和倍差倍及和差问题

还有双重问题姓名：日期：家长签名：结果：和次问题是一个求两个大小数之和及其多重关系的应用问题。为了帮助我们理解问题的含义，找出两个量之间的关系，我们经常用画线图的方法来表达两个量之间的关系，从而找到解决问题的方法。甲班和乙班总共有160本书。甲班的书的数量是乙班的三倍。甲班和乙班分别有多少本书？分析：如果乙类书的数量是1的倍数，那么甲类书的数量是3的倍数，那么甲类和乙类书的数量之和是4的倍数。4的倍数是160，可以找到一个倍数，即b类图书的数量，然后是a类图书的数量。使用下图显示它们之间的关系：解决方案：160 (31)=40(本)乙类403=120(本)或160-40=120(本)甲级甲班有120本书，乙班有40本书。这个应用程序问题已经完成，如何检查它？你可以把a类和b类的数目相加，看总和是否是160:把a类的数目除以b类的数目，看它是否等于3倍。如果它符合条件，它表明问题是正确的。注意验算。决不能再计算原来的公式了。验算：120 40=160(原始)120 40=3(次)。例2:甲班有120本书，乙班有30本书。甲班给乙班多少本书？甲班的书是乙班的两倍？分析：解决这个问题的关键是找出哪个量是可变的，哪个量是不变的。从已知的条件来看，无论甲类给乙类多少本书，乙类从甲类得到多少本书，甲类和乙类的书之和都是一样的。最后，甲类图书的数量必须是乙类图书的两倍，因此甲类和乙类图书的总和相当于乙类现有图书的3倍。根据例1中的解题方法，我们可以先找出乙班有多少本书，然后与原来的数量进行比较，就可以找出甲班到乙班有多少本书(如上图所示)。解决方案：(30 120) (2 1)=1503=50(册)50-30=20(本)甲：在甲班给乙班20本书之后，甲班的书是乙班的两倍。验算：(120-20) (30-20)=2(次)(120-20) (30-20)=150(份)。例3:光明小学有760名学生，其中男生比女生少三倍，少40人。每组有多少人？分析：如果女生人数被认为是1的倍数，那么男生人数加40就是3的倍数，那么学生人数加40就是4的倍数(见图)。解决方案：(760 40) (3 1)=200(人)女孩2003-40=560(人)或760-200=560(人)男孩有560个男孩和200个女孩。验算：560 200=760(人)(560 40) 200=3(次)。果园里有552棵桃树、梨树和苹果树。有12棵桃树是梨树的两倍，比梨树少20棵苹果树。有多少棵桃树、梨树和苹果树？分析：如果梨树被认为是1的倍数，那么(桃树-12)是2的倍数，(苹果树20)是1的倍数。那么(552-1220)是(2 1 1)的倍数，并且可以找到1的倍数。(图)解决方案：(552-120) (21 1)=5604=140(树).梨树1402 12=292(树).桃树140-20=120(苹果树)答：有292棵桃树，140棵梨树和120棵苹果树。例5和例549是A、B、C和D的和。如果数字A加2，数字B减2，数字C乘以2，数字D除以2，那么这四个数字相等。4的数字是多少？分析：从右图可以看出，数字C是最小的。因为数C乘以2和数D除以2是相等的，也就是说，数C的2倍和数D的一半是相等的，也就是说，数D等于数C的4倍。B减2是C的两倍，而A加2是C的两倍.根据这些多重关系，可以先找到C数，然后再分别找到其他数。解决方案：(549 2-2) (2 21 4)=5499=61.c数(1的倍数)612-2=120 612 2=124 b614=244 甲：甲、乙、丙和丁分别是120、124、61和244。验算：120 124 61 244=549120 2=122 124-2=122612=122 2442=122摘要：使用关键字“是”和“比率”设置1的倍数来解决问题很方便。通常，“是”或“比率”后的数量设置为1的倍数。例如，在例1中，“甲类的书的数量是乙类的3倍”，而“是”是乙类的书的数量，因为乙类的书的数量是1的倍数。