复摆法测定刚体转动惯量

实验十三用复平衡法测定刚体转动惯量实验目的1.了解复摆的小角度摆动周期与转轴到复摆重心的距离之间的关系；2.学习用复摆测量重力加速度的方法。实验仪器复合摆、光电计时装置、台式刀架。实验原理1.确定转动惯量和回转半径OGh毫克图1复摆是一个动态系统，其中刚体在重力的作用下围绕固定的水平轴轻微摆动。复摆也叫物理摆。如图1所示，不规则形状的刚体悬挂在穿过o点的水平轴(旋转轴)上。如果刚体从垂直方向转动后被释放，它将在重力力矩的作用下绕转轴自由摆动，这就是复摆。当摆动角小时，摆动近似为共振运动，刚体在垂直平面内绕固定轴O左右摆动，C是物体的质心，离轴O的距离是摆动角。如果右旋转角度被指定为正，则刚体上的力矩与角位移方向相反，即如果它非常小(大约在5以内)(1)根据旋转定律，复摆有(2)物体惯性矩在哪里？可从(1)和(2)获得(3)其中。这个方程表明，复摆简单地以小角度振动，复摆的振动周期为(4)其中h是从旋转轴到重心g的距离；I是刚体对旋转轴O的惯性矩；m是刚体的质量；g是局部重力加速度。根据平行轴定理，假设刚体与重心G相反，旋转轴O平行于水平面的惯性矩为IG:I=IG+mh2将该公式代入等式(4)得出：(5)可以看出，周期T是从重心到旋转轴的距离h的函数，当h0或h，T。拿着(6)(7)方程(6)和(7)的中和称为回转半径。利用刀刃在桌子上确定的位置，可以得到总和h。2.利用复摆的共轭特性测量重力加速度由(5)、(7)和最低条件：(8)两边必须有无限对转轴，这样复摆绕每对转轴的摆动周期是相等的。然而，这样一对旋转轴被称为共轭轴。假设从一对共轭轴到重心的距离分别为h1和H2(H1H2)，相应的摆动周期测量为T1和T2。将该数据代入等式(5)并使用t1=T2获得：IG=mh1h2 (9)(10)水准测量蜗牛丝绸复摆刀叶片图2将公式(10)与单摆的周期公式相比较，可以看出，复摆围绕旋转轴从其重心h1(或其共轭轴h2)的摆动周期等于单摆的摆动周期，单摆的质量集中在离该轴h1 H2的点，因此h1 H2被称为该轴的等效摆动长度。可以看出，复摆的振荡周期t和轴的等效摆长h1 H2是通过实验测量的，并且局部重力加速度g的值可以从等式(10)中获得。2a氕氕TminOBACDH2h2Th图3本实验所用的复摆是一个均匀的钢板，从中心向两端对称开有小孔。测量时，复摆分别通过一个小圆孔悬挂在固定叶片上。如图2所示，可以测量复摆绕不同回转的摆动周期和转轴到重心的距离，可以得到一组T1和h1数据，并绘制成t h图，如图3所示，从而直观地反映复摆摆动周期和转轴到重心的距离之间的关系。由于钢板是均匀的，摆锤上的小圆孔是对称的，在摆锤重心两侧测得的t与h的变化是相同的，所以实验曲线必须是两条。并且与垂直于重心的直线相交于点h。不难看出，ah=HD=5.处理实验数据。数据处理要求1.记录数据。根据数据，用图形纸绘制三维曲线。2.用图解法从图中求出任意三个不同周期对应的等效摆长，并根据公式(10)求出相应的重力加速度，然后求出平均值，并与局部重力加速度进行比较，分析误差产生的原因。思考问题1.当悬挂点改变时，等效摆长会改变吗？摇摆周期会改变吗？2.公式(5)成立的条件是什么？我们如何确保在实验