个保护装置内部要能放置 1 枚生鸡蛋。 保护装置加鸡蛋的质量不超过 250g。每队设计制作 3 个保护装置用于比赛，并 标明队名和号码。 ? 所发射重物由哑铃的圆盘组成，每次发射的重量限制在 2kg 至 4kg 之间，允许 误差为 0.1kg。 ? 发射时圆盘的具体的数目可自行决定。多个圆盘可以绑在一起发生，如果发射 时脱落导致多个落点， 精度取成绩最差的一个， 但是任意一片打碎鸡蛋均有效。 ? 直接击碎鸡蛋与落地后滚动击碎鸡蛋同样计分。 ? 障碍物基本处于保护装置与横线的中间位置，高约 0.8 米。 ? 某队发射时，操作者 13 人均可，其余人员应在发射口的后面。 A队的发射装置 B队的保护装置障碍 A队的发射装置 B队的保护装置障碍 图 1 攻防示意图 三、比赛规则与流程（约 60min） ? 17 日中午抽签获得比赛用的鸡蛋。准备设计制作保护装置。并可在适当地方 进行发射调试。 ? 比赛开始后，在 10 分钟时间内抽签分组，并测量保护装置加鸡蛋的重量，如 果明显超重（超 50以上） ，将不能参加比赛。 ? 20 个队分为 10 组。抽到 i A与 i B的队为同一组（i1，2，10） 。两队并列 排列，正式比赛前每队有 5 分钟进行调试。 ? 每队有 3 次机会攻击对方的鸡蛋，A 先发射 1 次，B 再发射 1 次，然后交替进 行。一队发射时，另一队把自己的保护装置放在靶心。 ? 每次发射前，裁判提醒并开始计时。各队每次发射的时间不超过 3 分钟。裁判 在最后 30 秒时有义务提醒。若超时而未发射，该次发射算 0 分。 ? 一队发射后，裁判应让另一队队员在 30 秒内把自己的保护装置拿开放在指定 位置。等本轮比赛结束后统一查看鸡蛋破损情况。 ? 比赛中，如果出现分歧，由裁判长进行最终判决。 四、评判标准 ? 本轮比赛根据鸡蛋的完好率和射击精度给分。事先制定好表格，标明各项内容 和评分值，由各组裁判负责纪录，比赛结束后裁判和队长要签字。 ? 如果装置的质量或尺寸不符合要求， （在每次发射中）每一项不合格扣 10 分。 ? 如果保护装置的质量或尺寸不符合要求， （在本次发射中）每一项不合格扣 10 分。 ? 在某次射击中，满分为 200 分。计分包括落点成绩和鸡蛋破碎成绩： 如果未直接击中对方的保护装置，以落点的位置值为射击准确得分，压线时取 两区域的平均分。如果直接击中对方的保护装置，射击准确得分为 100 分。 如果多片圆盘分散落下，成绩以最差的计算。 对鸡蛋，不论是直接击中还是落地后滚动击中，计分情况如下： 鸡蛋未出现肉眼可见的裂纹，得 0 分。 鸡蛋出现肉眼可见的裂纹，但无液体流出，得 50 分。 鸡蛋有液体流出，得 100 分。 ? 如果本队队员人为损坏了已方的鸡蛋，对方按上述标准加分。 ? 每队取 3 次成绩中较好的 2 次进行排名，前 12 名将直接进入第三轮比赛，后 8 名则进入第二轮比赛争夺继续比赛的权力。 ? 对于第 12 名附近成绩相同的队，将根据全部的成绩进行排名。如果根据成绩 仍不能区分，考虑三个保护装置及鸡蛋的质量总和，轻者排名在前。 ? 如有争议，由裁判长负责解决。 第二轮比赛：纸条拉力赛 一、内容 生活中我们经常可以看到，很多塑料包装袋上有个小切口，它可以方便撕开包 装袋；但是如果手提袋上已经有了小切口，有什么办法尽量避免手提袋破坏呢？ 下面就让参加比赛的队来回答吧。用纸作为试件进行拉伸试验，但是试件上有 缺陷。 二、要求 ? 试件只能由 A4 纸、2 根筷子和胶水制作而成。如图 a 所示，各队用一张 A4 纸，沿长边裁剪出 3cm 宽的纸条（允许误差为 1mm） ，然后在两头用胶水与竹 筷（非木筷）相连。两筷子之间纸条长度至少为 15cm，且不能涂胶水。 ? 