七年级下册第六章实数导学案

6.1平方根(1)学习目标1 .知道整数算术的平方根定义，用根编号表示整数算术的平方根，从而理解算术的平方根的双重非负性2 .算术平方根的定义可以用于确定非负算术平方根学习重点理解算术平方根的概念、性质，用根符号表示正数的算术平方根学习难点理解算术平方根的双重非负性学习过程预习方案活动1学校，举办金秋美术作品比赛，小欧先生高兴地切割出面积25的正方形画布，描绘自己擅长的作品参加比赛。 这个正方形画布的边长应该取多长？正方形的面积191636边长这个问题实际上是知道正数的平方，求这个正数的问题。活动2:自学教材，回答问题：1 .一般而言，如果_ _ _ _ _ _ _ x的平方是a，即=a，那么_的算术平方根被读作“根号a”，而a被读作被开方数。 _的算术平方根写为0 .2 .根据以上定义，如果=a，那么x被称为a的算术平方根吗？ 判断下列句子是否正确5是25的算术平方根()-6是36的算术平方根()0.01为0.1的算术平方根()-5为-25的算术平方根()3. 3的算术平方根可以表示为，4的算术平方根可以表示为。 另外，请在下面写上这些数字的算术平方根，与同席者交流4 .试试：公式：=144到144的算术平方根是多少？用方程式表示范例：计算每个数字的算术平方根：(1)100 (2) (3) 0.0001； 0；探究事件1，1 .非负算术平方根是_ _，225的算术平方根是_ _，算术平方根是_，0的算术平方根是_2 .的算术平方根是()A. B. C. D对于3.49的算术平方根，=()A. 7 B. -7 C. 49 D.-494 .小明的房间面积为10.8米2，房间地面正好用120张相同的正方形地板砖铺，各地板砖的边长为5 .想一想：下面的公式是什么意思？可以求出它们的值吗？摘要：1.正数中的算术平方根0的算术平方根是负数具有双重非负性2 .的情况： a 00训练方案1 .下面哪个数字有算术平方根？0.03、-、0、(-3)2、(-1)32 .以下各式中没有意义的是()A. B. C. D3 .以下计算是正确的()A. B. C.D4 .如果有以下的意思的话，在后面的横线上写上x的取值范围： (1)5 .如果是这样的话，a=，b=，反省的总结1 .算术平方根的定义、表达方法和性质2 .求非负算术的平方根3 .的双重非负性6.1平方根(2)学习目标：1 .理解非负算术的平方根不是有理数3 .可以用近似法估计算术平方根的大小(a不是完全平方根)，增强数感学习要点：可以用近似法推定的(a不是完全二乘数)算术平方根的大小学习难点：用概算可以比较类似(a不是完全平方数)数的大小学习过程：预习方案1 .算术平方根的含义和表达方法。2 .计算以下各数的算术平方根：100 0.0049 42活动：如何使面积为1的正方形成两个面积为2的大正方形用手画画，否则学生之间交流。问题1 :画拼法大的正方形草图。问题2 :能求出大正方形的边长吗？ (动脑)解：设大正方形边的长度为x，则如下所示探究事件讨论：多久了？(请学生讨论推断。 教师介绍用箍缩法求出的近似值的方法。 向学生详细阐述“无限无循环小数”，为提出无理数概念奠定基础想一想：你对正数a的算术平方根的结果有什么认识？(对于学生来说，如果a是完全二乘数，则有限数字的a不是完全二乘数，则为无穷无循环小数。 中所述情节，对概念设计中的量体体积进行分析加强练习1.能快速说出下列数的算术平方根吗？1218能求出7的算术平方根的值吗？ 这是一个数字，近似值是(准确地说是0.1 )2 .估计的大小(全部到0.1 )可以估计多大？ 根据估计的结果，用“”连接这些数字(推测的练习方法可以让学生举几个例子，用“”连接数字，准备对不合理的数据进行比较，使观察规则变得容易，增强数感)。总结：由以上可知，两个非负数中较大的一个是算术的平方根(较大/较小)比较尺寸：；-训练方案提高能力1 .与比较的大小2 .的整数部分，用小数部分尝试确定、的值。反省的总结4.a不是完全平方数时，用近似法求出的近似值5 .通过求近似值比较大小。 规则：被开方数越大，算术的平方根越大6 .数学来自生活，体会使用的生活思想6.1平方根(3)学习目标：1 .理解平方根的概念，理解平方和平方的关系。2 .学习平方根的表达方式，求非负平方根。 用平方根知识解决实际问题3 .