关于圆中常用的辅助线作法

关于圆中常用的多条尺寸界线关于期中考试，题目变化灵活，在历代各地区的考试问题中占很大比重。解决与圆相关的问题时，往往需要在自己知道的和结论之间架起桥梁，集中分散条件，明确隐含条件，分散和简化难题，从而帮助解决问题的参考线。1，存在弦时，可以用作从中心点垂直于弦的直线段。或连接半径。图1oabcedfm示例1: (2006广东)图1，AB是 o的弦，半径OC，OD分别将AB传递给点e，f，AE=BF。找出并证明线OE和OF的数量关系。分析：解决方案1，有一个弦可用于将垂直路径清理用作从中心点垂直于弦的直线段。OE=OF。如果将点o用于点m，则AM=BM，AE=BF，因此EM=FM将OM垂直平分EF，因此OE=OF。解决方案2，这个问题也可以用等来证明。连结半径OA，OB，OA=OB，因此，a=b，AE=BF，因此，AOEBOF(SAS)，此OE=of本问题在教科书中巧妙地改变，成为开放考试问题，学生在解决问题时，由于基础的旁注，可以增加自信心和数学素养。2、直径重合时，可以用作直径的圆周角度。范例2: (2006年年代)图2，相切AB，AC，接点分别为b，c和 o直径BD=6，连结CD，AO。认证：CDao；图2oacbde设定CD=x，ao=y，寻找y和x之间的函数关系，并建立引数x的值范围。分析：具有直径，可以使直径的圆周角度垂直。链接BC将传递给点e。ab，AC是 o的切线，ab=AC，CAO=BAO，875 888BC，875 8BeO=90，CDao，d=AOB，ab是o的切线，BD是直径，875 8BCD=ABO=90；BCDadcboxy图3圆周角度为3，90时，经常连接没有两个弦共有点的其他端点。示例3:图3，C通过原点o，点a，d，已知ABO=30，点d的坐标为(0，)，以获取点a和中心C的坐标。分析：90圆角，连接直径AD，配置RtADO。连接的AD，aod=90，AD具有c直径和ado=ABO=30，OA=od tan 30=1，AD具有aocbe图44.判断通过圆上一点的线是否与圆相切的一般方法是连接通过点的半径，然后检查线是否与创建的半径垂直。示例4: (2006福建南平)图4，AB从点c到OE，从点e穿过b的直线OC的延长线，线BE和 o的位置关系是什么？请说明原因。分析：点b位于圆上，因此可以连接半径OB。EBO=90即可。BE与 o相切。原因：OB，ce=be，EBC=ECB=ACO，ocOA，ACOAeadbco图55，在确定直线是否与圆相切时，如果直线和圆的公共点不确定，则在确定是否与圆的半径相同之前，用已知直线的垂直线段穿过圆心。示例5:图5，已知的ABC是等腰三角形，O是基准BC的中点，O和腰部AB切割点d，猜测一下：AC和 o的位置关系。分析：推测交流与 o相切。但是，切点是未知的，因此我们将中心o除以AC的垂直线段，然后证明它等于圆的半径。Oe AC与点e连接，OD、OA、6、两个圆相切时，经常成为公共切线。cO1adbO2图6示例6:图6，O1和 O2询问点a，BC和两个圆都相切，点b，c是触点，AB与AC的位置关系。分析：两个圆相切时，始终是两个圆的公共切线。使用切线长度清理。Ab AC .点a与点d、BC和两个圆相切，bd=AD=CD，Abd=bad，-ACD=CAD和Abd-bad；ACDCAD=180，875 BAD CAD=90。也就是BAC=90，abAC。a图7O1fedcbO27、两个圆相交时，经常是共同的绳子。示例7:图7，ABC中BAC的平分线以及BC和ABC的外接圆O1分别通过点d、e、c获得通过点f、EF2=EDEA的外接圆分析：为了证明EF2=EDEA，我们需要证明EF，ED，EA所在的两个相似，分别观察AEF和FED处的图形，这样我们就可以通过连接FD，连接公共代码CE来证明两个圆的圆周角度相同。ad平分-300；-BAC，875-300；BAE=-300；CAE，-300；BAE=-300；BCE=-300；dfe，-500；CAE=尺寸界线需要多种方法，将问题的已知条件和图形的特征、联想相关知识点、巧妙的配置图形和转换结合起来。所以，考试准备考试和复习，或基础知识的实施，应着重于基本技术和基本方法；重视数学知识之间的联系，提高解决问题的能力。课后改善：练习1，已知ABC接着 o，通过点a到线EF。练习1也表明，如果要使AB为直径，EF为 o的切线，则其他条件为(只需写一个)_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。练习也如1所示，AB是弦，不是直径，CAE=b，证词：EF是o的切线。如练习图1所示，如果将BC AC EF延长到点e，那么CAE=b，EF是o的切线吗？aefcbo练习图1efaobc练习图1defaobc练习图1d提示：例如，CAE=-b或-300；BAF=-300；c或ef-ab位于点a。回想起直径AD，链接CD时，CAE=90和d=b，CAE=b，CAD，EF是 o的切线。点a作为直径，CD链接，AD作为直径，CAE=90，-d=90，-CAE=-b=-d，-已知(练习2，练习2):RtABC的直角边AB为直径 o，倾斜边AC和点d，e为BC边的中点，连接DE。o练习图2cebda如图所示，猜测DE是 o的切线吗？并证明你的结论；链接OE，当值为CAB时，四元AOED是平行四边形吗？并说明原因。提示：观察推测是 o的切线。证明：插图，链接OD，DB。ab表示CDB=ADB=90和be=ce，de=be，和od=ob，OE=OE，OEode=OBE=90，de是o的切线。当CAB=45时，四元AOED是平行四边形。原因：ce=be，AO=BO，OE 8888AC。cab=45，ABC=90，c=45，ab=BC，ad=DC。/ce=be，de 88ab。四边形AOED是平行四边形。直径为13的 O1(如练习3中所示)通过原点o，x轴、y轴和点a、b，直线段OA、ob (OA ob)的长度分别为方程式x2 kk60=0的两个根。查找段OA、OB长度；练习图3aobO1cdexy已知点c在列圆弧OA中，链接BC与d相交，如果OC2=CDCB，则获取点c的坐标。提示：这是圆和代数知识相结合的典型问题。基于一阶二次方程的根和系数的关系求k求OA，OB长度。链接AB，OA，OB的长度分别是表达式x2kx 60=0的两个根。oaob=-k，OAOB=60，OA-ob，-ab直径为O1，-oa2 ob 2=169和oa2ob2=(oaob)从圆的知识中求出多个线段的关系，求出点c的坐标。在点e与O1C连接OC2=cdcb，即oc: BC=CD: co和OCB=EMC dco，OCDbco，CDe练习图4O1dcfabO2p如练习4，练习4所示，O1和 O2通过点a、b、a的直线与点c相交，与点d相交O2与点d相交，p与CD的中点相交，O1的代码BE过点p和O2与点f相交。判断线CE和DF的关系