将两筷子之间的纸张分为三等份， 在中间一份的任意位置用裁纸刀划出垂直于 纸条的一个切口（切口可以完全在纸中间，也可以一端与边接触） ，切口长度 不小于 1cm。 ? 试件做好后给裁判检查是否符合要求，符合要求的试件才能进行比赛。参加本 轮比赛的各队可多做几个试件备用，但比赛时只需要 2 个合格的试件。 ? 对于允许参加比赛的试件，各队不能再在试件上增加物质，但可以减少物质。 例如不能用胶水把切口再粘起来， 但是可以挖去试件上适当的部分以降低应力 集中。2 个试件处理方式可以不同。 ? 拉力试验如图 b 所示：某队把试件的一端筷子放在固定物（如桌子）上，用胶 带粘好。把弹簧秤悬挂在试件的另一端筷子上，弹簧秤下端挂容器，逐渐向容 器中注水或沙子。在纸片断裂前弹簧秤的最大读数为该队的成绩。 ? 如弹簧接近最大值而试件未破坏，可在弹簧秤与筷子之间增加重物（如哑铃） 。 图 2a 试件制作示意图 切口 注水 弹簧秤 试件 固定物 切口 注水 弹簧秤 试件 固定物 图 2b 拉力试验示意图 A4纸的一部分 两头与筷子相连 15cm 切口 裁出切口 3cm 三、比赛规则与流程（约 40min） ? 在比赛开始前的休息时间内抽签分组分为 4 组，每组 2 个队。弹簧秤也抽签选 取。各队自行检查弹簧秤，如有问题可找裁判员。 ? 比赛开始后，各队有 5 分钟时间同时进行调试准备。 ? 裁判示意后，各队同时开始操作。各队要在 30 分钟内完成操作并得到两试件 的最大承重量。由裁判员负责记时和纪录成绩。 ? 裁判员示意后，队员可以向容器内加水（或沙） 。每个试件加注的次数最多为 10 次（在弹簧秤与筷子之间增加重物算 1 次） ，但每次的加注量由各队自行决 定。加注时手不能接触试件。 ? 某次加注结束后，队员可让裁判记下弹簧秤的读数（精确到最小刻度） 。本队 队员可以在旁监测。裁判员应在 30 秒内读出读数。如有可能，队员可以利用 数码相机拍下读数以节省时间，但是要注意读数应能清楚分辨。裁判可在获得 读数后允许队员继续加注。 ? 加注过程中试件如断裂，或者筷子与纸张脱落，成绩按加注前的成绩记。 ? 如果规定时间已到，或加注次数已满，而试件仍未破坏，以试件的当前加载量 为该试件的成绩。 ? 在规定时间还差一分钟时，裁判员有义务提醒参赛队员。 ? 比赛结束后，读出相机中的成绩。裁判和队长要签字。 ? 比赛中如有争议可找裁判长，裁判长的裁决为最终裁决。 四、评判标准 ? 事先制定好表格，标明各项内容和评分值，由裁判负责纪录。 ? 本轮比赛根据各队 2 个试件的承载量中较大者进行比较。 前 4 名进入第三轮比 赛，后 4 名被淘汰退出比赛，获纪念奖。 ? 对于成绩相同的队，将根据另一根试件的成绩进行排名。如果还不能区别，考 虑试件的质量，轻者优先。 ? 如有争议，由裁判长负责解决。 第三轮比赛：不倒翁 一、内容 设计制作一个不倒翁，要求其摇摆的频率尽量给定值。 二、要求 ? 利用组委会提供的工具和材料，或者自行购买部分材料，设计制作一个装置， 类似不倒翁可以往复运动。 ? 最大尺寸要超过 10cm 为好，质量不限。 ? 外部可以有装饰。 ? 能在 10 次摆动后仍能明显看出较大的摆幅。 ? 尽量让摆动周期接近 3s（比赛中将测 10 次摆动周期） 。 ? 不倒翁上允许有移动装置用于调节摆动周期。 三、比赛规则与流程（约 40min） ? 在比赛前的休息时间进行抽签，16 个队分为 4 组。抽到 A、B、C、D 的队为 同一组。 ? 比赛开始后，每队有 5 分钟进行调试，同时裁判可以试着计时。 ? 每队有 2 次机会，顺序为 ABCDABCD。每次摆动要在 3 分钟内完成。 ? 每次有 8 位裁判同时记时，队员示意开始，裁判负责计时。各队让不倒翁运动 起来，裁判测量 10 个周期并记录。