固体物理学 (胡安 章维益 著) 高等教育出版社第一章答案

a 1.1 解：是由红色代表的碳原子构成的二维菱形格子与黑色代 表的碳原子构成的二维菱形格子沿正六边形边长方向相互移 动一个边长长度 套购而成的复式格子。 其二维点阵和其元胞基矢如图所示： 解：是由红色代表的碳原子构成的二维菱形格子与黑色代 表的碳原子构成的二维菱形格子沿正六边形边长方向相互移 动一个边长长度 套购而成的复式格子。 其二维点阵和其元胞基矢如图所示： 1 a r 2 a v a 1.2 123l Rl il jl k=+ rvrr 123 ( , ,0, 1, 2, 3,)l l l= (a) j r i r k r (全偶）(全偶）(全奇）(全奇） SCSC i r j r k r (b)(b)(b)(b)fccfcc 1.31.3 Cl-Cl-Na+Na+ i r j r k r 解：这一离子晶体属于氯化钠结构。 解：这一离子晶体属于氯化钠结构。 1.4 (a) 对面心立方晶格，(a) 对面心立方晶格， 3 a v 1 a r 2 a v 面心立方晶胞与元胞 面心立方晶胞与元胞 c r b r a r 元胞基矢元胞基矢 123 2 2 a aaa= rrr )( 2 1 kj a a rr r += )( 2 2 ki a a rr r += )( 2 3 ji a a rr r += () () () 0 12 12 12 0 23 23 23 0 13 13 13 1 cos,60 2 1 cos,60 2 1 cos,60 2 aa aa aa aa aa aa aa aa aa = = = rr rr rr rr rr rr rr rr rr 解解 () () () 0 12 12 12 0 23 23 23 0 13 13 13 1 cos,109 27 3 1 cos,109 27 3 1 cos,109 27 3 aa aa aa aa aa aa aa aa aa = = = = = = rr rr rr rr rr rr rr rr rr c r b r 1 a r 2 a v 3 a r a r 体心立方晶胞与元胞 体心立方晶胞与元胞 元胞基矢元胞基矢 123 3 2 aa a a= rrr )( 2 1 kji a a rrr r += )( 2 2 kji a a rrr r += )( 2 3 kji a a rrr r += 对体心立方晶格，对体心立方晶格， (b)(b) () 0 12 12 12 1 cos,109 27 3 = = rr rr rr 金刚石晶胞 金刚石晶胞 12 3 4 a= rr 1 3 () 4 a ijk=+ rrr r 2 3 () 4 a ijk=+ rrr r i r j r k r 1.5 元胞DFEGHIJK 元胞DFEGHIJK D F E G H J K I a 0 120 b r a r aba= r r 00 90 ,120= 元胞基矢和体积， 元胞基矢和体积， aai= r r ()() 00 cos60cos30 13 22 baiaj aiaj = + =+ rrr rr cck= r r z 2 00 33 0 222 00 a a aa c c = = 证明： 证明： 倒格子基矢， 倒格子基矢， 2 23 3 bc aij a =+ r r rr r 243 3 ca bj a = rr rr 2 2 ab ck c = r r r r 倒格矢， 倒格矢， hkl Ghakblc =+ rr rr 晶格面间距， 晶格面间距， 2 hkl hkl d G =r 2 hkl Ghakblc =+ rr rr ()()() ()()() 22 22 222 222 hakblchakblc hk abkl bchl ac +=+ + rr rrrr rr rrrr ()()() () 2 22 2 22 2 24242 , 33 abc aac = r rr () 2 22 3 ab a = r r () 0bc = r r () 0ac = rr 1/2 2222 222 1/2 222 22 4242242 333 4 3 hkl dhklhk aaca hkkll ac =+ + =+ 晶胞基矢晶胞基矢kacjabiaa r r rrr r =, 晶胞晶胞 倒格子基矢倒格子基矢 222 ,ai bj ck aaa = rrrr rr 222 hkl Ghikjlk aaa =+ rrrr 倒格矢倒格矢 c r a r 晶胞含个同种原子，位置， 晶胞含个同种原子，位置， ) 2 ,0, 2 (),0, 2 , 2 (), 4 , 4 , 4 (),0,0,0( aaaaaaa ) 4 3 , 4 , 4 3 (), 4 , 4 3 , 4 3 (), 4 3 , 4 3 , 4 (), 2 , 2 , 0( aaaaaaaaaaa 1.11 b r (,0,1,2,3,)h k l=L ()()222 333333 ()222222222 ()()()222 ( )(1 ) 11 hkl i ih kih l j hklhklkl iiih ik l hkl i ih kih lik l j F Gfeee eeee feeee + + + + + + + + + =+ + =+ ()()() 222 1 1 ih kih lik l hkl i Aeee Be + + + = + = + 令 令 1、当 全奇数时， 1、当 全奇数时， 0A 要使 ，必须， 要使 ，必须， ()2 222 hkl hkl +=+= 奇数奇数=偶数 0B= ()hkl+= 奇数但 ，所以不出现消光。 