从一般人身上体会特殊的数学思想方法学习点：的平方根概念及显示方法学习难点：求非负平方根学习过程：预习方案1.()2=818756； 81的算术平方根是2 .求出以下各数的算术平方根： 0.25 225 (-5)23 .求出以下各式的值-问题：如果一个数的平方是9，这个数是多少？填写表x21916x归纳平方根的概念：/根据平方根的概念求出以下各数的平方根1000.25你能举出其他例子吗？问题2 :求一个数的平方根的运算称为开平。 平方运算和平方运算有什么关系？可以用什么方法求数的平方根呢？ (识别平方运算，理解平方运算和平方运算的相互关系)通过对例题的解答，你认为正数的平方根有什么特征？0的平方根是？ 负数是多少？归纳平方根的性质正数有一个平方根0的平方根是负数问题4 :用什么方法表示正数的平方根？ 阅读教材并回答下一个问题平方根的表示方法中，根符号前为什么有两个性质符号？被处方数a为何在0以上数字下面的横线表示该数的平方根400 0.81 2(平方根表示方法练习)探究事件 10的平方根是算术的平方根是负的平方根是(-4)2的平方根是算术的平方根是负的平方根是/陈述并评价如下表达的意思1 .判断以下说法是否正确：5是25的算术平方根()是平方根()的平方根是-4()0的平方根和算术平方根都是0 ()。2、如果是这样的话，的平方根是训练方案1. x为什么有值，有以下的意思吗？2 .以下各数有平方根吗？ 若有，求其平方根，若无，说明理由- 64023 .如果正数的两个平方根为和，请求这个正数4 .解方程式3x2-27=05 .讨论： (1)()2=，()2=；(2)=，=，=；在计算中发现了什么？结论： ()2=a(a0 )，反省的总结本节课内容平方根的概念(注意与算术平方根概念的差异和联系)识别开平方运算(明和平方运算是逆运算)平方根的性质(正数的两个平方根是相互相反的数：正的平方根是算术的平方根，如果给出一个平方根，则只要给出另一个平方根就可以知道)。平方根的表现方法： (a0 ) (不可丢失符号)6.2立方根学习目标：1 .理解立方根的概念，用根编号可以表示一个数目的立方根，为了解决立方与立方的互逆运算，用立方运算求出一些数目的立方根：“理解互相反转的两个立方根的关系2弄清楚体会一个数立方根唯一性的一个数立方根和平方根的不同3 .渗透特殊-一般-特殊思想方法。学习重点：立方根的概念和求法。学习难点：立方根与平方根的区别。学习过程：预习方案1 .回顾旧知：陈述和评价如下表达的含义：活动：制作容积27m3的立方体形状的包装箱，这个包装箱的边长应该是多长？根据以上问题，x3=27，即x3=a的形式与上节课学习的平方根(x2=a )有什么不同？活动2阅读教材“探究”以上内容，理解以下知识1 .立方根(三次方根)的概念2 .什么是处方计算？ 与立方运算有什么关系？3 .立方根有什么性质和平方根有什么不同？数的立方根用什么符号表示？和平方根有什么区别？探究事件1.8有立方根，可以表示为是，即(考察数的立方根的性质和表示方法)x3=8时，x=3 .立方根等于自己的数量4.-3是的平方根，是的立方根5 .显示并求出以下数量的立方根：- 10-0. 008(注意：有些数据的立方根不能开方，需要加上根号表示6 .以下说法中错误的是()(A) 8的立方根为2 (B) -8的立方根为2(c )的立方根为2 (D )125的立方根为5的绝对值为()(A) 3 (B)-3 (C) (D) -活动3例：阐述并评价了以下表达的含义(稍微调整教科书P78的例题，让学生充分理解立方根的意思)探究事件1 .教材练习1题2 .求出以下各式的值；活动4探索所以呢所以呢你能用包含字母a的公式来表达发现的结论吗？结论：求负数的立方根，可求该负数绝对值的立方根，取其倒数练习1 .同学甲在计算上面例题的第2小问题时，使用了这个方法：=f-5，认为这个方法(正确/错误)错了怎么修正？同学b在计算上述例题的第四小问题时，使用了以下方法：=furu如果这个方法(正确/错误)错了，你认为怎么改正？同学丙认为立方根的性质=-，平方根扩展也是类似的性质，即=-，正确吗？ 为什么？2 .计算-训练方案1 .当时，有意义的当时，有意义的2 .下列方程式成立于()(A)=1 (B)=15 (C)=-5 (D)=-3的立方根是，的平方根是，