《比较线段的长短》教案 探究版

比较线段的长短教案新课程标准要求知识和技能1.理解“两点之间所有连接中最短的直线段”。您可以使用标尺、指南针和其它工具比较两条线段的长度。使用圆规作为线段与已知线段相同。流程和方法1.体验比较线段长度的过程。2.通过亲自示范，进行勘探，发现规律，了解线段的特性公理，学习比较线段长度的知识，可以解决实际问题。感情和态度通过交流与合作，在解决数学问题的过程中，体验与他人合作的重要性。教学要点比较线段的方法，线段的公理，线段的中点概念。教学困难比较线段的方法和线段的中点。课程体系首先，创建场景，然后播放视频比较线段的长短以导入新课程。老师手里有两只筷子，怎么比较它的长度？先移动一根筷子，与另一根筷子对齐，紧握两根棍子，观察另一端的位置，就更长了。长短比较的关键是什么？要有对齐。除此之外还有其他方法吗？可以测量两筷子的长度，然后比较两个值。与筷子相比，长度相似的两种方法可以比较两条线段的长度。设计意图：以实物为例，在学生熟悉的事物和操作过程中激发学生的学习兴趣，自然引入新课。这样引进，更能激发学生已经有的认知基础和学生探索问题的欲望。在处理问题的过程中，教师的主要目的是在复习小学有关线段长度的知识的同时，鼓励学生用不同的方法比较筷子的长度，从多个角度分析问题，交换自己的好想法，在实际操作中抽象数学方法，这样处理，可以更好地调动学生的积极性，打开学生的思维，成功地引入新的课程，这是实证。第二，教新课。1.比较线段。老师在黑板上水平垂直画两条长度相似的线段，如何比较这两条线段的长度？教师和学生活动：分组讨论，方法探索，问题解决方法摘要。对好方法的鼓励和肯定，激发学生的学习兴趣。方法摘要：视觉化；用标尺测量。使用指南针(或绳子)比较等方法。2.标尺映射。如何绘制已知段a，段AB，使其等于a？教师-学生活动：说明分组讨论、导航方法、黑板和解决问题的方法。教师标准化卦图映射方法，注意数学语言的地图。方法一、测量方法：首先测量直线a的长度，然后绘制等于该长度的直线ab。方法二、标尺映射方法：第一步：首先用标尺绘制光线交流。第二步：使用圆规测量已知线段的长度。第三步：使用指南针在射线交流中修剪ab=a。诱导：标尺映射是用无标度标尺和圆规绘制的。注：本教材中列出了两种线段的绘制方法，一种是画尺，另一种是利用长度测量，让学生理解这两种方法的不同，准确掌握第一种方法。(第二种方法已经有经验了)设计意图：将圆规的作用初步渗透到学生中，并建立了比较线长和直尺的堆叠方法的基础。3.如何比较两条线段的长度？你比肾脏能得到多少灵感(下图)？你能再举几个比较线段长度的例子吗？方法一、数量比较方法：测量线段AB和线段CD的长度以比较长度。摘要：用测定法比较段大小实际上是比较两个数的大小(从个数的角度比较段的长度)。方法2，嵌套比较法：将线段AB和CD放在同一条线上进行比较。教师-学生活动：教师应该使用规则截取线段，并向学生说明，应该从“形状”的角度比较线段的长度。有三个阶段。(1)将段AB的结束a与段CD的结束c匹配。(2)分段AB沿分段CD的方向下落。(3)如果端点b与端点d匹配，则段AB与段CD相同，可以用ab=CD记住。如果端点b在c，d之间，则段AB小于段CD，ab CD记住。练习1:在下图中估计AB，AC的大小关系，然后用米或圆规测试你的估计。解决方案：(1)ab AC；(2)ab AC；(3) ab=AC。设计意图：学生通过直接实践感受知识的形成过程，培养学生的手、脑、运动能力，归纳重复的比较方法，向学生渗透分类思想。中点的意义。请使用以下步骤：(1)在透明纸上绘制分段ab。(2)将这张纸折叠起来，使分段AB的两个端点重合。(3)把纸展开，标明折叠的点c。段AC和段BC是否相同？可以用什么方法解释？学生和学生活动：学生可以用测量员测量他们的长度进行比较。还可以用指南针进行比较。如上图所示，点c将线段AB分为两个相同的线段(称为线段AB的中点):AC和BC。用几何语言表示：因为点c是线段AB的中点(或ab=2ac=2bc)。如果用刚才的折纸方法找出AB的中点c，那么怎样才能得到中点c呢？测量AB的长度，然后除以2，得到点c .学生板秀)设计意图：用折纸的方法，让学生基于手的操作发现中点问题中存在的数量关系，并鼓励学生基于教科书的方法找到更多的方法来找到中点，从而更好地理解中点这个重要的数学概念。练习2:在直线l中按顺序导入a、b和c三个点，AB=4 cm，BC=3 cm.如果o是直线AC的中点，则直线OB的长度是多少？解决方案：首先绘制图形，如图所示。Ac=a b BC=4 3=7(厘米)、因为o是交流的重点因此ao=AC=7=3.5(厘米)。因此，ob=a b-ao=4-3.5=0.5(厘米)。设计意图：通过强调表现，阐明线段中点的宗旨，培养学生分析问题的能力。