【全程复习方略】2013-2014学年高一数学配套多媒体教学优质课件：第一章 统计§2 2.2 分层抽样与系统抽样 北师大版 必修三（ 2014高考）

2.2 分层抽样与系统抽样,1. 正确理解分层抽样、系统抽样的概念，掌握分层抽样、系统抽样的一般步骤.2. 掌握分层抽样、系统抽样的特点，并能根据实际问题确定选用哪种抽样方法.,1、什么是简单随机抽样？,2、什么样的总体适合简单随机抽样？,设一个总体的个数为N.如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样方法为简单随机抽样.,适用范围：总体的个体数不多时.,若总体个数较多时，该怎么办呢？,将总体按其属性特征分成若干类型（有时称作层），然后在每个类型中类型中按照所占比例随机抽取一定的样本.这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为类型抽样.,分层抽样,例1：某地农田分布在山地、丘陵、平原、洼地不同的地形上，要对这个地区的农作物产量进行调查，应当采用什么抽样方法？,解：由于不同类型的农田之间的产量有较大差异，应当采用分层抽样的方法，对不同类型的农田按其占总数的比例来抽取样本.,例2：某公司有1000名员工，其中：高层管理人员为50名，属于高收入者；中层管理人员为150名，属于中等收入者；一般员工为800名，属于低收入者.要对这个公司员工的收入情况进行调查，欲抽取100名员工，应当怎样进行抽样？,解：我们可以采用分层抽样的方法，按照收入水平分成三层：高收入者、中等收入者、低收入者. 从题中数据可以看出，高收入者为50名，占所有员工的比例为 ，为保证样本的代表性，在所抽取的100名员工中，高收入者所占的比例也应为5%，数量为1005%=5，,所以应抽取5名高层管理人员.同理，抽取15名中层管理人员、80名一般员工，再对收入状况分别进行调查.,强调两点：,（1）分层抽样是等概率抽样，它也是公平的.用分层抽样从个体为N的总体中抽取一个容量为n的样本时，在整个抽样过程中,每个个体被抽到的概率相等，都等于 .,（2）分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的，由于它充分利用了已知信息，因此它获取的样本更具代表性，在实际应用中更为广泛.,将总体中的个体进行编号，等距分组，在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按分组的间隔（称为抽样距）抽取其他样本.这种抽样方法有时也叫等距抽样或机械抽样.,系统抽样,例3：某工厂平均每天生产某种机器零件大约10000件，要求产品检验员每天抽取50件零件，检查其质量状况.假设一天的生产时间中生产机器零件的件数是均匀的，请你设计一个调查方案.,第三步 从第一个时间段中按照简单随机抽样的方法，抽取一件产品，比如是k号零件.第四步 顺序地抽取编号分别为下面数字的零件：k+200,k+400,k+600,k+9800,这样就抽取了容量为50的一个样本.,例4 某装订厂平均每小时大约装订图书362册，要求检验员每小时抽取40册图书，检查其质量状况.请你设计一个调查方案.,解： 我们可以采用系统抽样，按照下面的步骤设计方案.第一步 把这些图书分成40个组，由于 的商是9，余数是2，所以每个组有9册书，还剩2册书.这时，抽样距就是9.第二步 先用简单随机抽样的方法从这些书中抽取2册书，不进行检验.第三步 将剩下的书进行编号，编号分别为0，1，.，359.,第四步 从第一组（编号分别为0,1,8）的书中按照简单随机抽样的方法，抽取1册书，比如说，其编号为k.第五步 顺序地抽取编号分别为下面数字的书：k+9,k+18,k+27,k+399,这样就抽取了容量为40的一个样本.,系统抽样的特点： 将总体分成均衡的几部分， 然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需样本的抽样.,适用于：总体和样本的容量较大的情况.,1、确定分段情况和抽样距； 分段数样本数， 抽样距,2、编号；3、采用简单随机抽样从第一段内抽取第一个样本；4、等距抽样，顺次抽取相应编号的样本.,系统抽样步骤：,为了了解参加知识竞赛的1000名学生的成绩，现从中抽取一个容量为50的样本.请按系统抽样的方式设计一个抽样过程.,解：采用系统抽样方式抽样.过程如下：1、把所有的学生分成50组，抽样距为20.2、对所有学生编号，编号为：1、2、1000；3、用简单随机抽样法从第一组（编号为1、 2、 20）中抽取第一个样本，编号设为 k.4、等距抽取第 k+20、k+40、k+4920 个编号， 得到编号为 k、k+20、k+980 的样本.,将总体分成均衡的几部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需样本的抽样.,2.系统抽样,与简单随机抽样的概率一样,1.分层抽样,当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几个部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做“分层抽样