《向量的加法运算及其几何意义》教案_第1页
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文档简介

2.2.1向量加法运算及其几何意义知识目标： 1、掌握向量的加法运算，并理解其几何意义； 2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的 和，培养数形结合解决问题的能力； 3、通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向 量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算， 渗透类比的数学方法；教学重点与难点: 教学重点：会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个 向量的和向量. 教学难点：理解向量加法的定义.教学过程一、复习引入问题1：向量的定义以及相等向量的定义是什么？ 1、什么叫向量？ 2、长度为零的向量叫做 。零向量的方向具有 性。 3、长度等于一个单位的向量叫做 。 4、方向相同或相反的非零向量叫做 ，也叫 。 5、长度相等且方向相同的向量叫做 。强调：向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方向相同的向量相等.因此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置问题2：数能进行运算,向量是否也能进行运算呢？二、探究新知活动一元旦假期将到，某人计划外出去三亚旅游，从重庆（记作A）到昆明（记作B），再从B到三亚（记作C），这两次的位移和可以用哪个向量表示？ 形成概念：1 向量加法的定义求两个向量和的运算，叫做向量的加法。2 向量加法的法则(1) 向量加法的三角形法则如图3,已知非零向量a、b,在平面内任取一点A,作=a,=b,则向量叫做a与b的和,记作a+b,即a+b=+=.这种求向量和的方法叫做向量加法的三角形法则 (2) 向量加法的平行四边形法则图4 如图4,以同一点O为起点的两个已知向量a、b为邻边作平行四边形,则以O为起点的对角线就是a与b的和.把这种求向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则. 问题4： 对于零向量与任一向量的加法,结果又是怎样的呢？对于零向量与任意向量a，我们规定：a+0=0+a=a.总结: 三角形法则:要特别注意“首尾相接”,即第二个向量要以第一个向量的终点为起点,则由第一个向量的起点指向第二个向量的终点的向量即为和向量.适用于任何两个非零向量求和；位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型.平行四边形法则:适用于两个不共线向量求和，且两向量要共起点；力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型.三、应用举例例1 如图5，已知向量a、b，求作向量a+bab图5作法1（三角形法则）：作法2（平行四边形法则）： 探究合作:|a|-|b|,|a+b|,|a|,|b|存在着怎样的关系？（1）当向量与不共线时，|+| |+|；（2）当与同向时，则+、 （填同向或反向），且|+| |+|；当与反向时，若|，则+的方向与相同，且|+| |-|；若|，则+的方向与相同，且|+| |-|. 结论：一般地：四、练习巩固：教材84页1、2题五、小结 1.向量加法的定义2.向
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