线段的特性。想：如下图所示，从a到c有四条路，除此之外，你能再修一条从a到c的最短路吗？如果可能的话，请联系以前学的东西，把最短的路线画在地图上。教师-学生活动：在这个过程中，教师不必急于下结论，让学生们进一步试验，寻找，看看是否还有其他可能性，在此基础上，让学生们举一些实际生活的例子，进而感受数学和生活的密切关系。归纳：两点所有连接中线段最短。简单地说，这是两点之间最短的线段。设计意图：通过解决上述问题归纳有关线段的基本事实，培养学生观察和发现问题的能力和归纳总结能力。连接两点之间线段的长度称为两点之间的距离。老师强调，在学生讨论的过程中，我们测量的最短距离就是两点之间线段的长度，即两点之间的距离。两点之间的距离是指两点之间直线段的长度。(强调距离是长度)三、课堂练习1.比较折线AB和线段AB 的长度有哪些方法？你需要什么工具？解决方案：比较折线AB和线段AB 的长度的方法有两种：一种方法是测量直线每条线段的长度，以确定其长度。就是重新测量线段AB 的长度进行比较。另一种方法是将折线AB的端点A 与线段AB 的端点A 匹配，使用圆规将折线的每个线段依次移动到线段AB ，然后进行比较。所需的工具是量规，圆规。根据以下语句绘制并填充空格：(1)绘制AB的中点c，使其成为BC=ab。(2)将段BA延伸到d，以便ad=2ab。(3)找到AC中点m、BD中点n。(4)根据绘制的图形，ab=BM，an=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ab，cn=_ _ _ _ _ _ ab，DM(5)如果AB=4厘米，则Mn=_ _ _ _ _ _ _ _ cm。答：根据图(1)(2)(3)绘制的图：(4)，1，(5) 3 .3.如图所示，直线段a和b、直线AB和CD相交，并使用点o .尺根据以下要求进行绘制：(1)在直线OA，OB，OC中创建直线段OA ，OB ，OC ，使其分别等于直线a。(2)在行od中创建行OD，以便OD 等于行b。(3)连接AC 、CB 、BD 和d a 你得到了什么图形？与同伴交流。解决方案：结果图如下所示。设计意图：通过练习发现学生对本节内容的掌握情况，发现学生的学习问题，及时解决问题，将问题反映在教室里，努力在教室里解决。四、课堂概要这门课学了什么？画线段等于已知线段。线段比较大小。线段的特点：两点之间，线段最短。设计意图：培养学生的自我总结、自我评价能力，整理、优化片面的知识，提高自己的知识建设。五、布置作业1.比较图表中每个线段的长度。2.使用标尺作为线c，以使a、b和c=a b，如图所示。3.如果段AB已知，请使用标尺根据以下要求进行绘制，如图所示：(1)将区段AB延伸至c，以建立BC=AC。(2) ad=将段BA延伸到d以创建AC。如果ab=2厘米，则AC=cm，BD=cm，CD=cm.4.取四边形每条边的任意点，然后依次连接，如图所示。请想想图表的周长和原来的四边形圆周有多大。怎么了？如果是五角形呢？六边形呢？请参阅答案：1.(1) ab CD。(2) ab CD。(3) ABCD ad BC ef，cf CG fg，DG DH GH，AE ah eh，所以be BF cf CG DG DH AE ah ef fg GH eh。(AE be)(BF cf)(CG DG)(DH ah) ef fg GH eh、所以a b BC CD da ef fg GH he，所以四边形ABCD的周长四边形EFGH的周长。五边形的情况，六边形的情况也是成立的。也就是说，原来五边形的情况下，原来六边形的情况下是生长的。六、课堂测试1.以下各行的符号中，正确的是():A.A . b .线ABC.线aB D .线aB2.公共管段()，如图所示。A.3个B. 4个C. 5个D. 6个3.小李的家分了新的经济房，她想在自己房间的墙上钉上细木条，挂上自己喜欢的装饰品，小李要固定细木条，至少钉子的根数是。A.1 B.2 C.3 D.4(问题4)4.c是线段AB延长线的一点，AC=ab时，BC=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ab。5.如果您知道段AB=4 cm，并且您在段AB所在的直线上绘制段BC=2 cm，则AC的长度为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。6.小明在A，学校在C，a-b-c是宽阔的路，A-B-C是小路，小明上学的时候不去路，经常去路。有人说：“这孩子真调皮。不要走宽阔的路。”。小明向他解释了一下，这个人恍然大悟。你知道小明怎么解释吗？7.分析一下a、b和c三个城市位于同一直线上，从a到b有三条道路，从b到c有两条道路，以及从a到b有多少种方法，如图所示。哪个