但 ，所以不出现消光。 hkl 2、当 全偶数时， 2、当 全偶数时， hkl 0A 2 hkl+ = 奇数，B=0 2 hkl+ = 偶数，B0 ，出现消光。，出现消光。 ，不出现消光。 ，不出现消光。 3、 中有一个指数分量为奇数，其余为偶数时， 3、 中有一个指数分量为奇数，其余为偶数时， 0A= 出现消光 出现消光 hkl 4、 中有两个指数分量为奇数，其余为偶数时， 4、 中有两个指数分量为奇数，其余为偶数时， 0A= 出现消光 出现消光 hkl 晶胞基矢：晶胞基矢： cba r r r = kacj abi aa r r rrr r =, c r b r a r 3 a v 1 a r 2 a v 与晶胞坐标系对应的倒格子基矢：与晶胞坐标系对应的倒格子基矢： k a cj a bi a a r r rrr r2 , 2 , 2 = 321 aaa rrr = )( 2 1 kj a a rr r += )( 2 2 ki a a rr r += )( 2 3 ji a a rr r += 元胞基矢元胞基矢 与元胞坐标系对应的倒格子(体心立方)基矢：与元胞坐标系对应的倒格子(体心立方)基矢： )()( 2 )()( 2 )()( 2 3 2 1 += +=+= +=+= cbakji a b cbakji a b cbakji a b r r r rrrr r r r rrrr r r r rrrr 补充习题1 补充习题1 与晶面族 垂直的倒格矢：与晶面族 垂直的倒格矢： ()()() 321 2 1 )( 2 1 2 1 332211 321 hhh hkl Gp bhbhbhp bkhbhlblk c lbkahG r rrr rrr r r r r = += += += 得到:得到: )(hlk )( 2 1 )( 2 1 )( 2 1 21 13 32 bbc bbb bba rr r rrr rr r += += += 是 的最大公约数。 是 的最大公约数。 () () ()khhllk+,p 已知晶面密勒指数 ，可得到元胞坐标系下的晶面指数：已知晶面密勒指数 ，可得到元胞坐标系下的晶面指数： ()()()khhllk p hhh+= 1 )( 321 )(hlk 补充习题2补充习题2 1 a r 2 a v i r j r j a i a a j a i a a rr r rr r 322 322 2 1 += += () 123 2 ()0 222 32 32 3 001 aaa ijk aaaaa ij = =+= rrr rrr rr 取单位矢量 垂直于 ,取单位矢量 垂直于 ,k r ji rr、 ka r r = 3 a 晶格元胞体积，晶格元胞体积， 1 b r 4 a i r j r 0 2 b r 4 a 倒格子基矢及模:倒格子基矢及模: 123 222 3baaij aa =+ rrr rr 231 222 3baaij aa = + rrr rr 22 1 224 3b aaa =+= r 22 2 224 3b aaa =+= r 所以，倒格子也是正六方格子。所以，倒格子也是正六方格子。 对称操作：对称操作： 绕中心转动： 1、 1个； 2、 1个； 3、 4个（60度、120度、240度、300度）； 绕对边中心的联线转180度，共3条； 绕对顶点联线转180度，共3条； 以上每个对称操作加上中心反演仍然为对称操作，共24个对称操作 绕中心转动： 1、 1个； 2、 1个； 3、 4个（60度、120度、240度、300度）； 绕对边中心的联线转180度，共3条； 绕对顶点联线转180度，共3条； 以上每个对称操作加上中心反演仍然为对称操作，共24个对称操作 C 2 C 3 C 补充习题3 补充习题3 abca= r rr a r b rc r 金刚石晶胞金刚石晶胞（110）面原子分布（110）面原子分布 a 2a a a2 1 a r 2 a r （110）面二维格子的元胞和基矢（110）面二维格子的元胞和基矢 1 a r 2 a r 元胞基矢元胞基矢 iaa r r 2 2 1 = j aa r r = 2 () 2 21 2 2 00 00 2 2 a a kji kaak= rrr r rr r 元胞体积元胞体积 （110）面二维晶格倒格子基矢， （110）面二维晶格倒格子基矢， () () j a j ak a ak b i a kj a a ka b rrr r r r rrr r r r 2 2 2222 22222 2 1 2 2 2 1 = = = = 倒格矢， 倒格矢， ()L rrrrr , 2, 1, 0,2 2 21212211 =+=+=hhjhih a bhbhGh 得到布里渊区界面方程， 得到布里渊区界面方程， ()() 2 2 2 1 2 2 21 2 2 2 2 2 2 1 hh a khkh a GGk yxhh +=+= rrr () 2 2 2 121 22hh a khkh yx +=+ 得