在示例2中，“甲类图书是乙类图书的两倍”，乙类图书被设置为1的倍数。在例3中，“男孩比女孩少40倍”，后面跟着“比率”，因为女孩的数量是1的倍数。在示例4中，“12棵桃树是梨树的两倍”，梨树被设置为1的倍数。稍后要学习的差异因子问题也是使用关键字“是”和“比率”将因子设置为1。和双重问题练习1.小明和小强总共有120本书。小强的书是小明的两倍。他们每人有多少本书？2.果园共种植桃树和杏树340株，其中桃树的数量是杏树的3倍多，20株。这两棵树各种了多少棵树？3.周长30厘米、长度是宽度两倍的长方形。找出这个矩形的面积。4.水池甲有2600立方米的水，水池乙有1200立方米的水。如果甲池的水以每分钟23立方米的速度流入乙池，多少分钟后，乙池的水是甲池的4倍？5.甲桶里有470公斤油，乙桶里有190公斤油。甲桶倒入乙桶多少公斤油才能使甲桶的油是乙桶的两倍？6.有三根绳子，总长95米。第一根绳子比第二根绳子长7米，第二根绳子比第三根绳子长8米。三根绳子各有多长？双重问题姓名：日期：家长签名：结果：前面我们谈到了线段图在分析河北应用问题中的应用。这种方法使分析问题具体化、形象化，从而可以更顺利地解决一些类的应用问题。接下来，让我们来研究类似于“和次”问题的“差次”应用问题。“差次问题”是找出两个数之间的差异及其多重关系。解决二重差分问题的思路与二重问题的思路相同。首先，在主题中找出1的倍数，然后画一幅图来确定答案。被除数应该对应除数的倍数关系。除法后的结果是一个倍数，然后找到另一个数，最后给出答案和检验。例1。甲班的书比乙班多80本。甲班的书是乙班的3倍。甲班和乙班有多少本书？分析：如下图：把乙班的书数取1的倍数，那么甲班的书数是3的倍数，那么甲班的书数是乙班的2倍，也就是说“甲班比乙班多80本书”，即2的倍数对应80本书。可以理解，2的倍数是80，所以有多少本书是1的倍数可以计算出来。最后，我们可以分别找出A班和B班有多少本书。解决方案：80 (3-1)=40(本)乙类403=120(弯曲)或40 80=120(弯曲)甲级甲班有120本书，乙班有40本书。验算：120-40=80(原始)12040=3(次)例2。蔬菜站送来的卷心菜是萝卜的3倍。出售1800公斤卷心菜和300公斤萝卜。剩下的两种蔬菜的重量相等。蔬菜站运送了多少公斤卷心菜和萝卜？分析：这样想：根据“蔬菜站送来的白菜是萝卜的3倍”，送来的萝卜重量应该是1倍；“卖出1800公斤卷心菜和300公斤萝卜后，剩下的两种蔬菜的重量完全相同”，这表明运送的卷心菜比萝卜多1800-300=1500(公斤)。从右边的图片中，我们可以清楚地看到，这个重量是萝卜重量的3-1=2(倍)，所以我们可以先找出运输了多少公斤萝卜，然后运输了多少公斤卷心菜。溶液：(1800-300) (3-1)=750(公斤)萝卜7503=2250(千克)卷心菜答：白菜2250公斤，萝卜750公斤验算：2250-1800=450(千克).(剩下的卷心菜)750-300=450(千克)例3。有两条相同长度的绳子。第一根绳子被切断12米，第二根绳子被连接14米。这时，第二根绳子是第一根绳子的三倍长。两条绳子原来各有多长？分析：如图所示，两条绳索的原始长度是相同的，但是在从第一条绳索切割12米并连接14米到第二条绳索之后，第二条绳索的长度是第一条绳索的3倍。改变后的第一个根的长度应视为1的倍数，而12 14=26(米)，正好是2的倍数。因此，当从第一根切割12米后的剩余长度可以被找到时，那么第一根和第二根的原始长度也可以被找到。解决方案：(12 14) (3-1)=13 (m).(1的倍数，即第一根切掉12米后剩下的长度)13 12=25(m)答：两条绳子有25米长。检查一下自己，看看答案是否正确。此外，我们还可以考虑是否有任何其他方法来找出两条绳子分别有多长。摘要：解决这类问题的关键是找出两个数之差与两个数之差的对应关系。用除法求出1的倍数，然后求出其他量。解题法则：差倍数之差=1倍3班(1)的书和3班(2)的书一样多。