小升初数学考试常考题型和典型题锦集(答案及详解)

初中入学考试常见问题和典型问题集I .计算问题无论在初中还是在各种数学竞赛中，总会有计算问题。计算问题并不难，但很容易失分。原因是：1 .数学基础薄弱。计算问题也是对考生计算能力的检验，它不是由粗心和粗心造成的。此外，这种能力对任何学生来说都非常重要，甚至对人生有益。这就是为什么在中小学的学习阶段，“每次考试都必须有一道计算题”的重要原因。2、轻视的心态。许多学生称计算问题为“算术”，并认为它在心理上非常简单。首先，他们不认真做。其次，他们把更多的精力放在看似困难的问题上，比如应用程序问题。二。旅行问题如果我们任意打开一套试卷，只要是一套综合的试卷，我们很可能会发现有一个少于一个但多于三到五个的旅程的问题。因此，无论是在奥林匹克数学竞赛中，还是在“初中到初中”的入学考试中，课表问题都有着非常突出的地位，是命题者首选的问题之一。许多学生甚至说，“如果你能很好地学习时间表，你一定会得到高分。”三、数论问题在整个数学领域，数论当之无愧地被称为“数学女王”。翻开任何一本数学教程，数论问题都占据着突出的位置。在各种小学数学竞赛和初中考试中，我们的系统研究发现，直接用数论知识解决问题的试题分数约占整个试卷总分数的30%，而在竞赛的期末试题和初中一级中学的分班试题中，分数的比例会更高。给出问题的老师喜欢用数字这个话题作为区分优等生和普通学生的基础。这部分学习的质量将直接决定你能否在选拔考试中获得满意的分数。第四，几何问题几何问题主要关注考生的观察能力，甚至空间想象能力，有时需要通过添加辅助线来完成。这对培养孩子的实践甚至创新能力非常有帮助。典型问题：首先，简单计算：(1) (2)(3)(2)至(1):(4)二。旅行问题1.羊跑了5步，马跑了3步，马跑了4步，羊跑了7步。现在羊已经跑了30米，马开始追逐它。问题：羊能走多远，马能追上它？解决方案根据“马跑4步，羊跑7步”，可以将马的步长设置为7米，羊的步长设置为4米。根据“羊跑5步，马跑3步”，可以看出，马同时跑37xm=21x，羊跑54x=20m。可以得出结论，马与羊的速度比为21x: 20x=21: 20根据“现在羊已经跑了30米”，可以知道羊和马之间的距离是30米，它们之间的差是21-20=1。现在马的距离是多少，即30 (21-20) 21=630米2.甲和乙车将同时离开甲和乙，并在几个小时后在距离中点40公里处会合。众所周知，汽车a需要8个小时才能完成旅程，汽车b需要10个小时才能完成旅程。a和b之间的距离是多少公里？解决方案从“甲车完成旅程需要8小时，乙车完成旅程需要10小时”的陈述中可以看出，当他们相遇时，甲车复印了10份，乙车复印了8份(总旅程为18份)，相差2份。因为两辆车在40公里的中点相遇，所以两辆车之间的距离差是(4040)公里。所以公式是(40 40) (10-8) (10 8)=720公里。3.在600米的环形跑道上，哥哥和哥哥同时从同一个起点顺时针跑，每隔12分钟相遇一次。如果两个人的速度相同，或者他们从同一个起点开始，而哥哥则反时针方向跑，那么两个人每4分钟相遇一次，两个人跑一次需要多少分钟？解 60012=50，表示哥和之间的速度差4.慢车长125米，速度为每秒17米，快车长140米，速度为每秒22米。慢车跑在前面，快车从后面赶上来。那么，快速列车完全超越慢速列车需要多长时间？可以这样理解：“快车从追上慢车到完全超越慢车”是指在快车的后面到达慢车的前面，所以到达的距离应该是两个司机的总和。公式是(140 125)(22-17)=53秒5.在300米长的环形跑道上，两个人开始同时朝同一个方向并排跑。甲的平均速度是每秒5米，乙的平均速度是每秒4.4米。他们第一次相遇在起跑线前多少米？解决方案 300 (5-4.4)=500秒，表示追赶时间5500=2500米，这意味着当A跟随b时的距离2500300=8圈.100米，这意味着第一队超车的总距离是8圈100米，即比原起跑线提前100米。6.一个人在铁路边上，这时他听到远处传来火车的汽笛声。57秒后，火车从她面前经过。