由于释放时间不易确定，记录从第 2 到第 11 个周期的时间。 1 个周期定义为： 摆动时同一侧角速度两次为零的时间间隔。 ? 根据 8 位裁判的计时，去掉最大和最小的 2 个计时，把其余的计时进行平均， 为某队的比赛成绩。 ? 比赛中如有争议可找裁判长，裁判长的裁决为最终裁决。 四、评判标准 ? 本轮比赛根据不倒翁的周期精度给分。事先制定好表格，标明各项内容和评分 值，由裁判负责纪录，比赛结束后裁判和队长要签字。 ? 在测周期时，幅度自行确定，以能明显看出并测量为准。 ? 每队取 2 次成绩中误差最小的 1 次进行排名。 ? 如有争议，由裁判长负责解决。 ? 根据第三轮比赛的成绩排名，前 4 名进入第四轮比赛争夺一等奖；第 510 名 获第三等奖，后 6 名的队获纪念奖。 第三轮比赛 II：混合加载 （由于时间关系未进行） 一、内容 用 A4 纸设计制作一个装置，使其在承受压、弯、扭的载荷下不易破坏。 二、要求 ? 利用 4 张 A4 纸和胶水，设计制作一个装置，可以承受尽可能大的载荷。 ? 装置由 OA、AB、BC 三段组成，各段两两相互垂直，OA 段可以粘在底板上且垂 直于底板（底板统一由组委会提供，允许在其上挖孔） 。三段纵向尺寸均要大 于等于 20cm，径向尺寸均要小于等于 3cm。在接头处（O、A、B 点）直径要小 于等于 4cm。各段形式、重量不一定要相同。 ? 悬空的容器 G 通过 2 根细绳与装置相联， 其中一根细绳要系在 C 端附近 1cm 的 范围内，另一根细绳可系在 AB、BC 的任何位置上。绳子系好后不能再移动。 两绳子长度均小于 10cm。 ? 在加容器之前，装置的质量不超过 4 张 A4 纸总质量的 20。 ? 容器 G 内可以逐渐加沙子。 O A B C G O A B C G 图 3 混合加载示意图 三、比赛规则与流程（40min） ? 装置的尺寸和质量可以在比赛前一天称量，不合格者要重做，合格者可以与底 部相连。 ? 按前一轮分组比赛。 ? 参赛开始，各队同时进行比赛，时间限制是 30 分钟。 ? 各队需要把容器挂上，然后在容器内加沙子（为方便测量，把沙子包在纸内成 为沙包，可准备多个沙包，可以事先准备，也可以临时准备） 。 ? 每次加载要经过裁判同意。但是最多允许加载 10 次，每次增加沙包的数码不 超过 2 个。 ? 如果装置被破坏，称量容器及重物的质量 W。装置破坏定义为：C 点的垂直位 移变化超过 2cm。 ? 如果绳子断而装置未坏，允许换绳子重新开始。 ? 如果时间已到，或者加注次数已到，而装置未坏，以当时的重量计算。 ? 如果装置 C 点的垂直位移未达 2cm 时已失稳破坏，以破坏前的质量计算。 ? 由各队自行称量沙包质量，并由裁判记录。如有泄漏，自行负责。 四、评判标准 ? 本轮比赛根据容器及重物的质量 W 给分。事先制定好表格，标明各项内容和评 分值，由裁判负责纪录，比赛结束后裁判和队长要签字。 ? 如果载荷相同， 改由高精度天平测量。 若再相同， 可根据装置重量， 轻者优先。 ? 如有争议，由裁判长负责解决。 第四轮比赛，姜太公钓鱼 一、内容 姜太公钓鱼的故事人人皆知。我们今天就来学学姜太公，看看谁能钓到最多的 鱼。 今天的鱼就是空啤酒瓶，而“姜太公”有四位，谁是真正的姜太公呢？ 二、要求 ? 利用组委会提供的工具和材料，制作一个钓鱼台，同时制作钩钓装置。 ? 钓鱼台的形状不限制，但台面应高于 1 米。钓鱼台与地面接触处应在半径为 1 米的圆周内（该圆称为本队的得分区） ，其它部分的投影不限制是否一定要在 圆周之内。 ? 钓鱼台的台面上至少能容纳 1 名队员，各队自行决定上钓鱼台的人数。 ? 鱼杆及具体的垂钓装置的尺寸和质量不限制。 ? 5 个空啤酒瓶在另一半径为 0.3m