因式分解最牛最全的方法

因子分解I .共同因素法：ma mb mc=m(a b c)第二，使用公式法。在代数表达式的乘法和除法中，我们已经学习了几个乘法公式。现在我们反过来使用它们，这是因式分解中常用的公式，例如：(1)(a b)(a-b)=a2-B2 a2-B2=(a b)(a-b)；(2)(ab)2=a22ab B2 a22ab B2=(ab)2；(3)(a b)(a2-ab B2)=a3 B3 a3 B3=(a b)(a2-ab B2)；(4)(a-b)(a2 ab B2)=a3-B3 a3-B3=(a-b)(a2 ab B2)。添加了以下两个常用公式：(5)a2 B2 C2 2ab 2bc 2ca=(a b c)2；(6)a3 B3 C3-3bc=(a b c)(a2 B2 C2-a b-BC-ca)；例如，已知有三个面，的形状是()A.直角三角形b等腰三角形c等边三角形d等腰直角三角形解决方案：三、分组分解法。(一)分组后可以直接提到共同因素示例1，因式分解：分析：从“整体”的角度来看，这个多项式的项既没有共同的因子可提，也没有公式分解，但是从“局部”的角度来看，这个多项式的前两项包含A，后两项包含B，所以可以认为是把前两项分成一组，然后把后两项分成一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。解决方案：原始公式=每组之间也有一个共同的因素！=示例2，因式分解：解决方案1:第一个和第二个术语是一个组；解决方案2:第一项和第四项在一个组中；第三和第四项在一组中。第二项和第三项在一组中。解决方案：原始公式=原始公式=(2)公式分组后可以直接应用示例3，因式分解：分析：如果第一项和第三项被分成一组，第二项和第四项被分成一组，虽然可以提及共同因素，但它们在被提及后可以继续分解，所以只能被分成其他组。解决方案：原始公式=示例4:因式分解：解决方案：原始公式=四.交叉乘法。(a)二次系数为1的二次三项式等式直接用于分解。特征：(1)二次系数为1；(2)常数项是两个数的乘积；(3)主项系数是常数项的两个因子之和。思考：交叉乘法的基本规则是什么？例如，如果0 5是已知的并且是整数，则可以使用交叉乘法因子分解公式来找到合格的。分析：任何二次三次方程ax2 bx c可以乘以一个十进制数都需要0，并且是一个完整的平方数。所以这是一个完美的平方数，示例5，因式分解：分析：把6分成两个数，然后把它们相乘，这两个数的和应该等于5。因为6=23=(-2)(-3)=16=(-1)(-6)，所以只有23分解是合适的，即2 3=5。1 2解决方案：=1 3=12 13=5用这种方法分解的关键是把常数项分解成两个因子的乘积，两个因子的代数和应该等于主项的系数。示例6，因式分解：解决方案：原始公式=1 -1=1 -6(-1) (-6)=-7(2)二次系数不为1的二次三项式条件：(1)(2)(3)分解结果：=例7，因式分解：分析：1 -23 -5(-6) (-5)=-11解决方案：=(3)二次系数为1的齐次多项式示例8，因式分解：分析：将其视为常数，将原始多项式视为二次三项式，并使用交叉乘法对其进行分解。1 8b1 -16b8b (-16b)=-8b解决方案：=(4)二次系数不为1的齐次多项式1 -2y视为整体1 -12 -3y 1 -2(-3y) (-4y)=-7y (-1) (-2)=-3解决方案：原始公式=解决方案：原始公式=V.替代方法例13，因式分解(1)(2)解决方法：(1)设置2005=，然后是原始公式=(2)当因式分解时，类型如的多项式可以乘以两组四因子。原始公式=设定，然后原始公式=观察：这个多项式的特点是关断排列，每个项的个数依次减少一个，系数为“轴对称”。这种多项式属于“等距多项式”。方法：提取中间项的字母及其出现次数，计算保留系数，然后采用替代法。解决方案：原始公式=设定，然后原始公式=(2)解决方案：原始公式=设定，然后原始公式=六、添加项目、删除项目、公式方法例15，因式分解(1)解决方案1拆分期限解决方案2添加期限原始=原始=(2)解决方案：原始公式=七、待定系数法。示例16，因式分解分析：原公式的前3项可以分成，那么原多项式必须分成解决方案：设置=比较左右两边相同项目的系数，我们就可以得到答案原始类型=例17，(1)当值为时，多项式可以分解因子并分解多项式。(2)如果有两个因子相加，则获得的值。(1)分析：前两项可以分解成，所以多项式分解的形式必须是解决方案：设置=然后=比较相应的系数，我们可以得到：解：或当时的，原始多项式可以分解；当时，原始形式=；当时，原始形式=(2)分析：这是一个三次公式，所以应该分成三次乘法，所以第三个因子必须是二项式。解决方案：设置=然后=你可以得到它。=211.通过基本思想达到分解多项式的目的例1。因子分解分析：这是一个六项公式，显然需要先分组。这个问题可以分别视为一个群体。这时，六项公式变成了二项式。提取公共因子公式后，对其进行进一步分解。您也可以将、分别视为一个组。此时，这六个项变为三个项，公共因子被提取然后分解。解决方案1:原始公式解决方案2:原始公式=2.通过变形实现分解例1。因子分解解决方案1:分解成解决方案2:将常数分成，然后有3.证明问题中的应用示例：证明：多项式值必须为非负分析：目前，我们已经学习了两个非负数，它们是完全平方数和绝对值。为了证明这个多项式是非负的，它需要被转换成一个完整的平方数。证据：设定，然后4.因式分解中的变换思想示例：保理：分析：如果用公式法直接分解主体，过程非常复杂。观察a b、b c和a 2b c之间的关系，并尝试寻找一种替代方法。解决方案：设置a b=A，b c=B，a 2b c=A B在进行保理业务时，灵活使用公式并“替换”原始公式非常重要。例1。在中，a、b、c三方满足验证：证据：注意：这个主题是代数和几何的结合。这并不难。学生应该掌握这类话题，不能失分。例2。已知：_ _ _ _ _ _ _ _ _解决方案：说明：利用等式使乘法更容易。问题类型显示1.如果X是任