当火车鸣响时，人们知道火车离他有1360米远(铁轨是直的)。声音是每秒340米，计算了火车的速度(保留了整数)溶液公式：1360(136034057)22m/秒关键理解：汽车在人们听到声音后57秒到达，表明汽车已经从发出声音的地方行驶了1360340=4秒。换句话说，1360米需要4.57=61秒。7.猎犬在离它10米远的地方发现了一只奔跑的野兔，并立即跟着它。猎犬迈出了一大步。它跑了5步，兔子必须跑9步。但是兔子跑得很快。猎犬跑了两步，兔子能跑三步。他问猎犬至少要追上兔子多少米。解答俗话说，猎犬跑5步，兔子跑9步，当猎犬跑1米时，兔子跑5/9米。根据“猎犬能跑2步，而兔子能跑3步”，同时，猎犬能跑2米，而兔子能跑5/9 a * 3=5/3 a米。因此，猎犬和兔子的速度比为2a: 5/3a=6: 5，也就是说，当猎犬跑60米时，兔子跑50米，10米的差距刚刚结束8.在人工智能中，两个人完成一个周期所需的时间比为4:5。如果两个人同时从AB出发，他们会在40分钟后相遇，然后在相遇后继续前行。这样，乙到达甲地比甲到达乙地晚多少分钟？解让整个过程为1，A的速度为x，B的速度为y列类型40x 40y=1x:y=5:4获取x=1/72 y=1/90一次完整的旅行需要72分钟，b需要90分钟。90-72=18(分钟)9.甲乙双方的车辆同时离开甲乙双方。第一次见面后，两辆车继续行驶，到达对方的起点后立即返回。在第二次会议上，B与地面的距离是AB总距离的1/5。众所周知，车辆A第一次相遇时行驶了120公里。AB相距多少公里？解答通过画一个线图，可以看出当两人第一次见面时，他们总共走了1 AB。从开始到第二次会议，他们一共旅行了3个AB。可以计算出，甲和乙各自所走的总距离是他们在第一次见面之前所走距离的3倍。也就是说，A的总行程是120 * 3=360公里。从线形图中可以看出，A已经行驶了整个距离(1/5)。所以360 (1 1/5)=300公里10.一艘船以同样的速度在两地之间来回行驶。下游需要6小时，上游需要8小时。如果水流的速度是每小时2公里，找出这两个地方之间的距离？解 (1/6-1/8) 2=1/48表示水速度的分数21/48=96公里代表总距离11.快车和慢车相对同时离开两地。特快列车每小时行驶33公里，这次遭遇占总行程的七分之四。众所周知，慢车全程需要8个小时，所以两地之间的距离是必需的。解决方案会议占整个行程的七分之四，这意味着甲乙双方的速度比为4: 3时间比为3: 4所以特快列车的全程时间是8/4 * 3=6小时。6 * 33延时系数：1/312 2/330返回时间系数：3/512 2/530两者之差：(3/512 2/530)-(1/312 2/330)=1/75等于1/2小时出发时间：1/2(1/312)1/75和1/2(2/330)1/75距离：121/2(1/312)1/75301/2(2/330)1/75=37.5(公里)三、数论问题1.假设四位数和一千位数之和是10，一位数既是偶数也是质数，由百位数和十位数组成的两位数是质数，四位数可以被36整除，满足条件的四位数中最大的位数是多少？解答因为一位数既是偶数又是质数，所以一位数是2，因为一位数和一千位数之和是10，一千位数是8，因为四位数可以被36整除，所以它可以被4和9整除。因为一位数字和一千位数字之和是10，所以百位数字和十位数字之和除以9大于8，并且因为百位数字和十位数字之和不超过18，所以百位数字和十位数字之和是8或17。因为它可以被4整除，所以最后两位数字可以被4整除。因为位数是2，所以十位数只能是1，3，5，7，9。如果位数是9，十位数之和不能等于8或17，因为位数是奇数，所以最大位数是8。此时，位数是9，89是质数，这符合问题的含义，所以答案是8892。2.众所周知，A数有7个因子，B数有12个因子，A和B的最小公倍数A，B=1728，然后B=_ _ _ _。解决方案 1728=2633。因为一个数有7个因子，7是质数，所以A是质数的6次方。