《水力学》第三章答案

第三章：液体运动学思考题1. 区别：（1）拉格朗日法：拉格朗日法是一液体质点为研究对象，研究每个液体质点所具有的运动要素（速度，加速度，压强）随时间变化的规律。 （2）欧拉法：欧拉法是研究流场中某些固定空间点上的运动要素随时间的变化规律。联系：二者都是描述液体的运动的基本方法2.（ut）反映了在同一空间上液体质点运动速度随时间的变化，称为时变加速度 ；（uxux+uyuy+uzuz）反映了同一时刻位于不同空间点上液体质点的速度变化，称为位变加速度。3.液体质点的运动形式：由平移、线变形、角变形及旋转运动等四种基本形式所组成。 （1）位置平移： 、 （2）线变形：xx=uxx ; yy=uyy ; zz=uzz ; (3) 角变形： （4）旋转：4.按照液体运动中质点本身有无旋转，将液体运动分为有旋或无旋。若液体运动时每个质点都不存在着绕自身轴的旋转运动，即角速度为0，称为无旋流；反之为有旋流。无旋流：x=y=z=0，无旋必有势函数。5.使用条件：不可压缩液体；物理意义：液体的体积变形率为零，即体积不会随时间发生变化。6.答： 定义：设流场中有流速势函数，设函数满足： 则函数称为流速势函数，若流速已知，可利用上式求出势流的流速势函数7.意义:给分析液体带了很大的方便，更能辨别液体属于有旋或无旋习题1. 解：ax=uxuxx+uyuxy+uzuxz=k2x ay=uxuyx+uyuyy+uzuyz=-k2yaz=02. 解：当t=1时 ax=uxuxx+uyuxy+uzuxz+uxt=z2x+yz ax=uxuyx+uyuyy+uzuyz+uyt=z2y+xzaz=0在（1,2,1）得：ax=3ms2；ay=3ms2 ； az=03解： dxux=dyuy 所以dx1-t=dyt 即 12y2-y+tx=c 当t=1 时，在（0，0）点的流线方程为： x=1t(y-12y2)4.解： 由已知条件知流速与时间无关，所以液体为恒定流。 uxx=2xyk(x2+y2)2 ; uyy=-2xyk(x2+y2)2 ;所以 液体质点有变形运动 uxy=-kx2+y2-1+kyx2+y2-2*2yuyx=k(x2+y2)-1-kx(x2+y2)-2*2xxy=yx=12uxy+uyx=ky2-x2x2+y220所以 液体质点有角变形x=12(uyx-uxy)=k(x2+y2)-1-ky2+x2x2+y22=0所以液体质点自身无旋转运动dxux=dyuy ，所以 dx-ky=dykx 即：流线方程为 x2+y2=C5.解：（1） 因为为不可压缩液体 /t=0 uxx+uyy+uzz=0 所以满足流动连续函数 （2）因为为不可压缩液体 /t=0 uxx+uyy+uzz=40 所以不满足流动连续函数 （3）因为为不可压缩液体 /t=0 uxx+uyy+uzz=2xy(x2+y2)-2-2xy(x2+y2)-2=0 所以满足流动连续函数6. u=uxi+uyj+uzk=6xi+6yj-7tk 时变加速度 ut=-7k 位变加速度 uxuxx+uyuyy+uzuzz=36x+36y 全加速度 a=36xi+36yj-7k7. ux=6+2xy+t2 uy=-xy2+10t uz=25 ax=uxuxx+uyuxy+uzuxz+uxt=2t+2y(6+2xy+t2)- xy2+10t*2x ay=uxuyx+uyuyy+uzuyz+uyt=-10+ 6+2xy+t2*-y2+ xy2+10t*2xy当t=1 在（3,0,2）时 ax=-58ms2 ay=-10ms2 az=0 8. (1) xz=zx=12uxz+uzx=-zumaxr02 xy=yx=12uxy+uyx=-yumaxr02 zy=yz=12uzy+uyz=0 (2) x=12uzy-uyz=0 y=12uxz-uzx=-zumaxr02 z=12uyx-uxy=-yumaxr02 所以 有旋流 为无势流9. 解 （1） xx= uxx=2xy yy=-2xy zz=o 当 x=1 ,y=2 时 xx=4 yy=-4 zz=o （2） xy=yx=12uxy