后来，3班(1)买了74本新书，3班(2)从班上的原版书中拿出96本书，给了一年级的学生。此时，3班(1)的书是3班(2)的三倍。这两门课你需要多少本书？分析：如图所示，这两个班有同样多的书。后来，三班(1)买了74本新书，增加了74本。第三(2)班从班级的原始书籍中拿出96本书给一年级学生，这样就减少了96本书。结果是一个班级增加，另一个班级减少，因此两个班级之间的差异是9674=170(书)，也就是说，三(1)个班级比三(2)个班级多170本书。众所周知，3 (1)班现有的书是3 (2)班的3倍。如果3 (2)类的现有图书被视为1的倍数，则3 (1)类的现有图书是3的倍数，差值为3-1=2的倍数，2的倍数对应170本图书，从而得到倍数。那么原始的书也可以找到。解决方案：74 96 (3-1)=1702=85(本)(1的倍数)85 96=181(本)答：这两个班原本各有181本书。例5。两块相同长度的布，第一块卖31米，第二块卖19米，第二块是第一块的4倍长。每块布原来有多少米？分析：如图所示，已知这两块布的长度相同。由于第一件卖得多，第二件卖得少，第一件卖得少，第二件卖得多。剩下的第二块布比第一块多31-19=12米。还已知的是，第二片的剩余布料是第一片的4倍，那么比第二片的第一片布料多12米正好等于剩余布料的(4-1)倍，从而可以确定第一片的剩余布料的长度。解决方案：(31-19) (4-1)=123=4(m)4 31=35 (m)回答33，360每块布最初有35米长。二重差分问题习题1.一头大象比一头牛重4500公斤，众所周知，一头大象的重量是一头牛的10倍。大象和公牛的重量分别是多少公斤？2.果园里桃树比杏树多90棵。桃树的数量是杏树的3倍。分别有多少棵桃树和杏树？3.有两块布。第一件74米长，第二件50米长。切下一块相同长度的布后，剩下的第一块布是第二块布的3倍。询问每块布被切掉了多少米。4.甲、乙两所学校的教师人数相等。由于工作需要，30人从学校A转到学校B6.数字a和数字b，如果数字a加320等于数字b。如果b加460等于3乘以a，这两个数字是什么？7.有两块相同长度的布。第一块卖25米，第二块卖14米，剩下的一块布是第一块的两倍长。每块布有多少米？和与差的问题和与差问题是一个应用问题，它知道两个大小的数的和以及两个数之间的差，并找出这两个数是多少。为了解决这类问题，我们必须首先找出有多少种不同的方法来描述这两个数字之间的差异。一些主题明确给出了这两个数字之间的差异，而一些应用主题“隐藏”了这两个数字之间的差异。我们称隐藏的差异为“暗差异”。例子：“从我姐姐那里拿出三支铅笔后，我姐姐和哥哥有了同样数量的铅笔。”这表明姐姐比弟弟多3支铅笔，而且姐姐和弟弟有3支铅笔的差别。另一个例子：“姐姐给弟弟三支铅笔后，他们会有相同数量的铅笔。”如果你认为你姐姐的铅笔比你哥哥多3支(相差3支)，那你就错了。事实上，我妹妹比我哥哥多两个和三个。姐姐给了弟弟三支铅笔后，她给自己留了三支，加上他们原来的铅笔数量，他们可以有同样多的铅笔。这里32=6，这是暗差。“在给了我妹妹三支铅笔给我弟弟之后，我的铅笔比我弟弟多了一支”，这表明我妹妹比我弟弟多了32支1=7支铅笔。例1。众所周知，数字A比数字B大8。数字A和数字B之和是98。数字A和B分别是什么？分析：如图所示：假设一个数是1的倍数，那么(b数8)也是1的倍数，并且两个数98加8的和是2的倍数，因此可以找到一个倍数，即一个数。也可以假设数b是1的倍数，那么(数a-8)是1的倍数，两个数98减8的和是2的倍数。也可以找到一个倍数，即数字b。记住以下两个公式很有用：大数=(两个数之和的差)2十进制=(两个数之和-两个数之差)2解决方案：(988) 2=1162=53.一个数字(98-8) 2=902=45.b数字甲：号码是53，号码是45。例2:今年萧蔷7岁，他的父亲35岁。当他们58岁时，他们分别有多大？分析：如图所示，问题中没有给出萧蔷和他父亲之间的年龄差异，但是考虑到今年两人的年龄，今年两