因为1728只有2和3个素因子，如果A是36，那么1728不是A的倍数，这与问题的含义不一致，所以A=26，那么33是B的因子，如果B=2633，那么(k 1)(3 1)=12，结果k=2。所以B=2233。3.2008 20082除以7的余数是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。解答23=8除以7的余数是1，2008=3669 1，所以22008=23669 1=(23)6692，除以7的余数是：16692=2；如果2008年的余数除以7等于6，那么2008年的余数除以7等于62的余数除以7，等于1；所以2008 20082除以7的余数是：2 1=3。4.如果已知一个四位数加其位数的和等于2008，那么所有这四位数的和就是_ _ _ _ _ _。解答如果这四个数字是abcd，abcd a b c d=2008，即1001a 101b 11c 2d=2008，那么a=1或2。(1)如果a=2，101b11c2=6，则b=c=0，d=3，abcd=2003；(2)如果a=1，101b 11c 2d=1007，因为11c2 119 29=117，101b1007-117=890，所以b 8，所以b8，所以b是9，11c2=1007-909=98，那么c是偶数，11c98-29=80，所以c7，被c称为偶数c=8，d=5，abcd=1985；因此，有两个这样的四位数字，2003和1985，它们的和是：2003 1985=3988。5.在1，2，3的任何排列中，7，8，共有_ _ _ _ _ _ _种排列，其中两个相邻的数是互素的。解决方案如果这8个数字之间有一个公共因子，那么它不超过2或3。八个数字中的四个偶数不能相邻。对于这种多个元素不相邻的排列问题，考虑使用“插入法”，即先忽略偶数的存在，排列奇数，然后插入偶数。然而，当插入偶数时，考虑3和6相邻的情况。有4个奇数！=24种，在任一排列中形成4个数字的5个空位，插入6可以有3个满足条件的位置，并在其余4个位置插入2、4和8，总共432=24种，因此总共24324=1728种。6.将200除以10个素数之和，并要求最大的素数尽可能小。那么最大的质数是_ _ _ _ _ _。解法 20010=20，即这10个素数的平均数是20，那么最大的数不小于20，而且它必须是素数，所以它至少应该是23；从200=238 11 5可以看出，把200分成8 23和1 11和1 5满足条件，所以满足问题的最大素数是23。7.如果A和B是两个正整数，它们的最小公倍数是9504，那么这样的有序正整数对(A，B)有_ _ _ _ _ _ _ _个群。解首先将9504分解成质因数：9504=253311，(a，b)可以包含2 (0，5)，(1，5)，(2，5)，(3，5)，(4，5)，(5，5)的幂；(5，0)、(5，1)、(5，2)、(5，3)、(5，4)，共11个。同样，有7例3的幂和3例11的幂，所以总共有1173=231例。第四，几何问题1.图中矩形的长宽比为8:3，计算阴影部分的面积。解决方案在下图中，将半圆的中心设置为0，并连接OC。从图中可以看出，根据毕达哥拉斯定理可以得到OC=20，OB=20-4=16，BC=12。阴影部分面积等于半圆的面积减去矩形的面积，是2021/2-(162)12=200-384=2442.在下图中找到阴影部分的面积：解法如左上图所示，将左下的阴影部分分成两部分，然后将两部分分别贴在阴影位置，如右上图所示。可以看出，原图的阴影部分等于右下图中AB弧形成的弧，其面积等于扇形OAB与三角形OAB的面积之差。所以阴影面积：444-442=4.563.如图所示，四合院的总面积是48平方米。三条线把它分成四个小三角形，其中两个小三角形的面积分别为7平方米和9平方米，所以最大三角形的面积为_ _ _ _ _ _ _平方米。解剩余两个三角形的面积和是48-7-9=32，是右边两个三角形面积和的两倍，所以左边三角形的面积是右边相应三角形面积的两倍，最大三角形面积是92=18。4.众所周知，四边形A